Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Prędkość/Zmiana wysokości

Wyszukiwanie zadań

Na podstawie zasad dynamiki można udowodnić, że torem ruchu rzuconej piłki – przy pominięciu oporów powietrza – jest fragment paraboli. Koszykarz wykonał rzut do kosza z odległości x = 7,01 m k , licząc od środka piłki do środka obręczy kosza w linii poziomej. Do opisu toru ruchu przyjmiemy układ współrzędnych, w którym środek piłki w chwili początkowej znajdował się w punkcie x0 = 0 , y0 = 2,50 m . Środek piłki podczas rzutu poruszał się po paraboli danej równaniem:

y = − 0,1 74x2 + 1,3x + 2,5.

Rzut okazał się udany, a środek piłki przeszedł dokładnie przez środek kołowej obręczy kosza. Na rysunku poniżej przedstawiono tę sytuację oraz tor ruchu piłki w układzie współrzędnych.

ZINFO-FIGURE

Oblicz wysokość maksymalną, na jaką wzniesie się środek piłki podczas opisanego rzutu. Wynik zapisz w metrach w zaokrągleniu do drugiego miejsca po przecinku.

Zawodnik kopnął piłkę, która zakreśliła w powietrzu fragment toru opisanego równaniem h (x) = 3x − 110x 2 (x oznacza poziomą odległość piłki od zawodnika, a h (x) wysokość na jakiej znajduje się piłka). Oblicz, na jaką największą wysokość wzniosła się piłka.

Gumową piłkę upuszczono z 81 metrów. Za każdym razem, po odbiciu piłka wznosi się na 23 wysokości, z której spadła.

  • Znajdź największą wysokość piłki między 5 i 6 uderzeniem o podłoże.
  • Jaką drogę pokona piłka zakładając, że odbija się ona 20 razy i po 20 odbiciu pozostaje na podłożu?

Z krawędzi dachu podrzucono kamień, który po 2 sekundach spadł na ziemię. Wysokość (wyrażoną w metrach), na jakiej znajdował się kamień nad ziemią po upływie t sekund od chwili jego podrzucenia, opisuje funkcja h(t) = − 5t2 + 5t+ 10 , gdzie t ∈ ⟨0,2⟩ .

  • Podaj, z jakiej wysokości (od ziemi) kamień został podrzucony.
  • Oblicz, po jakim czasie od momentu podrzucenia kamień osiągnął największą wysokość.
  • Oblicz największą wysokość (od ziemi), na jaką wzniósł się ten kamień.

Na podstawie zasad dynamiki można udowodnić, że torem ruchu rzuconej piłki – przy pominięciu oporów powietrza – jest fragment paraboli. Koszykarz wykonał rzut do kosza z odległości x = 7,01 m k , licząc od środka piłki do środka obręczy kosza w linii poziomej. Do opisu toru ruchu przyjmiemy układ współrzędnych, w którym środek piłki w chwili początkowej znajdował się w punkcie x0 = 0 , y0 = 2,50 m . Środek piłki podczas rzutu poruszał się po paraboli danej równaniem:

y = − 0,1 74x2 + 1,3x + 2,5.

Rzut okazał się udany, a środek piłki przeszedł dokładnie przez środek kołowej obręczy kosza. Na rysunku poniżej przedstawiono tę sytuację oraz tor ruchu piłki w układzie współrzędnych.

ZINFO-FIGURE

W opisanym rzucie piłka przeleciała swobodnie przez obręcz kosza i upadła na parkiet. Przyjmij, że obręcz kosza nie miała siatki, a na drodze rzutu nie było żadnej przeszkody. Promień piłki jest równy 0,12 m. Oblicz współrzędną x środka piłki w momencie, w którym piłka dotknęła parkietu. Wynik zapisz w metrach w zaokrągleniu do drugiego miejsca po przecinku.

Opuszczone z wysokości 705,6 m ciało w ciągu pierwszej sekundy przebyło drogę 4,9 m, a w każdej następnej sekundzie przebyło drogę o 9,8 m dłuższą niż w poprzedniej sekundzie. Po ilu sekundach ciało spadło na powierzchnię Ziemi?

Z murów zamku wystrzelono pocisk armatni, który po 4 sekundach spadł na ziemię. Wysokość (w metrach), na jaką wzniósł się pocisk (względem poziomu armaty) po upływie t sekund od momentu wystrzelenia opisuje funkcja h(t) = − 5t2 + 15t , gdzie t ∈ ⟨0,4 ⟩ .

  • Oblicz po jakim czasie pocisk ponownie znalazł się na wysokości z jakiej został wystrzelony.
  • Oblicz na jaką maksymalną wysokość względem ziemi wzniósł się ten pocisk.