Planimetria/Geometria/Szkoła średnia - zadania z matematyki - Zadania.info, 18 (poziom łatwy podstawowy), strona 5

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria

Dany jest trapez prostokątny ABCD o podstawach i oraz wysokości . Dwusieczna kąta ABC przecina ramię w punkcie oraz dwusieczną kąta BCD w punkcie (zobacz rysunek).

Wykaż, że w czworokącie CDEF sumy miar przeciwległych kątów są sobie równe.

Znaleźć kąt ostry rombu, jeżeli wiadomo, że jego pole jest równe √ -- 24 2 , a promień okręgu w niego wpisanego równy √ -- 6 .

Wykaż, że stosunek długości promienia okręgu opisanego na kwadracie do długości promienia wpisanego w ten kwadrat jest równy √ -- 2 .

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że stosunek długości promienia okręgu wpisanego w kwadrat do długości promienia okręgu opisanego na kwadracie jest równy √- -2- 2 .

Oblicz miarę kąta:

pięciokąta foremnego;
sześciokąta foremnego;
dziewięciokąta foremnego.

Punkty i są środkami boków i deltoidu ABCD . Pole trójkąta AEF jest równe 3. Oblicz pole deltoidu ABCD .

W trójkącie ABC dwusieczna kąta przecina bok w punkcie . Przez punkt prowadzimy prostą równoległą do , przecinającą bok w punkcie (rys.). Udowodnij, że |MN | = |BN | .

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie ABC dwusieczna kąta przecina bok w punkcie . Przez punkt prowadzimy prostą równoległą do , przecinającą bok w punkcie (rys.). Udowodnij, że |P Q| = |AQ | .

W trapezie prostokątnym krótsza przekątna dzieli go na trójkąt prostokątny i trójkąt równoboczny. Dłuższa podstawa trapezu jest równa 6. Oblicz obwód tego trapezu.

Ukryj Podobne zadania

W trapezie prostokątnym krótsza przekątna ma długość ramienia trapezu i dzieli go na dwa trójkąty prostokątne. Dłuższa podstawa trapezu jest równa 6. Oblicz obwód tego trapezu.

Liczby 6,10,c są długościami boków trójkąta prostokątnego. Oblicz .

W prostokącie przekątna o długości 1,53 cm tworzy z dłuższym bokiem kąt o mierze 19∘ . Oblicz z dokładnością do 0,1 cm 2 pole prostokąta.

Punkty i są takimi punktami przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego ABC , że |AC | = |AE | i |BC | = |BD | . Wykaż, że ∡DCE = 45∘ .

Wyznacz pole narysowanego prostokąta, jeżeli 15 |AB | = 5y + 2 .

ZINFO-FIGURE

Przez punkty i okręgu poprowadzono styczne, które przecięły się w punkcie .

Oblicz miarę kąta BAC jeżeli |∡CSA = 6 5∘| .

Wykaż, że stosunek pola kwadratu wpisanego w koło do pola tego koła jest mniejszy od .

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że stosunek pola kwadratu opisanego na kole do pola tego koła jest mniejszy od .

Dwa okręgi są styczne zewnętrznie, a odległość ich środków jest równa 19. Gdyby te okręgi były styczne wewnętrznie, to ta odległość wynosiłaby 5. Wyznacz długości promieni tych okręgów.

Pola dwóch kwadratów różnią się o 2 39 cm . Przekątna jednego z nich jest dłuższa o √ -- 3 2 cm od przekątnej drugiego. Oblicz długość boku każdego kwadratu.

W kwadrat o boku 2 wpisano drugi kwadrat w ten sposób, że bok wpisanego kwadratu tworzy z bokiem danego kąt 30∘ . Oblicz długość krótszego z odcinków łączących wierzchołki tych kwadratów.