Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna

Wyszukiwanie zadań

Punkt A = (1,1) jest jednym z wierzchołków kwadratu ABCD , a punkt S = (4,4) jest środkiem okręgu wpisanego w ten kwadrat. Przekątna tego kwadratu ma długość
A) 8√ 2- B) 2√ 6- C) √ -- 6 2 D) √ -- 2 8

Ukryj Podobne zadania

Punkt B = (7,2) jest jednym z wierzchołków kwadratu ABCD , a punkt S = (4,5) jest środkiem okręgu wpisanego w ten kwadrat. Przekątna tego kwadratu ma długość
A) 8√ 2- B) 2√ 6- C) √ -- 2 8 D) √ -- 6 2

Tangens kąta α zaznaczonego na rysunku jest równy 5 − 7 . Wskaż równanie prostej k .

PIC

A) y = 75x B) y = √574-x C) 5 y = 7x D) 7 y = − 5x

Punkty A = (2,− 3) i C = (− 6,5) są wierzchołkami rombu ABCD . Środkiem okręgu wpisanego w romb jest punkt
A) (− 4,2) B) (− 2,1) C) (2,− 1) D) (4,2)

Ukryj Podobne zadania

Punkty B = (5,− 7) i D = (− 1,11) są wierzchołkami rombu ABCD . Środkiem okręgu wpisanego w romb jest punkt
A) (2,2) B) (− 2,4 ) C) (2,4) D) (4,4)

Punkty A = (− 3,1) i B = (2,3) są kolejnymi wierzchołkami kwadratu. Obwód tego kwadratu jest równy
A) √ -- 4 5 B) √ --- 4 17 C) 4√ 2-1 D) 4√ 2-9

Ukryj Podobne zadania

Punkty A = (3,1) i B = (2,− 3) są kolejnymi wierzchołkami kwadratu. Obwód tego kwadratu jest równy
A) √ -- 4 5 B) √ --- 4 17 C) 4√ 2-1 D) 4√ 2-9

Punkty A = (1,− 3) oraz C = (− 2,4) są końcami przekątnej AC rombu ABCD . Środek przekątnej BD tego rombu ma współrzędne
A) ( ) − 1, 1 2 2 B) ( ) 1,− 3 2 2 C) (− 1,2) D) (−1 ,1)

Bok DC prostokąta ABCD jest zawarty w prostej o równaniu y + 2x + 1 = 0 . Jedna z przekątnych tego prostokąta może być zawarta w prostej o równaniu
A) y + 2x − 1 = 0 B) 2y − x + 1 = 0 C) 2y + x + 1 = 0 D) 1 y − 2 x+ 1 = 0

Pole trójkąta wyznaczonego przez wykresy funkcji 1 y = 2x− 3 i y = −x oraz oś Ox jest równe
A) 112 B) 122- C) 132 D) 14 2

Ukryj Podobne zadania

Pole trójkąta wyznaczonego przez wykresy funkcji 1 y = − 2x+ 5 i y = 2x oraz oś Ox jest równe
A) 20 B) 10 C) 32 D) 40

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) , dane są punkty A = (1,2) i B = (2m ,m ) , gdzie m jest liczbą rzeczywistą, oraz prosta k o równaniu y = −x − 1 . Prosta przechodząca przez punkty A i B jest prostopadła do prostej k , gdy
A) m = − 1 B) m = 1 C) 1 m = 2 D) m = 2

Punkty B = (− 2,4) i C = (5,1) są dwoma sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD . Pole tego kwadratu jest równe
A) 74 B) 58 C) 40 D) 29

Ukryj Podobne zadania

Punkty B = (− 3,6) i C = (4,2) są dwoma sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD . Pole tego kwadratu jest równe
A) 17 B) 113 C) 65 D) 29

Punkty C = (3,− 4) i D = (− 6,2) są dwoma sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD . Pole tego kwadratu jest równe
A) 117 B) 85 C) 13 D) 45

Punkty A = (2,3) i B = (− 1,− 2) są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD . Pole tego kwadratu jest równe
A) 36 B) 30 C) 32 D) 34

Która z podanych prostych jest symetryczna do prostej 2x + 3y = 5 względem osi Oy ?
A) 2x − 3y + 5 = 0 B) 2x − 3y − 5 = 0 C) 2x + 3y + 5 = 0 D) 3y − 2x + 5 = 0

Ukryj Podobne zadania

Która z podanych prostych jest symetryczna do prostej 2x + 3y = 5 względem osi Ox ?
A) 2x − 3y + 5 = 0 B) 2x − 3y − 5 = 0 C) 2x + 3y + 5 = 0 D) 3y + 2x − 5 = 0

