Planimetria/Geometria/Szkoła średnia - zadania z matematyki - Zadania.info, 18 (poziom łatwy podstawowy), strona 4

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria

Wyznacz długości boków oraz miary kątów trójkąta prostokątnego jeżeli b = 12, α = 60∘ .

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz długości boków oraz miary kątów trójkąta prostokątnego jeżeli a = 40, α = 30∘ .

Różnica między polem koła opisanego na kwadracie a polem koła wpisanego w kwadrat jest równa . Oblicz pole kwadratu.

Ukryj Podobne zadania

Oblicz pole kwadratu wiedząc, że różnica pól kół opisanego i wpisanego w ten kwadrat jest równa .

W trapezie prostokątnym ABCD dłuższa podstawa ma długość 8. Przekątna tego trapezu ma długość 4 i tworzy z krótszą podstawą trapezu kąt o mierze 30 ∘ (zobacz rysunek). Oblicz długość przekątnej tego trapezu.

Ukryj Podobne zadania

W trapezie prostokątnym ABCD dłuższa podstawa ma długość 15. Przekątna tego trapezu ma długość 6 i tworzy z krótszą podstawą trapezu kąt o mierze 30 ∘ (zobacz rysunek). Oblicz długość przekątnej tego trapezu.

Jeden kąt ostry trójkąta prostokątnego ma miarę . Wyznacz długości boków tego trójkąta wiedząc, że wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długość .

Pole koła wpisanego w sześciokąt foremny wynosi 2 9 cm . Oblicz pole koła opisanego na tym sześciokącie.

Ukryj Podobne zadania

Pole koła wpisanego w sześciokąt foremny wynosi 2 6 cm . Oblicz pole koła opisanego na tym sześciokącie.

Punkty i dzielą podstawę trapezu ABCD na trzy równe części, a punkty i dzielą podstawę tego trapezu na trzy równe części. Pole czworokąta LBND jest równe 12 cm 2 . Oblicz pole trapezu ABCD .

Dany jest trójkąt prostokątny. Wykaż, że suma pól kół o średnicach będących przyprostokątnymi trójkąta jest równa polu koła o średnicy równej przeciwprostokątnej.

Ukryj Podobne zadania

Na bokach trójkąta prostokątnego zbudowano trójkąty równoboczne. Wykaż, że pole ﬁgury zbudowanej na przeciwprostokątnej jest równe sumie pól ﬁgur zbudowanych na przyprostokątnych.

Wykaż, że jeżeli środkowa trójkąta jest dwa razy krótsza od boku, do którego jest poprowadzona, to trójkąt ten jest prostokątny.

Oblicz pole trapezu równoramiennego o podstawach długości 10 cm i 6 cm oraz przekątnej o długości 9 cm.

Wyznacz miary kątów trójkąta ABC :

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz miary kątów trójkąta ABC :

Odcinki oraz (rysunek) są równej długości. Kąt ABC ma miarę o 12 4∘ mniejszą od miary kąta do niego przyległego. Oblicz miarę kąta ACD .

Ukryj Podobne zadania

Odcinki oraz (rysunek) są równej długości. Kąt CAB ma miarę o 11 6∘ mniejszą od miary kąta do niego przyległego. Oblicz miarę kąta BCD .

W trójkącie prostokątnym iloczyn sinusa jednego z kątów ostrych i tangensa drugiego kąta ostrego jest równy . Oblicz miary kątów ostrych tego trójkąta.

W trójkącie ABC dane są: |AC | = 7 , |BC | = 14 i ∘ ∡ACB = 60 . Oblicz pole trójkąta ABC .

Suma długości boku kwadratu i jego przekątnej jest równa 1. Oblicz długość przekątnej kwadratu.

Ukryj Podobne zadania

Przekątna kwadratu jest o 1 dłuższa od jego boku. Oblicz pole i obwód tego kwadratu.

Różnica między długością przekątnej kwadratu i długością jego boku wynosi 2 cm. Oblicz długość boku tego kwadratu.

Różnica między długością przekątnej kwadratu i długością jego boku wynosi 1 cm. Oblicz długość boku tego kwadratu.

Proste i oraz i są równoległe. Oblicz długość odcinka , jeżeli |AE | = 212 , |DE | = 3 oraz |F B| = 4 .

Oblicz długości przekątnych sześciokąta foremnego o boku 1.

Udowodnij, że jeżeli środek okręgu opisanego na trójkącie leży na jednym z jego boków, to trójkąt ten jest prostokątny.

Dany jest trójkąt o przyprostokątnych 12 i 5. Wyznacz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt o przyprostokątnych 24 i 7. Wyznacz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.

Trójkąty prostokątne i są podobne. Przyprostokątne trójkąta mają długości 5 i 12. Przeciwprostokątna trójkąta ma długość 26. Oblicz pole trójkąta T 2 .

Ukryj Podobne zadania

Trójkąty prostokątne i są podobne. Przyprostokątne trójkąta mają długości 7 i 24. Przeciwprostokątna trójkąta ma długość 50. Oblicz pole trójkąta T 2 .

Dany jest trapez prostokątny ABCD o podstawach i oraz wysokości . Dwusieczna kąta ABC przecina ramię w punkcie oraz dwusieczną kąta BCD w punkcie (zobacz rysunek).

Wykaż, że w czworokącie CDEF sumy miar przeciwległych kątów są sobie równe.

Strona 4 z 10