Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Uzasadnij, że dla dowolnych liczb naturalnych b > a zachodzi równość N W D (a,b) = N W D (a,b− a) .

Dla jakich cyfr x i y (x ⁄= y) liczba 35x 24y jest podzielna przez 45? (y – jest to cyfra jedności, a x – cyfra tysięcy).

Dane są liczby całkowite a i b . Wykaż, że jeżeli liczba  3 a jest podzielna przez a + b , to liczba b3 też jest podzielna a+ b .

Udowodnij, że dla każdej liczby całkowitej k i dla każdej liczby całkowitej m liczba k5m − km 5 jest podzielna przez 10.

Udowodnij, że dla każdej liczby całkowitej k i dla każdej liczby całkowitej m liczba k3m − km 3 jest podzielna przez 6.

*Ukryj

Udowodnij, że dla każdej liczby całkowitej k i dla każdej liczby całkowitej m liczba k8m 2 − k2m 8 jest podzielna przez 36.

Wykaż, że dla dowolnych liczb całkowitych a,b liczba  2 2 x = (a− b) − (a+ b ) jest podzielna przez 4.

*Ukryj

Wykaż, że dla dowolnych liczb całkowitych a,b liczba  2 2 x = (2a− b) − (a− 2b) jest podzielna przez 3.

Reszta z dzielenia liczby naturalnej a przez 6 jest równa 1. Reszta z dzielenia liczby naturalnej b przez 6 jest równa 5. Uzasadnij, że liczba a2 − b2 jest podzielna przez 24.