Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia

Wyszukiwanie zadań

Oblicz pole trójkąta ograniczonego prostą 2x − 3y + 1 = 0 i osiami układu współrzędnych.

Wyznacz równanie okręgu symetrycznego do okręgu 2 2 x − 6x + y + 4y = 2 7 względem prostej y = 1 .

Cenę nart obniżono latem o 20%, a potem jeszcze o 15%. Po tych dwóch obniżkach narty kosztowały 705 zł i 50 gr. Wynika z tego, że pierwotna cena nart to
A) 952,42 zł B) 980 zł C) 1037,5 zł D) 1100 zł

Ukryj Podobne zadania

Cenę aparatu fotograficznego obniżono o 15%, a następnie – o 20% w odniesieniu do ceny obowiązującej w danym momencie. Po tych dwóch obniżkach aparat kosztuje 340 zł. Przed obiema obniżkami cena tego aparatu była równa
A) 500 zł B) 425 zł C) 400 zł D) 375 zł

Cenę płetw obniżono zimą o 14%, a potem jeszcze o 20%. Po tych dwóch obniżkach płetwy kosztowały 242 zł i 52 gr. Wynika z tego, że pierwotna cena płetw to
A) 331,77 zł B) 352,5 zł C) 347 zł D) 395 zł

Cenę pontonu obniżono zimą o 15%, a potem jeszcze o 25%. Po tych dwóch obniżkach ponton kosztował 1912 zł i 50 gr. Wynika z tego, że pierwotna cena pontonu to
A) 3000 zł B) 2749,22 zł C) 2974,22 zł D) 2000 zł

Punkty M = (2,0) i N = (0,− 2) są punktami styczności okręgu z osiami układu współrzędnych. Jakie współrzędne ma środek tego okręgu?
A) (− 2,2) B) (2,2 ) C) (2,− 2) D) (− 2,− 2)

Ukryj Podobne zadania

Punkty M = (− 2,0) i N = (0,2) są punktami styczności okręgu z osiami układu współrzędnych. Jakie współrzędne ma środek tego okręgu?
A) (− 2,2) B) (2,2 ) C) (2,− 2) D) (− 2,− 2)

Podaj przykład liczb całkowitych dodatnich, spełniających nierówność 49 < ab < 59 .

Ukryj Podobne zadania

Podaj przykład liczb całkowitych a,b , dla których prawdziwa jest nierówność podwójna:

− -2-< a-< − 1-. 13 b 13

Podaj przykład liczb całkowitych dodatnich, spełniających nierówność 79 < ab < 89 .

Podaj przykład liczb całkowitych dodatnich a i b , spełniających nierówność 57 < ab < 67 .

Dana jest funkcja ( π) f(x ) = cos 2x+ 3 , x ∈ R .

  • Narysuj wykres funkcji f dla ⟨ ⟩ x ∈ − π , 52π .
  • Rozwiąż równanie: ( ) co s 2x + π- = 1 3 2 , dla ⟨ ⟩ x ∈ − π, 5π 2 .

Pierwszy wyraz nieskończonego ciągu geometrycznego (an) jest równy − 1 . Wyraz drugi, trzeci i czwarty spełniają warunek a3 − 2a 4 = 8a2 + 4 .

  • Oblicz iloraz ciągu (a ) n .
  • Określ, czy ciąg (an) jest rosnący, czy malejący.

W ciągu arytmetycznym (an) , określonym dla n ≥ 1 , dane są: wyraz a1 = 8 i suma trzech początkowych wyrazów tego ciągu S 3 = 33 . Oblicz różnicę a16 − a13 .

Ukryj Podobne zadania

W ciągu arytmetycznym (an) , określonym dla n ≥ 1 , dane są: wyraz a1 = 7 i suma czterech początkowych wyrazów tego ciągu S 4 = 40 . Oblicz różnicę a19 − a15 .

Wykaż, że jeżeli wielomian 6 4 2 W (x) = x + ax + bx + c jest podzielny przez trójmian x2 + x+ 1 , to jest również podzielny przez trójmian x 2 − x + 1 .

