Na bokach i
rombu
wybrano odpowiednio punkty
i
w ten sposób, że odcinki
i
są równoległe do przekątnych rombu. Wykaż, że odcinek
przechodzi przez punkt przecięcia przekątnych rombu.
/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Romb/Udowodnij...
Kąt ostry rombu ma miarę
. Na bokach
i
wybrano punkty
i
w ten sposób, że
. Uzasadnij, że trójkąt
jest trójkątem równobocznym.
Na bokach i
rombu
wybrano odpowiednio punkty
i
w ten sposób, że
. Odcinek
jest styczny do okręgu wpisanego w romb
. Punkt
jest punktem styczności okręgu wpisanego w ten romb z bokiem
(zobacz rysunek).
Wykaż, że .
Na bokach i
rombu
wybrano punkty
i
w ten sposób, że
i
. Uzasadnij, że pole czworokąta
stanowi połowę pola rombu.
Przekątne rombu przecinają się w punkcie
. Punkty
i
leżą na przekątnej
tak, że
i
. Punkty
i
leżą na przekątnej
tak, że
i
(zobacz rysunek). Wykaż, że jeżeli stosunek pola czworokąta
do pola rombu
jest równy 1:4, to
.
Wykaż, że środki boków rombu są wierzchołkami prostokąta.
Przekątne rombu przecinają się w punkcie
. Punkt
jest takim punktem boku
, że odcinek
jest wysokością rombu (zobacz rysunek).
Wykaż, że jeżeli trójkąty i
są przystające, to punkt
jest środkiem odcinka
.
Kąt ostry rombu ma miarę
. Na bokach
i
tego rombu wybrano punkty – odpowiednio –
i
takie, że
. Odcinki
i
przecinają się w punkcie
(zobacz rysunek).
Wykaż, że punkt leży na okręgu opisanym na trójkącie
.