Ukryj Podobne zadania

Punkt O jest środkiem okręgu przedstawionego na rysunku. Równanie tego okręgu ma postać:

PIC

A) (x − 3)2 + (y + 2)2 = 3 2 B) (x − 3)2 + (y + 2)2 = 4 0
C) (x + 3)2 + (y − 2)2 = 32 D) 2 2 (x + 3) + (y − 2) = 4 0

Prosta l ma równanie y = − 2x + 3 . Równaniem prostej prostopadłej do l i przechodzącej przez punkt A = (4;− 4) jest:
A) y = 2x− 4 B) y = 12x− 6 C) y = 1x− 4 2 D) y = 2x − 6

Ukryj Podobne zadania

Punkt A = (− 2,5) leży na prostej k prostopadłej do prostej o równaniu y = −x − 2 . Prosta k ma równanie
A) y = 12x + 6 B) y = −x + 3 C) y = x − 5 D) y = x + 7

Prosta prostopadła do prostej o równaniu 1 y = 2x − 2 i przechodząca przez punkt A = (− 1,3) ma równanie
A) y = − 2x − 2 B) y = 2x − 1 C) y = 2x + 2 D) y = −2x + 1

Na płaszczyźnie z układem współrzędnych proste k i l przecinają się pod kątem prostym w punkcie A = (− 2,4) . Prosta k jest określona równaniem y = − 14x + 72 . Zatem prostą l opisuje równanie
A) y = 1x + 7 4 2 B) y = − 1x − 7 4 2 C) y = 4x − 12 D) y = 4x + 12

Prosta l ma równanie y = − 7x + 2 . Równanie prostej prostopadłej do l i przechodzącej przez punkt P = (0,1) ma postać
A) y = 7x− 1 B) y = 7x + 1 C) y = 1x+ 1 7 D) y = 1x − 1 7

Równanie prostej prostopadłej do prostej 2x + y − 3 = 0 i przechodzącej przez punkt P = (4,− 2) ma postać
A) y = 12x + 3 B) y = 12x − 4 C) y = − 1 x 2 D) y = 2x − 10

Punkt A = (0,5) leży na prostej k prostopadłej do prostej o równaniu y = x+ 1 . Prosta k ma równanie
A) y = x+ 5 B) y = −x + 5 C) y = x − 5 D) y = −x − 5

Prosta l ma równanie y = 7x + 5 . Równanie prostej prostopadłej do l i przechodzącej przez punkt P = (14,− 1) ma postać
A) y = − 7x − 1 B) y = − 7x + 1 C) y = − 1x− 1 7 D) y = − 1x + 1 7

Na płaszczyźnie z układem współrzędnych proste k i l przecinają się pod kątem prostym w punkcie A = (5,− 3) . Prosta k jest określona równaniem y = 5x− 28 . Zatem prostą l opisuje równanie
A) y = − 1x+ 2 5 B) y = 1x− 4 5 C) 1 y = − 5x− 2 D) y = − 5x + 22

Prostą prostopadłą do prostej 1 y = 2x − 1 i przechodzącą przez punkt A = (1,1) opisuje równanie:
A) y = 2x− 1 B) y = 12x+ 12 C) y = − 1x+ 1 2 2 D) y = − 2x + 3

Prosta k ma równanie 3 y = − 3x + 2 4 . Wskaż równanie prostej prostopadłej do prostej k , przechodzącej przez punkt P = (3,4) .
A) y = 13x + 3 B) y = 13x + 4 C) y = − 3x + 47 9 D) y = 1x + 8 ,5 3

Prosta o równaniu y = ax + b jest prostopadła do prostej o równaniu y = − 4x+ 1 i przechodzi przez punkt ( ) P = 1,0 2 , gdy
A) a = − 4 i b = − 2 B) 1 a = 4 i 1 b = − 8
C) a = − 4 i b = 2 D) a = 1 4 i b = 1 2

Dana jest prosta l o równaniu 3 15 y = 2x − 2 . Prosta k jest prostopadła do prostej l i przechodzi przez punkt P = (6,0) . Prosta k ma równanie
A) y = 3x + 6 2 B) y = − 2x+ 6 3 C) 3 y = 2x− 9 D) 2 y = − 3x + 4

Dana jest prosta k o równaniu y = − 5x + 3 . Równanie prostej prostopadłej do prostej k i przechodzącej przez punkt K = (10;− 2) ma postać
A) y = 5x + 4 B) y = − 1 x− 4 5 C) 1 y = 5x− 4 D) y = − 5x− 4

