Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria

Wyszukiwanie zadań

Dany jest romb ABCD o boku długości 26, w którym przekątna BD ma długość równą 20. Punkt E jest środkiem boku AD (zobacz rysunek).

PIC

Oblicz sinus kąta α , jaki odcinek BE tworzy z bokiem AB rombu ABCD .

Dany jest trójkąt ABC gdzie ∘ |∡ACB | = 9 0 .

PIC

Wiadomo, że tgα = 53 . Podaj wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta α .

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt ABC gdzie ∘ |∡ACB | = 9 0 .

PIC

Wiadomo, że tgα = 54 . Podaj wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta α .

Trapez równoramienny ABCD o ramieniu długości 6 wpisany jest w okrąg, przy czym dłuższa podstawa AB trapezu, o długości 12, jest średnicą tego okręgu. Przekątne AC i BD trapezu przecinają się w punkcie P . Oblicz pole koła wpisanego w trójkąt ABP .

Ukryj Podobne zadania

Trapez równoramienny ABCD o ramieniu długości 7 wpisany jest w okrąg, przy czym dłuższa podstawa AB trapezu, o długości 14, jest średnicą tego okręgu. Przekątne AC i BD trapezu przecinają się w punkcie P . Oblicz długość okręgu wpisanego w trójkąt CDP .

W romb, którego bok ma długość 5 cm, a kąt ostry ma miarę ∘ 60 , wpisano okrąg. Oblicz pole czworokąta otrzymanego przez połączenie kolejnych punktów styczności tego okręgu z bokami rombu.

Ukryj Podobne zadania

W romb o boku 8 i kącie ostrym ∘ 6 0 wpisano okrąg. Wyznacz pole prostokąta, którego wierzchołki leżą w punktach styczności okręgu z bokami rombu.

W trójkącie prostokątnym ABC , w którym ∘ ∡BAC = 9 0 i ∘ ∡ABC = 30 , wybrano na przyprostokątnej AB punkt D tak, że ∡ADC = 4 5∘ . Oblicz stosunek długości odcinków CB i CD .

PIC

Wykaż, że jeżeli długości boków a,b,c trójkąta prostokątnego są liczbami całkowitymi, to liczba abc jest parzysta.

Trójkąty ABC i DEC są przystającymi trójkątami równobocznymi o boku długości 6. Odcinki CD i AB są prostopadłe, a odcinek DE przecina odcinki AB i BC w punktach S i T odpowiednio (zobacz rysunek). Oblicz długość odcinka ST .

PIC

Dane jest koło o promieniu długości 16 cm. W kole tym poprowadzono cięciwę opartą na łuku odpowiadającym kątowi środkowemu o mierze 120∘ . Znajdź odległość tej cięciwy od środka koła.

W równoległoboku ABCD przekątna BD ma długość √ ---- 19 3 , a wysokość BE dzieli bok AD na odcinki o długościach |AE | = 5 i |DE | = 7 (zobacz rysunek).

PIC

Oblicz długość wysokości CF tego równoległoboku.

Dany jest trójkąt prostokątny, w którym a , b oznaczają długości przyprostokątnych, α jest miarą kąta ostrego leżącego naprzeciw przyprostokątnej a . Wiadomo, że √-- sin α = -10- 10 . Oblicz

  • tangens kąta α ;
  • wartość wyrażenia 2 3 ⋅aa−b-+ 2 ⋅a2b+b2 .
PIC

Podaj wymiary prostokąta, którego boki różnią się o 6 cm, a przekątna ma długość 30 cm.

W trapez wpisano okrąg. Punkt styczności okręgu z dłuższą podstawą trapezu dzieli tę podstawę na odcinki długości 2,5 dm i 4 dm. Wysokość trapezu ma długość 4 dm. Oblicz obwód tego trapezu.

Uzasadnij, że kąt ostry między dwusiecznymi kątów ostrych trójkąta prostokątnego jest równy 4 5∘ .

PIC

Suma długości dwóch boków trójkąta równa się 4, a kąt między tymi bokami ma miarę 1 20∘ . Oblicz najmniejszą wartość sumy kwadratów długości wszystkich boków tego trójkąta.

Dany jest równoramienny trójkąt prostokątny, którego przeciwprostokątna ma długość 2. Bok AB prostokąta ABCD zawiera się w przeciwprostokątnej tego trójkąta, zaś punkty C i D należą do przyprostokątnych. Oblicz długości boków prostokąta ABCD wiedząc, że kwadrat długości jego przekątnej AC ma wartość najmniejszą z możliwych.

Do dwóch okręgów przecinających się w punktach A i B poprowadzono wspólną styczną MN , przy czym punkt M należy do pierwszego, a punkt N do drugiego okręgu. Wykaż, że prosta AB dzieli odcinek MN na połowy.

Dwa okręgi o środkach S 1 i S2 przecinają się w punktach A i B , przy czym punkty S 1 i S 2 leżą po przeciwnych stronach prostej AB . Miary kątów AS 1B i AS 2B wynoszą odpowiednio 90∘ i 60∘ . Wyznacz długości promieni tych okręgów wiedząc, że |S S | = a 1 2 .

Strona 54 z 56