Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia

Wyszukiwanie zadań

Liczby rzeczywiste x i y są dodatnie oraz x ⁄= y . Wyrażenie -1-- -1-- x−y + x+y można przekształcić do postaci
A) --2- x−y B) -22-2 x −y C) x22−xy-2 D) −x2+xyy-

Ukryj Podobne zadania

Liczby rzeczywiste x i y są dodatnie oraz x ⁄= y . Wyrażenie -1-- -1-- x−y − x+y można przekształcić do postaci
A) --2- x−y B) --2y- x2−y2 C) -22x-2 x −y D) −-2xy- x+y

Suma dwóch liczb równa jest 6. Znajdź te liczby, jeśli wiadomo, że suma podwojonego kwadratu jednej z nich i kwadratu drugiej jest najmniejsza z możliwych.

Z papierowego koła o promieniu R wycięto wycinek kołowy, który jest powierzchnią boczną stożka o maksymalnej objętości. Jaka była miara kąta środkowego α wyciętego wycinka? Wynik podaj w radianach.

PIC

Ze zbioru liczb {1,2,3,4 ,5,6,7,8} wybieramy losowo jedną liczbę. Liczba p jest prawdopodobieństwem wylosowania liczby podzielnej przez 3. Wtedy
A) p < 0,3 B) p = 0,3 C) 1 p = 3 D) 1 p > 3

Ukryj Podobne zadania

Ze zbioru {1,2,3,4,5,6,7 ,8 ,9,10,11,12,1 3,14,15} wybieramy losowo jedną liczbę. Liczba p oznacza prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez 4. Wówczas
A) p < 1 5 B) p = 1 5 C) 1 p = 4 D) 1 p > 4

Ze zbioru liczb {1,2 ,3 ,4,5,6,7,8,9,10,1 1} wybieramy losowo jedną liczbę. Niech p oznacza prawdopodobieństwo wybrania liczby będącej wielokrotnością liczby 3. Wówczas
A) p < 0,3 B) p = 0,3 C) p = 0 ,4 D) p > 0,4

Ze zbioru liczb {1,2,3,4 ,5,6,7,8,9,10,11 ,1 2,13,14,15} wybieramy losowo jedną liczbę. Niech p oznacza prawdopodobieństwo wybrania liczby będącej wielokrotnością liczby 3. Wówczas
A) p < 0,3 B) p = 0,3 C) p = 0 ,33 D) p > 0,33

Ze zbioru liczb {1,2,3,4 ,5,6,7,8} wybieramy losowo jedną liczbę. Liczba p oznacza prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez 3. Wtedy
A) p < 0,25 B) p = 0,25 C) 1 p = 3 D) 1 p > 3

W romb o boku a wpisano dwa okręgi w ten sposób, że okręgi te są styczne zewnętrznie i każdy z nich jest styczny do dwóch sąsiednich boków rombu przecinających się pod kątem ostrym α (zobacz rysunek).

PIC

Udowodnij, że suma promieni tych okręgów jest równa 2+√2a2s−in2αcosα- .

Podstawą ostrosłupa ABCS jest trójkąt ABC o bokach długości 18 cm i 12 cm, którego kąt między tymi bokami ma miarę równą 60∘ . Wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa ABCS mają długości równe 12 cm. Ostrosłup ten przecięto płaszczyzną równoległą do podstawy i dzielącą jego wysokość w stosunku 1:2, licząc od wierzchołka tego ostrosłupa. Wykonaj rysunek ostrosłupa ABCS z zaznaczonym przekrojem i oblicz:

  • obwód otrzymanego przekroju,
  • objętość tej z brył wyznaczonych przez przekrój, która nie jest podobna do ostrosłupa ABCS .

Ciągiem geometrycznym o ilorazie ( 1) − 2 jest ciąg określony wzorem
A) an = − 1⋅(− 2)−n 2 B) ( )−n an = 2 ⋅ 1 2 C) an = − 12 ⋅2−n D) an = − 12n

W pudełku znajduje się 8 piłeczek oznaczonych kolejnymi liczbami naturalnymi od 1 do 8. Losujemy jedną piłeczkę, zapisujemy liczbę na niej występującą, a następnie zwracamy piłeczkę do urny. Tę procedurę wykonujemy jeszcze dwa razy i tym samym otrzymujemy zapisane trzy liczby. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania takich piłeczek, że iloczyn trzech zapisanych liczb jest podzielny przez 4. Wynik podaj w postaci ułamka zwykłego.

Ukryj Podobne zadania

Wyrażenie 2 2 4 2a − 8ab + 8b może być przekształcone do postaci
A) 2(a2 − b2)2 B) 2(a − 2b 2)2 C) 2(a − 2b)2 D) 2(a+ 2b)2

Udowodnij, że w trójkącie prostokątnym dwusieczna kąta prostego dzieli na połowy kąt zawarty między środkową, a wysokością opuszczoną z wierzchołka kąta prostego.

