Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Na bokach AB , AD i BC rombu ABCD wybrano odpowiednio punkty K ,L i M w ten sposób, że odcinki KL i KM są równoległe do przekątnych rombu. Wykaż, że odcinek LM przechodzi przez punkt przecięcia przekątnych rombu.

Kąt ostry rombu ABCD ma miarę  ∘ |∡A | = 6 0 . Na bokach AB i BC wybrano punkty K i L w ten sposób, że |AK | = |BL | . Uzasadnij, że trójkąt KLD jest trójkątem równobocznym.

Na bokach AD , AB i BC rombu ABCD wybrano punkty K , L i M w ten sposób, że KL ∥ DB i LM ∥ AC . Uzasadnij, że pole czworokąta KMCD stanowi połowę pola rombu.


PIC


Przekątne rombu ABCD przecinają się w punkcie S . Punkty K i M leżą na przekątnej AC tak, że |SK | = m1 ⋅|SA | i |SM | = 1m|SC | . Punkty L i N leżą na przekątnej BD tak, że |BL | = -1|BS | m i |DN | = 1-|DS | m (zobacz rysunek). Wykaż, że jeżeli stosunek pola czworokąta KLMN do pola rombu ABCD jest równy 1:4, to m = 2 .


PIC


Wykaż, że środki boków rombu są wierzchołkami prostokąta.

Przekątne rombu ABCD przecinają się w punkcie S . Punkt K jest takim punktem boku AB , że odcinek DK jest wysokością rombu (zobacz rysunek).


PIC


Wykaż, że jeżeli trójkąty DKB i CSB są przystające, to punkt K jest środkiem odcinka AB .