Udowodnij.../Romb/Czworokąt - zadania z matematyki

Na bokach AB , AD i rombu ABCD wybrano odpowiednio punkty K ,L i w ten sposób, że odcinki i są równoległe do przekątnych rombu. Wykaż, że odcinek przechodzi przez punkt przecięcia przekątnych rombu.

Kąt ostry rombu ABCD ma miarę ∘ |∡A | = 6 0 . Na bokach i wybrano punkty i w ten sposób, że |AK | = |BL | . Uzasadnij, że trójkąt KLD jest trójkątem równobocznym.

Na bokach i rombu ABCD wybrano odpowiednio punkty i w ten sposób, że |AL | = |AM | = 35|AB | . Odcinek jest styczny do okręgu wpisanego w romb ABCD . Punkt jest punktem styczności okręgu wpisanego w ten romb z bokiem (zobacz rysunek).

Wykaż, że |AK | |KD-| = 241 .

Na bokach AD , AB i rombu ABCD wybrano punkty K , L i w ten sposób, że KL ∥ DB i LM ∥ AC . Uzasadnij, że pole czworokąta KMCD stanowi połowę pola rombu.

Przekątne rombu ABCD przecinają się w punkcie . Punkty i leżą na przekątnej tak, że |SK | = m1 ⋅|SA | i |SM | = 1m|SC | . Punkty i leżą na przekątnej tak, że |BL | = -1|BS | m i |DN | = 1-|DS | m (zobacz rysunek). Wykaż, że jeżeli stosunek pola czworokąta KLMN do pola rombu ABCD jest równy 1:4, to m = 2 .

Wykaż, że środki boków rombu są wierzchołkami prostokąta.

Przekątne rombu ABCD przecinają się w punkcie . Punkt jest takim punktem boku , że odcinek jest wysokością rombu (zobacz rysunek).

Wykaż, że jeżeli trójkąty DKB i CSB są przystające, to punkt jest środkiem odcinka .

Kąt ostry rombu ABCD ma miarę ∘ 60 . Na bokach i tego rombu wybrano punkty – odpowiednio – i takie, że |BE | = |AF | = 13|AB | . Odcinki i przecinają się w punkcie (zobacz rysunek).