Stopnia 4/Wielomiany/Funkcje - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Funkcje/Wielomiany/Stopnia 4

Wielomian 4 3 2 W (x) = x + ax + bx − 24x + 9 jest kwadratem wielomianu P (x) = x2 + cx + d . Oblicz oraz .

Przedstaw wielomian 4 3 2 W (x) = x − 2x − 3x + 4x − 1 w postaci iloczynu dwóch wielomianów stopnia drugiego o współczynnikach całkowitych i takich, że współczynniki przy drugich potęgach są równe jeden.

Wielomiany 4 3 2 W (x ) = x + ax + 12x + bx + 4 oraz P (x) są wielomianami o współczynnikach całkowitych, przy czym W (x ) = [P (x)]2 . Wyznacz wszystkie możliwe wartości i .

Ukryj Podobne zadania

Wielomiany 4 3 2 W (x ) = x + px + 23x + qx + 1 oraz P (x) są wielomianami o współczynnikach całkowitych, przy czym W (x ) = [P (x)]2 . Wyznacz wszystkie możliwe wartości i .

Funkcja 4 2 f(x) = x + ax + b przyjmuje wartość 1 dla czterech argumentów:

∘ ----√---- ∘ ----√---- ∘ ----√---- ∘ ----√---- x = ---5+----17, x = − --5-+---1-7, x = --5-−---17-, x = − --5-−---17-. 1 2 2 2 3 2 4 2

Oblicz najmniejszą wartość tej funkcji.

Zbadaj, czy istnieje taka wartość współczynnika , dla której wielomiany W (x) i [Q (x)]2 są równe, jeśli Q (x) = x2 + ax− 1,W (x) = x4 + 2x3 + x2 − 2x + 1 .

Rozłóż na czynniki drugiego stopnia wielomian 4 x + 1 .

Rozłóż wielomian 4 2 W (x ) = x − 7x + 12 na czynniki liniowe. Podaj niewymierne pierwiastki tego wielomianu.

Przedstaw wielomian 4 3 2 W (x) = x + 6x + 5x + 12x − 9 w postaci iloczynu dwóch wielomianów stopnia drugiego o współczynnikach całkowitych i tak, aby współczynniki przy drugich potęgach były równe jeden.