Szkoła średnia - zadania z matematyki - Zadania.info, 1, strona 394

/Szkoła średnia

Na bokach i trójkąta ABC wybrano odpowiednio punkty i w ten sposób, że |BK | = |AL | . Punkt jest środkiem odcinka . Przez punkty i poprowadzono proste równoległe do , które wyznaczyły na boku punkty i odpowiednio (zobacz rysunek). Wykaż, że jeżeli |BC | = 2|EF | , to |AB | = |AC | .

ZINFO-FIGURE

Rozwiąż nierówność 2 ||x− x |− 3x | > x .

W chwili początkowej ( t = 0 ) zainicjowano pewną reakcję chemiczną, w której brał udział związek . W wyniku tej reakcji masa związku zmieniała się w czasie zgodnie z zależnością

m (t) = a⋅2− 0,05⋅t + b dla t ≥ 0

gdzie:

– masa związku wyrażona w gramach,
– czas wyrażony w sekundach (liczony od chwili ),
– współczynniki liczbowe.

Masa początkowa związku (tj. masa w chwili t = 0 ) była równa m 0 gramów. Po osiągnięciu stanu równowagi (tj. gdy t → + ∞ ) masa tego związku była równa 1 9 jego masy początkowej (zobacz rysunek).

Oblicz, po ilu sekundach (licząc od chwili zainicjowania tej reakcji) przereagowało 87,5% masy początkowej tego związku.

Oblicz sumę długości przekątnych rombu wiedząc, że suma ich kwadratów jest równa 313, a pole rombu jest równe 78.

Uzasadnij, że nie istnieje granica -x2- lxi→m3x− 3 .

Równość -m--- 5+√-5 5− √5 = 5 zachodzi dla
A) m = 5 B) m = 4 C) m = 1 D) m = − 5

Ukryj Podobne zadania

Równość --a-- 3−√-3 3+ √3 = 3 zachodzi dla
A) a = 3 B) a = 4 C) a = 2 D) a = − 3

Proste − x − 5y + 5 = 0 i 5x− y− 1 = 0 przecinają się pod kątem o mierze
A) 30∘ B) 4 5∘ C) 60∘ D) 90∘

Ukryj Podobne zadania

Proste 3 − 2y − x = 0 i 3+ 2x − y = 0 przecinają się pod kątem o mierze
A) 30∘ B) 4 5∘ C) 90∘ D) 60∘

Proste − x − 3y + 4 = 0 i 3x− y− 4 = 0 przecinają się pod kątem o mierze
A) 30∘ B) 9 0∘ C) 60∘ D) 45∘

Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ABCDS o podstawie ABCD jest równa 224, a promień okręgu opisanego na podstawie ABCD jest równy √ --- 2 14 . Oblicz cosinus kąta między wysokością tego ostrosłupa i jego ścianą boczną.

Z urny zawierającej 10 kul ponumerowanych kolejnymi liczbami od 1 do 10 losujemy jednocześnie trzy kule. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że numer jednej z wylosowanych kul jest równy sumie numerów dwóch pozostałych kul.

Ciąg (log 5100,k,log 50,25) jest arytmetyczny. Wobec tego
A) k = 1 B) k = 2 C) k = 25 D) k = 5

Ukryj Podobne zadania

Ciąg (log 480,k,log4 0,2) jest arytmetyczny. Wobec tego
A) k = 25 B) k = 2 C) k = 1 D) k = 5

Ciąg (log 36,log 6,k) jest arytmetyczny. Wobec tego
A) k = 0 B) k = 1 C) k = 6 D) k = 1 0

Ewa jadąc drogą widziała elektrownię wiatrową oznaczoną na rysunku literą . Z punktu widziała ją pod kątem 30∘ stopni do kierunku drogi. A z punktu pod kątem 60∘ . Przejeżdżając przez punkt minęła elektrownię. Długość odcinka jest równa 20km.

Oblicz miary kątów i .
Oblicz długość odcinka .
Oblicz odległość elektrowni od drogi.

W rachunkach przyjmij, że √ -- 3 ≈ 1,75 .

Korzystając ze wzoru

n+ 1 n 1 + 2x + 3x 2 + 4x 3 + ⋅⋅⋅+ nxn −1 = nx----−-(n-+--1)x-+--1, (1− x)2

który jest prawdziwy dla dowolnej liczby naturalnej i dowolnej liczby x ⁄= 1 , wykaż, że

( 2⋅7 4⋅73 6⋅75 8⋅77) 9 8 lo g 5---⋅5----⋅5----⋅5---- = 8-⋅7-+--9⋅7--−-1-. 5 5⋅53⋅72 ⋅55⋅74 ⋅57⋅76 64

Punkt A = (1,1) jest jednym z wierzchołków kwadratu ABCD , a punkt S = (4,4) jest środkiem okręgu wpisanego w ten kwadrat. Przekątna tego kwadratu ma długość
A) 8√ 2- B) 2√ 6- C) √ -- 6 2 D) √ -- 2 8

Ukryj Podobne zadania

Punkt B = (7,2) jest jednym z wierzchołków kwadratu ABCD , a punkt S = (4,5) jest środkiem okręgu wpisanego w ten kwadrat. Przekątna tego kwadratu ma długość
A) 8√ 2- B) 2√ 6- C) √ -- 2 8 D) √ -- 6 2

Wskaż liczbę, która spełnia równanie x 4 = 9 .
A) log 9 − log 4 B) lloogg23 C) 2 log 92 D) 2log4 3

Ukryj Podobne zadania

Wskaż liczbę, która spełnia równanie x 9 = 4 .
A) log 9 − log 4 B) lloogg32 C) 2 log 92 D) 2log4 3

Romb o kącie ostrym ∘ 30 jest opisany na okręgu o promieniu 2. Oblicz pole tego rombu.

Wyznacz wszystkie liczby całkowite spełniające nierówność 2 13− 3x + 7x ≥ 0 .

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz wszystkie liczby całkowite spełniające nierówność 2 7− 5x + 3x ≥ 0 .

Zosia przez 30 dni kwietnia wrzucała do skarbonki pieniądze, przy czym każdego kolejnego dnia wrzucała o 2 zł więcej niż w dniu poprzednim. Wiedząc, że średnio wrzucała 33 zł złotych dziennie, oblicz ile pieniędzy wrzuciła do skarbonki 8 kwietnia.