Ukryj Podobne zadania

Wielomian 7 5 3 W (x) = x + ax + bx + cx+ 7 jest podzielny przez wielomian x 2 + x + 1 . Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W (x ) przez wielomian x 2 − x + 1 .

Tworząca stożka jest nachylona do podstawy pod kątem α . Kula opisana na tym stożku ma promień R . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego stożka.

Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej f . Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W = (1,9 ) . Liczby − 2 i 4 to miejsca zerowe funkcji f .

PIC

Zbiorem wartości funkcji f jest przedział
A) (− ∞ ,− 2⟩ B) ⟨− 2,4⟩ C) ⟨4,+ ∞ ) D) (− ∞ ,9⟩

Ukryj Podobne zadania

Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej g . Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W = (− 3,2) .

PIC

Zbiorem wartości funkcji g jest przedział
A) (− ∞ ,2⟩ B) ⟨ ⟩ − 92, 52 C) ⟨− 3,+ ∞ ) D) (− ∞ ,3⟩

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y ) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej f (zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli oraz punkty przecięcia paraboli z osią Ox układu współrzędnych mają obie współrzędne całkowite.

ZINFO-FIGURE

Zbiorem wartości funkcji f jest przedział
A) (− ∞ ,− 2] B) [1,+ ∞ ) C) [− 1,3] D) [− 2,+ ∞ )

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f (zobacz rysunek). Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji f , oraz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych mają współrzędne całkowite.

ZINFO-FIGURE

Zbiorem wartości funkcji f jest przedział
A) (− ∞ ,2] B) (− ∞ ,− 8] C) [2,+ ∞ ) D) [− 8,+ ∞ )

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f (zobacz rysunek). Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji f , oraz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych mają współrzędne całkowite.

ZINFO-FIGURE

Zbiorem wartości funkcji f jest przedział
A) (− ∞ ,− 2] B) (− ∞ ,4] C) [− 2,+ ∞ ) D) [4,+ ∞ )

Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej f . Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt ( ) W = 2,21 2 . Liczby 1 2 i 31 2 to miejsca zerowe funkcji f .

PIC

Zbiorem wartości funkcji f jest przedział
A) ( 7⟩ − ∞ ,2 B) ⟨1 7⟩ 2, 2 C) ⟨ ) 7,+ ∞ 2 D) ( ⟩ − ∞ , 5 2

Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej g . Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W = (1,1) .

PIC

Zbiorem wartości funkcji g jest przedział
A) (− ∞ ,0⟩ B) ⟨0,2⟩ C) ⟨1,+ ∞ ) D) (− ∞ ,1⟩

Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej f . Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W = (2,− 4) . Liczby 0 i 4 to miejsca zerowe funkcji f .

PIC

Zbiorem wartości funkcji f jest przedział
A) (− ∞ ,0⟩ B) ⟨0,4⟩ C) ⟨− 4,+ ∞ ) D) ⟨4,+ ∞ ⟩

Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej f . Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W = (− 2,− 9) . Liczby − 5 i 1 to miejsca zerowe funkcji f .

PIC

Zbiorem wartości funkcji f jest przedział
A) (− ∞ ,− 5⟩ B) ⟨− 5,1⟩ C) ⟨− 9,+ ∞ ) D) ⟨1 ,+ ∞ ⟩

Oblicz długości boków trójkąta prostokątnego wiedząc, że długości przyprostokątnych różnią się o 9 cm, a jego pole jest równe 68 cm 2 .

Ukryj Podobne zadania

Oblicz obwód trójkąta prostokątnego o polu powierzchni równym 2 52 cm , wiedząc, że długości jego przyprostokątnych różnią się o 5 cm.

Pole trójkąta prostokątnego jest równe 2 6 0 cm . Jedna przyprostokątna jest o 7 cm dłuższa od drugiej. Oblicz długość przeciwprostokątnej tego trójkąta.

