Bok rombu ma długość 6, a sinus kąta ostrego tego rombu jest równy . Oblicz pole rombu.
Wykaż, że środki boków rombu są wierzchołkami prostokąta.
Przekątne rombu , o kącie ostrym przy wierzchołku
, mają długości 6cm i 8cm.
W romb o boku równym 8 i kącie ostrym równym wpisano koło, a następnie w to koło wpisano kwadrat. Wyznacz stosunek pola rombu do pola kwadratu.
Oblicz długość boku rombu wiedząc, że prosta poprowadzona przez jeden z jego wierzchołków odcina na przedłużeniach dwóch jego boków odcinki o długościach 4 i 9.
Przekątne rombu przecinają się w punkcie
. Punkt
jest takim punktem boku
, że odcinek
jest wysokością rombu (zobacz rysunek).
Wykaż, że jeżeli trójkąty i
są przystające, to punkt
jest środkiem odcinka
.
Obwód rombu wynosi 18 cm, a jego pole . Oblicz wysokość tego rombu.
Jeżeli skrócimy dłuższą przekątną rombu przy każdym wierzchołku o 4 cm, zaś przedłużymy krótszą przekątną o 1 cm, to otrzymamy kwadrat. Pole otrzymanego kwadratu jest o mniejsze od pola rombu. Oblicz pole rombu i pole kwadratu.
Oblicz pole rombu , wiedząc, że długości promieni okręgów opisanych na trójkątach
i
odpowiednio są równe
i
.
Bok rombu ma długość 13 cm, a jedna z jego przekątnych ma długość 24 cm. Oblicz długość drugiej przekątnej.
Kąt ostry rombu ma miarę
. Na bokach
i
tego rombu wybrano punkty – odpowiednio –
i
takie, że
. Odcinki
i
przecinają się w punkcie
(zobacz rysunek).
Wykaż, że punkt leży na okręgu opisanym na trójkącie
.
Stosunek pola rombu do pola koła wpisanego w ten romb wynosi . Oblicz miarę kąta ostrego rombu.
Jedna z przekątnych rombu jest dwa razy dłuższa od drugiej. Wyznacz stosunek obwodu rombu do sumy jego przekątnych.
Przekątna rombu
przecina jego wysokość
, poprowadzoną na bok
, w punkcie
. Oblicz pole rombu
, jeśli wiadomo, że
oraz
.
Oblicz sumę długości przekątnych rombu wiedząc, że suma ich kwadratów jest równa 313, a pole rombu jest równe 78.
Romb o kącie ostrym jest opisany na okręgu o promieniu 2. Oblicz pole tego rombu.
Znajdź długości przekątnych rombu o boku 29 jeżeli wiadomo, że ich różnica długości jest równa 2.
Stosunek długości przekątnych rombu o boku 17 cm jest równy 5:3. Oblicz pole rombu.
Stosunek długości przekątnych rombu o boku jest równy 3:2. Oblicz pole tego rombu.
Jaką wysokość ma romb, jeżeli wiadomo, że jego przekątne mają długości 12 i 16 centymetrów?
Jaką wysokość ma romb, jeżeli wiadomo, że jego przekątne mają długości 16 i 30?
Pole rombu jest równe . Dłuższa przekątna rombu podzieliła kąt ostry rombu na takie dwa kąty o mierze
, że
. Oblicz długość boku rombu.