Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Udowodnij, że jeżeli liczby niezerowe a,b,c spełniają warunek a+ b+ c = 0 to

-a--+ -b--+ -c--+ 1-+ 1-+ 1-= 0. 2bc 2ca 2ab c b a

Wykaż, że jeżeli liczby rzeczywiste a,b,c spełniają równość a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca to a = b = c .

Wykaż, że jeżeli liczby rzeczywiste a,b ,c spełniają warunek abc = 1 , to

a− 1 + b −1 + c−1 = ab + ac + bc.
*Ukryj

Wykaż, że jeżeli liczby rzeczywiste a,b,c spełniają warunek  −1 − 1 − 1 a + b + c = 1 , to

abc = ab + ac+ bc.

Wykaż, że jeśli a + b+ c = 0 , to a3+b3+c3 3 = abc .

Uzasadnij, że jeżeli a ⁄= b , a ⁄= c, b ⁄= c i a + b = 2c , to -a-- -b-- a−c + b−c = 2 .

Uzasadnij, że jeżeli liczby niezerowe a,b,c spełniają warunek  3 3 3 a + b = 2c to

-----1------+ -----1------= -----2------. a2 + ac + c2 c2 + cb + b2 a2 + ab+ b2

Wykaż, że jeżeli x + y + z = 0 to zachodzi równość

 2 2 2 ---------x--+-y--+-z---------- = 1. (x − y )2 + (y − z)2 + (z − x)2 3
*Ukryj

Wykaż, że jeśli a,b,c są dowolnymi liczbami rzeczywistymi takimi, że a + b + c = 0 , to

3(a2 + b2 + c2) = (a − b)2 + (b− c)2 + (c − a)2.

Wykaż, że jeżeli liczby rzeczywiste a,b,c spełniają warunek a + b+ c = 0 , to

a2 + 3c 2 + bc + 4ac = 2b2 + ab.