Liczba 5 nie należy do dziedziny wyrażenia
A) 2 -2x-−-25-- x + 10x+ 25 B) -2-x−5--- x −10x+25 C) x2−25 x2+25 D) x2−25 -x+5-

Ukryj Podobne zadania

Liczba -5 nie należy do dziedziny wyrażenia
A) 2 -2x-−-25-- x + 10x+ 25 B) -2-x−5--- x −10x+25 C) x2−25 x2+25 D) x2−25 -x−5-

Liczba 3 nie należy do dziedziny wyrażenia
A) 2 -2x-−9-- x + 6x+ 9 B) − -2x−3--- x −6x+9 C) x2−9 x2+9 D) x2−9 -x+3

Liczba 4 nie należy do dziedziny wyrażenia
A) 2 -2x-−16-- x + 8x+ 16 B) -2-x−4--- x −8x+ 16 C) x2−16 x2+16 D) x2−16 -x+4-

Dla n ∈ N + zawsze nieparzysta jest liczba
A) 9n + 1 B) nn + 1 C) 5n − 1 D) 8n − 1

Ukryj Podobne zadania

Dla n ∈ N + zawsze nieparzysta jest liczba
A) 5n + 1 B) 2n + 1 C) nn − 1 D) 7n − 1

Dla n ∈ N + zawsze parzysta jest liczba
A) 9n + 1 B) nn + 1 C) 6n − 1 D) 8n − 1

Funkcja f jest określona wzorem 2x+1- f(x ) = x− 4 dla każdej liczby rzeczywistej x ⁄= 4 . W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y ) punkt P = (x0,5) należy do wykresu funkcji f . Oblicz x0 oraz wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji f w punkcie P .

Średnia arytmetyczna pięciu liczb: 5,x,1,3,1 jest równa 3. Wtedy
A) x = 2 B) x = 3 C) x = 4 D) x = 5

Ukryj Podobne zadania

Średnia arytmetyczna dziesięciu liczb x,3,2,4,1,5 ,1 ,4,1,5 jest równa 3. Wtedy
A) x = 2 B) x = 3 C) x = 4 D) x = 5

Średnia arytmetyczna zestawu sześciu liczb: 2x,4,6,8,1 1,13 , jest równa 5. Wynika stąd, że
A) x = −1 B) x = 7 C) x = − 6 D) x = 6

Średnia arytmetyczna siedmiu liczb: 3,3,x,2,5,3,1 jest równa 3. Wtedy
A) x = 2 B) x = 3 C) x = 4 D) x = 5

Średnia arytmetyczna pięciu liczb: 5,x,3,4,1 jest równa 3. Wtedy
A) x = 2 B) x = 3 C) x = 4 D) x = 5

Średnia arytmetyczna zestawu danych: 2 ,3 ,x,9,4,5,1,5 wynosi 4,5. Wynika z tego, że:
A) x = 6 B) x = 3 C) x = 7 D) x = 5

Średnia arytmetyczna pięciu liczb: 5,x,2,3,1 jest równa 3. Wtedy
A) x = 2 B) x = 3 C) x = 4 D) x = 5

Średnia arytmetyczna pięciu liczb: 3,2,4,x,3 jest równa 3,2. Wtedy
A) x = 2 B) x = 3 C) x = 4 D) x = 5

Dla jakiej wartości liczbowej x średnia arytmetyczna liczb: 2,2,3,4 ,5 ,5,5,x jest równa 4?
A) 6 B) 5 C) 4 D) 3

Średnia arytmetyczna zestawu danych: 1 ,3,x,8,4,5,1 wynosi 4. Wynika z tego, że:
A) x = 6 B) x = 3 C) x = 7 D) x = 5

Średnia arytmetyczna liczb 2,2,2 ,3,7,9,9,x jest równa 4,5. Liczba x jest równa
A) − 11,5 B) 1 C) 1,5 D) 2

Średnia arytmetyczna liczb: x+ 1,1,1,0,5,x jest równa x . Wtedy liczba x jest równa
A) 85 B) 2 C) 83 D) 7 5

Średnia arytmetyczna zestawu danych: 2 ,3,x,9,4,7,1 wynosi 2x . Wynika z tego, że:
A) x = 6 B) x = 3 C) x = 2 D) x = 5

W trójkącie prostokątnym dany jest kąt ostry o mierze α i pole P tego trójkąta. Obliczyć długość środkowej poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego.

Rowerzysta jedzie ze stałą prędkością 20km/h.

  • Napisz wzór wyrażający drogę s rowerzysty w ciągu t godzin.
  • Sporządź tabelkę wartości s dla t = 0,1,2,3,4 .
  • Naszkicuj wykres zależności s od t .

Wyznacz te wartości parametru m , dla których równanie

2 (x − 2x + m − 2)(|x − 1|− m + 1) = 0

ma dokładnie trzy pierwiastki rzeczywiste? Oblicz te pierwiastki.

Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ABCS jest równa √ -- 6 3 , a krawędź boczna tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 3 0∘ . Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (an) , który zawiera zarówno wyrazy dodatnie, jak i ujemne, w którym a1 = 2 , oraz drugi, czwarty i piąty wyraz są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Wykaż, że suma sześcianów wszystkich wyrazów ciągu (an ) jest równa sumie kwadratów wszystkich wyrazów tego ciągu.

Strona 395 z 461