Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria

Wyszukiwanie zadań

Znaleźć kąt ostry rombu, jeżeli wiadomo, że jego pole jest równe √ -- 24 2 , a promień okręgu w niego wpisanego równy √ -- 6 .

Wykaż, że stosunek długości promienia okręgu opisanego na kwadracie do długości promienia wpisanego w ten kwadrat jest równy √ -- 2 .

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że stosunek długości promienia okręgu wpisanego w kwadrat do długości promienia okręgu opisanego na kwadracie jest równy √- -2- 2 .

Oblicz miarę kąta:

  • pięciokąta foremnego;
  • sześciokąta foremnego;
  • dziewięciokąta foremnego.

Punkty E i F są środkami boków AB i AD deltoidu ABCD . Pole trójkąta AEF jest równe 3. Oblicz pole deltoidu ABCD .

PIC

W trójkącie ABC dwusieczna kąta B przecina bok AC w punkcie M . Przez punkt M prowadzimy prostą równoległą do BC , przecinającą bok AB w punkcie N (rys.). Udowodnij, że |MN | = |BN | .

PIC

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie ABC dwusieczna kąta A przecina bok BC w punkcie P . Przez punkt P prowadzimy prostą równoległą do AC , przecinającą bok AB w punkcie Q (rys.). Udowodnij, że |P Q| = |AQ | .

PIC

W trapezie prostokątnym krótsza przekątna dzieli go na trójkąt prostokątny i trójkąt równoboczny. Dłuższa podstawa trapezu jest równa 6. Oblicz obwód tego trapezu.

Ukryj Podobne zadania

W trapezie prostokątnym krótsza przekątna ma długość ramienia trapezu i dzieli go na dwa trójkąty prostokątne. Dłuższa podstawa trapezu jest równa 6. Oblicz obwód tego trapezu.

Liczby 6,10,c są długościami boków trójkąta prostokątnego. Oblicz c .

W prostokącie przekątna o długości 1,53 cm tworzy z dłuższym bokiem kąt o mierze 19∘ . Oblicz z dokładnością do 0,1 cm 2 pole prostokąta.

Punkty D i E są takimi punktami przeciwprostokątnej AB trójkąta prostokątnego ABC , że |AC | = |AE | i |BC | = |BD | . Wykaż, że ∡DCE = 45∘ .

Wyznacz pole narysowanego prostokąta, jeżeli 15 |AB | = 5y + 2 .

PIC

Przez punkty B i C okręgu poprowadzono styczne, które przecięły się w punkcie A .

PIC

Oblicz miarę kąta BAC jeżeli |∡CSA = 6 5∘| .

Wykaż, że stosunek pola kwadratu wpisanego w koło do pola tego koła jest mniejszy od 23 .

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że stosunek pola kwadratu opisanego na kole do pola tego koła jest mniejszy od 43 .

Dwa okręgi są styczne zewnętrznie, a odległość ich środków jest równa 19. Gdyby te okręgi były styczne wewnętrznie, to ta odległość wynosiłaby 5. Wyznacz długości promieni tych okręgów.

Pola dwóch kwadratów różnią się o 2 39 cm . Przekątna jednego z nich jest dłuższa o √ -- 3 2 cm od przekątnej drugiego. Oblicz długość boku każdego kwadratu.

W kwadrat o boku 2 wpisano drugi kwadrat w ten sposób, że bok wpisanego kwadratu tworzy z bokiem danego kąt 30∘ . Oblicz długość krótszego z odcinków łączących wierzchołki tych kwadratów.

Punkt E jest środkiem boku AD równoległoboku ABCD . Pole trójkąta ABE jest równe 2. Oblicz pole równoległoboku.

PIC

Sprawdź, czy trójkąt o bokach: √ -- √ --√ --- 4 − 2 2, 8− 2, 42 jest trójkątem prostokątnym.

Ukryj Podobne zadania

Sprawdź, czy trójkąt o bokach: √ -- √ --- √ -- 6 − 3 2, 35, 9− 2 2 jest trójkątem prostokątnym.

Ile jest trójkątów o obwodzie równym 19, w których długości boków wyrażone są liczbami całkowitymi. Wymień je.

Proste k i l na poniższym rysunku są równoległe oraz |BC | = |AB | . Kąt β jest o 30∘ większy od podwojonego kąta α . Oblicz miarę ∡ACB .

PIC

Ukryj Podobne zadania

Proste m i n na poniższym rysunku są równoległe oraz |QR | = |P R| . Kąt β jest o 20∘ mniejszy od potrojonego kąta α . Oblicz miarę ∡P QR .

PIC

Punkty D i E dzielą bok BC trójkąta ABC na trzy równe części (zobacz rysunek). Wykaż, że pole trójkąta ADE jest trzy razy mniejsze od pola trójkąta ABC .

PIC

Strona 5 z 10