Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Romb

Wyszukiwanie zadań

Przekątne rombu mają długość 8 cm i 13 cm. Oblicz pole czworokąta, którego wierzchołkami są środki boków romb.

Bok rombu ma długość 6, a sinus kąta ostrego tego rombu jest równy 1 3 . Oblicz pole rombu.

Wykaż, że środki boków rombu są wierzchołkami prostokąta.

Przekątne rombu ABCD , o kącie ostrym przy wierzchołku A , mają długości 6cm i 8cm.

  • Oblicz cosinus kąta CAD .
  • Wyznacz promień okręgu wpisanego w romb.

W romb o boku równym 8 i kącie ostrym równym ∘ 30 wpisano koło, a następnie w to koło wpisano kwadrat. Wyznacz stosunek pola rombu do pola kwadratu.

Oblicz długość boku rombu wiedząc, że prosta poprowadzona przez jeden z jego wierzchołków odcina na przedłużeniach dwóch jego boków odcinki o długościach 4 i 9.

Przekątne rombu ABCD przecinają się w punkcie S . Punkt K jest takim punktem boku AB , że odcinek DK jest wysokością rombu (zobacz rysunek).

PIC

Wykaż, że jeżeli trójkąty DKB i CSB są przystające, to punkt K jest środkiem odcinka AB .

Obwód rombu wynosi 18 cm, a jego pole 2 18 cm . Oblicz wysokość tego rombu.

Jeżeli skrócimy dłuższą przekątną rombu przy każdym wierzchołku o 4 cm, zaś przedłużymy krótszą przekątną o 1 cm, to otrzymamy kwadrat. Pole otrzymanego kwadratu jest o 1 0 cm 2 mniejsze od pola rombu. Oblicz pole rombu i pole kwadratu.

Oblicz pole rombu ABCD , wiedząc, że długości promieni okręgów opisanych na trójkątach ABC i ABD odpowiednio są równe Rc i Rd .

Bok rombu ma długość 13 cm, a jedna z jego przekątnych ma długość 24 cm. Oblicz długość drugiej przekątnej.

Kąt ostry rombu ABCD ma miarę ∘ 60 . Na bokach AB i AD tego rombu  wybrano punkty – odpowiednio – E i F takie, że |BE | = |AF | = 13|AB | . Odcinki BF i DE przecinają się w punkcie P (zobacz rysunek).

PIC

Wykaż, że punkt P leży na okręgu opisanym na trójkącie BCD .

Stosunek pola rombu do pola koła wpisanego w ten romb wynosi 8 : π . Oblicz miarę kąta ostrego rombu.

Jedna z przekątnych rombu jest dwa razy dłuższa od drugiej. Wyznacz stosunek obwodu rombu do sumy jego przekątnych.

Przekątna BD rombu ABCD przecina jego wysokość CE , poprowadzoną na bok AB , w punkcie F . Oblicz pole rombu ABCD , jeśli wiadomo, że ---- |DE | = √ 31 3 oraz |CF|-= 13- |FE| 5 .

PIC

Oblicz sumę długości przekątnych rombu wiedząc, że suma ich kwadratów jest równa 313, a pole rombu jest równe 78.

Romb o kącie ostrym ∘ 30 jest opisany na okręgu o promieniu 2. Oblicz pole tego rombu.

W romb o boku a wpisano dwa okręgi w ten sposób, że okręgi te są styczne zewnętrznie i każdy z nich jest styczny do dwóch sąsiednich boków rombu przecinających się pod kątem ostrym α (zobacz rysunek).

PIC

Udowodnij, że suma promieni tych okręgów jest równa 2+√2a2s−in2αcosα- .

Znajdź długości przekątnych rombu o boku 29 jeżeli wiadomo, że ich różnica długości jest równa 2.

Stosunek długości przekątnych rombu o boku 17 cm jest równy 5:3. Oblicz pole rombu.

Ukryj Podobne zadania

Stosunek długości przekątnych rombu o boku √ --- 2 6 jest równy 3:2. Oblicz pole tego rombu.

Strona 2 z 3