Oblicz obwód trójkąta prostokątnego o polu powierzchni równym 2 35 cm , wiedząc, że długości jego przyprostokątnych różnią się o 3 cm.

Oblicz długości boków trójkąta prostokątnego o polu powierzchni równym 20, wiedząc, że długości jego przyprostokątnych różnią się o 6.

Pole trójkąta prostokątnego jest równe 2 8 4 cm . Jedna przyprostokątna jest o 17 cm dłuższa od drugiej. Oblicz długość przeciwprostokątnej tego trójkąta.

Oblicz długości boków trójkąta prostokątnego o polu powierzchni równym 5, wiedząc, że długości jego przyprostokątnych różnią się o 3.

Danych jest osiem kul z numerami od 1 do 8, oraz dziesięć szuflad z numerami od 1 do 10. Rozmieszczamy w dowolny sposób kule w szufladach. Oblicz prawdopodobieństwa następujących zdarzeń:

  • A – wszystkie kule znajdą się w szufladach z numerami parzystymi.
  • B – dokładnie dwie szuflady pozostaną puste.

Gracz rzuca dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry i oblicza iloczyn wyrzucanych oczek. Jeśli iloczyn ten jest liczbą podzielną przez 2 lub przez 3 to przegrywa. W pozostałych przypadkach wygrywa.

  • Uzupełnij tabelkę tak, aby przedstawiała wszystkie wyniki tego doświadczenia.
  • Podaj liczbę wynikow sprzyjających wygranej gracza i oblicz prawdopodobieństwo wygranej.
PIC

Spawacz ma wykonać z blachy konstrukcję, która powstaje przez wycięcie z graniastosłupa prostego trójkątnego innego graniastosłupa prostego trójkątnego. Wymiary elementów są podane na rysunku.

PIC

  • Oblicz objętość tej konstrukcji.
  • Oblicz łączne pole powierzchni wszystkich 7 ścian otrzymanej bryły. Wynik podaj z zaokrągleniem do 2 1 cm .

Na boku BC trójkąta ABC wybrano punkt D tak, by |∡CAD | = |∡ABC | . Odcinek AE jest dwusieczną kąta DAB . Udowodnij, że |CE | = |AC | .

PIC

Po torze wodnym o długości 10 km pływają w kółko dwie łodzie motorowe, przy czym druga z nich płynie z prędkością o 5 km/h większą od prędkości pierwszej łodzi. Łodzie te wystartowały z tego samego punktu i ponownie spotkały się, gdy pierwsza z łodzi wykonała pełne 3 okrążenia toru. Oblicz średnie prędkości obu łodzi.

Ukryj Podobne zadania

Trasa rowerowa wokół jeziora ma długość 12 kilometrów. Dwóch rowerzystów wyrusza z tego samego miejsca i okrąża jezioro w tym samym kierunku. Średnia prędkość jednego z nich jest o 4 km/h mniejsza niż prędkość drugiego rowerzysty. Do ponownego spotkania rowerzystów doszło, gdy szybszy z nich wykonał 4 okrążenia jeziora. Jakie były średnie prędkości rowerzystów?

Liczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest równa 24. Wówczas podstawą tego graniastosłupa jest:
A) sześciokąt B) ośmiokąt C) dziesięciokąt D) dwunastokąt

Ukryj Podobne zadania

Liczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest równa 21. Wówczas podstawą tego graniastosłupa jest:
A) sześciokąt B) ośmiokąt C) siedmiokąt D) dwunastokąt

Liczby 2a− 3,a,2a+ 3 , w podanej kolejności, tworzą ciąg geometryczny. Wyznacz a .

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trzywyrazowy ciąg (x + 2,2 − 4x ,x+ 17) . Oblicz wszystkie wartości x , dla których ten ciąg jest geometryczny.

Spośród wyrazów skończonego ciągu arytmetycznego (an) danego wzorem an = 5n + 8 , gdzie n = 1,2,...,15 wybieramy losowo 3. Oblicz prawdopodobieństwo, że iloczyn wybranych liczb jest podzielny przez 3.

Strona 394 z 462