Planimetria/Geometria/Szkoła średnia - zadania z matematyki - Zadania.info, 18 (poziom łatwy podstawowy), strona 3

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria

Z dwóch przeciwległych wierzchołków kwadratu o boku 2 zakreślono okręgi o promieniu 2. Oblicz pole „soczewki” wyznaczonej przez te okręgi.

Trójkąt równoboczny, kwadrat i sześciokąt foremny mają ten sam obwód długości 10cm. Oblicz pole każdej z tych ﬁgur. Która z nich ma największe pole, a która najmniejsze?

W trapezie ABCD mamy AB ∥ CD oraz |AB | > |CD | . Punkt jest środkiem ramienia , a punkt jest punktem wspólnym prostych . Udowodnij, że pole trójkąta BOS jest równe polu trójkąta OCD .

Liczby 6,10,c są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz .

W okręgu narysowano dwie średnice i . Udowodnij, że czworokąt ACBD jest prostokątem.

Jeden z kątów trójkąta jest trzy razy większy od mniejszego z dwóch pozostałych kątów, które różnią się o 50∘ . Oblicz kąty tego trójkąta.

Ukryj Podobne zadania

Jeden z kątów trójkąta jest trzy razy większy od drugiego oraz o ∘ 3 7 większy od trzeciego kąta. Oblicz miary wszystkich kątów tego trójkąta.

Jeden z kątów trójkąta jest cztery razy mniejszy od mniejszego z dwóch pozostałych kątów, które różnią się o . Oblicz kąty tego trójkąta.

Jeden z kątów trójkąta jest cztery razy większy od drugiego oraz o ∘ 36 mniejszy od trzeciego kąta. Oblicz miary wszystkich kątów tego trójkąta.

Obwód prostokąta wynosi 60 cm. Jeśli krótszy bok tego prostokąta zwiększymy o 3 cm, a dłuższy skrócimy o 3 cm, to otrzymamy kwadrat. Wyznacz kąt pomiędzy przekątną, a dłuższym bokiem prostokąta. Wynik podaj z dokładnością do .

Ukryj Podobne zadania

Obwód prostokąta wynosi 32 cm. Jeśli krótszy bok tego prostokąta zwiększymy o 3 cm, a dłuższy skrócimy o 3 cm, to otrzymamy kwadrat. Wyznacz kąt pomiędzy przekątną, a dłuższym bokiem prostokąta. Wynik podaj z dokładnością do .

Dany jest trapez równoramienny ABCD , w którym podstawa ma długość 6, ramię ma długość 4, a kąty BAD oraz ABC mają miarę 60∘ (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Oblicz pole tego trapezu.

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trapez równoramienny ABCD , w którym podstawa ma długość 8, ramię ma długość 6, a kąty BAD oraz ABC mają miarę 60∘ (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Oblicz pole tego trapezu.

Na rysunku okręgi o środkach i są styczne zewnętrznie i jednocześnie są styczne wewnętrznie do okręgu o środku w punkcie . Wykaż, że jeśli |BC | = |AC | , to długość odcinka jest równa długości średnicy okręgu o środku w punkcie .

Na kwadracie ABCD opisano okrąg o promieniu r = 3 cm . Oblicz pole zacieniowanej ﬁgury.

Ukryj Podobne zadania

Na kwadracie ABCD opisano okrąg o promieniu r = 5 cm . Oblicz pole zacieniowanej ﬁgury.

Wyznacz wartości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych trójkąta powstałego wskutek połączenia odcinkiem wierzchołka kwadratu ze środkiem przeciwległego boku.

Trójkąt o bokach 6, 8 i 10 jest podobny do trójkąta o obwodzie 216. Oblicz długości boków drugiego trójkąta.

Ukryj Podobne zadania

Trójkąt o bokach 12, 9 i 15 jest podobny do trójkąta o obwodzie 108. Oblicz długości boków drugiego trójkąta.

Obwód rombu wynosi 68 cm, a długość jednej z jego przekątnych stanowi 187,5% długości drugiej przekątnej. Oblicz pole tego rombu.

W trójkącie ABC przedłużono bok poza wierzchołek i odłożono odcinek taki, że |BD | = |BC | . Następnie połączono punkty i (rysunek). Wykaż, że |∡CDA | = 12|∡CBA | .

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie ABC przedłużono bok poza wierzchołek i odłożono odcinek taki, że |CD | = |AC | . Następnie połączono punkty i (rysunek). Wykaż, że |∡ADB | = 12|∡ACB | .

W kole poprowadzono cięciwę i średnicę. Cięciwa dzieli średnicę na odcinki o długościach 2 oraz 10 i tworzy z nią kąt o mierze 30∘ . Oblicz odległość środka okręgu od cięciwy.

Kąt wpisany w koło ma miarę ∘ 45 i jest oparty na łuku długości . Oblicz pole wycinka koła wyznaczonego przez ten sam łuk.

Punkty A ,B należą do jednego ramienia kąta o wierzchołku , a punkty C ,D należą do jego drugiego ramienia i wiadomo, że AC ∥ BD . Wyznacz |AB | , jeśli wiadomo, że |AO | = 4,|AC | = 5,|BD | = 12 .

Na dwusiecznej trójkąta ABC , w którym |BC | > |AC | wybrano punkt . Wykaż, że pole trójkąta EBC jest większe od pola trójkąta AEC .

Na rysunku przedstawiono trapez ABCD i trójkąt AF D . Punkt leży w połowie odcinka . Uzasadnij, że pole trapezu ABCD i pole trójkąta AF D są równe.

W trójkącie prostokątnym, w którym przyprostokątne mają długości 2 i 4, jeden z kątów ostrych ma miarę . Oblicz sinα ⋅cos α .

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 1 i 3, a jeden z kątów ostrych ma miarę . Oblicz wartość wyrażenia sin α + cos α .

W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 2 i 4, a jeden z kątów ostrych ma miarę . Oblicz wartość wyrażenia sin α + cos α .

W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 3 i 5, a jeden z kątów ostrych ma miarę . Oblicz sin α ⋅cosα .

W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości |BC | = 6,|AC | = 2 . Wyznacz wartość wyrażenia W = sin α + cos α , gdzie jest najmniejszym kątem ostrym tego trójkąta.

Strona 3 z 10