Prosta o równaniu y = ax + b jest prostopadła do prostej o równaniu y = 1x + 1 4 i przechodzi przez punkt ( ) P = 1,0 3 , gdy
A) 1 a = 4 i 1 b = − 12 B) a = − 4 i 4 b = 3
C) a = 1 4 i b = 1 3 D) a = − 4 i b = 1 3

W trójkącie ABC dane są wierzchołki A = (2,2) , B = (9,3) , C = (3,5) . Trójkąt A 1B1C1 jest obrazem trójkąta ABC w jednokładności o środku S = (0,3) i skali k . Trójkąty te leżą po przeciwnych stronach osi rzędnych. Promień okręgu opisanego na trójkącie A 1B1C 1 ma długość 15√-2 2 . Skala jednokładności k wynosi
A) − 3 B) − 13 C) 13 D) 3

Ukryj Podobne zadania

Prosta o równaniu y = 3x − (2m + 1) przecina w układzie współrzędnych oś Oy w punkcie (0,5) . Wtedy
A) m = − 6 B) m = 7 C) m = 2 D) m = − 3

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) , dana jest prosta k o równaniu y = 3x+ b , przechodząca przez punkt A = (−1 ,3) . Współczynnik b w równaniu tej prostej jest równy
A) 0 B) 6 C) (−1 0) D) 8

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) , dana jest prosta k o równaniu y = − 3x + b , przechodząca przez punkt A = (− 1,− 3) . Współczynnik b w równaniu tej prostej jest równy
A) 0 B) (− 3) C) (− 6) D) (− 1)

Prosta o równaniu y = − 2x+ (3m + 3) przecina w układzie współrzędnych oś Oy w punkcie (0,2) . Wtedy
A) m = − 23 B) m = − 13 C) m = 1 3 D) m = 5 3

Przeciwległe wierzchołki kwadratu mają współrzędne A = (−5 ,−1 ),C = (1,3 ) . Promień okręgu wpisanego w ten kwadrat jest równy
A) √ --- 13 B) √ --- 2 13 C) 1 √ 26- 2 D) √ 2-6

Ukryj Podobne zadania

Przeciwległe wierzchołki kwadratu mają współrzędne A = (2,− 3),C = (− 4,1 ) . Średnica okręgu wpisanego w ten kwadrat jest równa
A) √ --- 26 B) √ --- 2 13 C) 1 √ 26- 2 D) √ 1-3

Przeciwległe wierzchołki kwadratu mają współrzędne A = (−5 ,−6 ),C = (2,5 ) . Promień okręgu wpisanego w ten kwadrat jest równy
A) √ --- 85 B) √ --- 1 85 2 C) √ ---- 17 0 D) 1 √ ---- 2 170

Przeciwległe wierzchołki kwadratu mają współrzędne A = (−2 ,−2 ),C = (4,0 ) . Promień okręgu wpisanego w ten kwadrat jest równy
A) √ -- 5 B) √ -- 2 5 C) √ 10- D) 1√ 1-0 2

Punkt A = (− 19,27) i środek S odcinka AB są położone symetrycznie względem początku układu współrzędnych. Zatem punkt B ma współrzędne
A) (76,− 57 ) B) (38,− 54) C) (57,− 81) D) (19,− 27)

Ukryj Podobne zadania

Punkt A = (13,− 21) i środek S odcinka AB są położone symetrycznie względem początku układu współrzędnych. Zatem punkt B ma współrzędne
A) (− 13,21 ) B) (52,− 84) C) (− 39,63) D) (26,− 42)

Dane są punkty A = (2,2) , B = (− 1,4) , ( 3) C = − 1,2 i D = (2,− 1) . Pole czworokąta ABCD jest równe
A) 10,5 B) 16,5 C) 9 D) 8,25

Punkt A = (2,3) jest wierzchołkiem trójkąta równobocznego ABC . Punkt S = (6,3) jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ABC . Wskaż równanie okręgu wpisanego w trójkąt ABC .
A) (x + 6)2 + (y + 3)2 = 4 B) 2 2 (x − 6) + (y − 3) = 4
C) 2 2 (x + 6) + (y + 3) = 2 D) (x − 6)2 + (y − 3)2 = 2

Ukryj Podobne zadania

Punkt A = (5,2) jest wierzchołkiem trójkąta równobocznego ABC . Punkt S = (5,− 4) jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ABC . Wskaż równanie okręgu wpisanego w trójkąt ABC .
A) (x + 5)2 + (y + 4)2 = 3 B) 2 2 (x − 5) + (y − 4) = 3
C) 2 2 (x + 5) + (y − 4) = 9 D) (x − 5)2 + (y + 4)2 = 9

Strona 16 z 18