Udowodnij.../Romb/Czworokąt - zadania z matematyki

Strona główna

Forum

Generator arkuszy

Kreator zestawów

Baza sprawdzianów

Plakaty matematyczne

Zadania

Romb

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Romb/Udowodnij...

Wyszukiwanie zadań

Na bokach $AB , AD$ i $BC$ rombu $ABCD$ wybrano odpowiednio punkty $K ,L$ i $M$ w ten sposób, że odcinki $KL$ i $KM$ są równoległe do przekątnych rombu. Wykaż, że odcinek $LM$ przechodzi przez punkt przecięcia przekątnych rombu.

Rozwiązanie (2483828)

Kąt ostry rombu $ABCD$ ma miarę $∘ |∡A | = 6 0$ . Na bokach $AB$ i $BC$ wybrano punkty $K$ i $L$ w ten sposób, że $|AK | = |BL |$ . Uzasadnij, że trójkąt $KLD$ jest trójkątem równobocznym.

Rozwiązanie (3027522)

Na bokach $AB$ i $AD$ rombu $ABCD$ wybrano odpowiednio punkty $M$ i $L$ w ten sposób, że $|AL | = |AM | = 35|AB |$ . Odcinek $LM$ jest styczny do okręgu wpisanego w romb $ABCD$ . Punkt $K$ jest punktem styczności okręgu wpisanego w ten romb z bokiem $AD$ (zobacz rysunek).

Wykaż, że $|AK | |KD-| = 241$ .

Rozwiązanie (5191821)

Na bokach $AD , AB$ i $BC$ rombu $ABCD$ wybrano punkty $K , L$ i $M$ w ten sposób, że $KL ∥ DB$ i $LM ∥ AC$ . Uzasadnij, że pole czworokąta $KMCD$ stanowi połowę pola rombu.

Rozwiązanie (5766276)

Przekątne rombu $ABCD$ przecinają się w punkcie $S$ . Punkty $K$ i $M$ leżą na przekątnej $AC$ tak, że $|SK | = m1 ⋅|SA |$ i $|SM | = 1m|SC |$ . Punkty $L$ i $N$ leżą na przekątnej $BD$ tak, że $|BL | = -1|BS | m$ i $|DN | = 1-|DS | m$ (zobacz rysunek). Wykaż, że jeżeli stosunek pola czworokąta $KLMN$ do pola rombu $ABCD$ jest równy 1:4, to $m = 2$ .

Rozwiązanie (5813276)

Wykaż, że środki boków rombu są wierzchołkami prostokąta.

Rozwiązanie (6339978)

Przekątne rombu $ABCD$ przecinają się w punkcie $S$ . Punkt $K$ jest takim punktem boku $AB$ , że odcinek $DK$ jest wysokością rombu (zobacz rysunek).

Wykaż, że jeżeli trójkąty $DKB$ i $CSB$ są przystające, to punkt $K$ jest środkiem odcinka $AB$ .

Rozwiązanie (7218513)

Kąt ostry rombu $ABCD$ ma miarę $∘ 60$ . Na bokach $AB$ i $AD$ tego rombu wybrano punkty – odpowiednio – $E$ i $F$ takie, że $|BE | = |AF | = 13|AB |$ . Odcinki $BF$ i $DE$ przecinają się w punkcie $P$ (zobacz rysunek).

Wykaż, że punkt $P$ leży na okręgu opisanym na trójkącie $BCD$ .

Rozwiązanie (8313648)

Legalni bukmacherzy