Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Romb

Wyszukiwanie zadań

Na bokach AB i AD rombu ABCD wybrano odpowiednio punkty E i F tak, że |AE | = |AF | . Pole pięciokąta BCDF E jest 17 razy większe niż pole trójkąta AEF . Punkt G jest punktem wspólnym odcinka EF i przekątnej AC . Oblicz Oblicz |AG-| |AC | .

ZINFO-FIGURE

Pole rombu jest równe 120. Gdyby zwiększyć długości jego przekątnych odpowiednio o 2 i 5 to pole wzrosłoby o 55. Oblicz obwód rombu. Podaj wszystkie możliwe odpowiedzi.

O ile procent zmniejszy się pole rombu, jeśli jedną przekątną rombu zwiększymy o 20%, a drugą przekątną skrócimy o 40%?

Bok rombu ABCD ma długość a , a sinus jego kąta ostrego DAB jest równy √ -- --15 4 . Na bokach BC i CD wybrano punkty K i L odpowiednio tak, że odcinki AK i AL podzieliły pole rombu ABCD na trzy równe części (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Oblicz długość odcinka AL .

Na bokach AD , AB i BC rombu ABCD wybrano punkty K , L i M w ten sposób, że |AL | : |LB| = k oraz KL ∥ DB , LM ∥ AC . Wyznacz wszystkie wartości k , dla których pole pięciokąta KLMCD stanowi 1116 pola rombu.

PIC

Oblicz pole rombu, którego jeden z kątów wewnętrznych wynosi ∘ 120 , a przekątna poprowadzona z wierzchołka tego kąta ma długość 10 cm.

Ukryj Podobne zadania

Krótsza przekątna rombu o długości √ -- 8 3 cm dzieli go na dwa trójkąty równoboczne. Oblicz pole rombu.

Wysokość DE rombu ABCD dzieli bok AB tego rombu tak, że 3 |AE | : |EB | = 2 (zobacz rysunek).

PIC

Oblicz wartość wyrażenia

( ) ( ) sin4 π-+ α- + sin4 π-+ β- , 8 4 8 4

gdzie α i β są dwoma sąsiednimi kątami wewnętrznymi rombu ABCD .

Na bokach AB , AD i BC rombu ABCD wybrano odpowiednio punkty K ,L i M w ten sposób, że odcinki KL i KM są równoległe do przekątnych rombu. Wykaż, że odcinek LM przechodzi przez punkt przecięcia przekątnych rombu.

Oblicz pole rombu, w którym długość boku jest równa 13 cm, a długości przekątnych różnią się o 14 cm.

Ukryj Podobne zadania

Oblicz pole rombu o obwodzie 68 cm, w którym długości przekątnych różnią się o 14 cm.

Obwód rombu jest równy √ --- 8 10 cm , a jedna z jego przekątnych jest o 8 cm dłuższa od drugiej. Oblicz pole rombu.

Na kole opisany jest romb. Stosunek pola koła do pola powierzchni rombu wynosi √- π--3 8 . Wyznacz miarę kąta ostrego rombu.

W romb o boku długości 10 cm i wysokości 8 cm wpisano okrąg o1 .

  • Oblicz w jakiej odległości od środka boku znajduje się punkt styczności okręgu z tym bokiem.
  • Uzasadnij, że przez środki boków tego rombu można poprowadzić okrąg o2 i wyznacz długość promienia tego okręgu.
  • Korzystając z wyliczonych wielkości narysuj ten romb wraz z okręgami o1 i o2 w skali 1:2.

Kąt ostry rombu ABCD ma miarę ∘ |∡A | = 6 0 . Na bokach AB i BC wybrano punkty K i L w ten sposób, że |AK | = |BL | . Uzasadnij, że trójkąt KLD jest trójkątem równobocznym.

Bok rombu ma długość 13, suma długości przekątnych jest równa 34.

  • Wyznacz pole rombu.
  • Wyznacz sinus kąta ostrego rombu.

Długość boku rombu jest równa a , a długości jego przekątnych są równe d1 i d 2 . Oblicz miarę kąta ostrego rombu jeżeli wiadomo, że √ ----- a = d1d2 .

Ukryj Podobne zadania

Długość boku rombu ABCD jest średnią geometryczną długości jego przekątnych. Oblicz miarę kąta ostrego tego rombu.

Obwód rombu wynosi 68 cm, a długość jednej z jego przekątnych stanowi 187,5% długości drugiej przekątnej. Oblicz pole tego rombu.

Bok rombu ABCD ma długość a , a kąt ostry przy wierzchołku A ma miarę 30 ∘ . Oblicz długość odcinka łączącego wierzchołek D rombu z punktem boku AB , dzielącego ten bok w stosunku |AP | : |PB | = 1 : 2 .

Na bokach AB i AD rombu ABCD wybrano odpowiednio punkty M i L w ten sposób, że |AL | = |AM | = 35|AB | . Odcinek LM jest styczny do okręgu wpisanego w romb ABCD . Punkt K jest punktem styczności okręgu wpisanego w ten romb z bokiem AD (zobacz rysunek).

PIC

Wykaż, że |AK | |KD-| = 241 .

Znaleźć kąt ostry rombu, jeżeli wiadomo, że jego pole jest równe √ -- 24 2 , a promień okręgu w niego wpisanego równy √ -- 6 .

Na bokach AD , AB i BC rombu ABCD wybrano punkty K , L i M w ten sposób, że KL ∥ DB i LM ∥ AC . Uzasadnij, że pole czworokąta KMCD stanowi połowę pola rombu.

PIC

Przekątne rombu ABCD przecinają się w punkcie S . Punkty K i M leżą na przekątnej AC tak, że |SK | = m1 ⋅|SA | i |SM | = 1m|SC | . Punkty L i N leżą na przekątnej BD tak, że |BL | = -1|BS | m i |DN | = 1-|DS | m (zobacz rysunek). Wykaż, że jeżeli stosunek pola czworokąta KLMN do pola rombu ABCD jest równy 1:4, to m = 2 .

PIC

Strona 1 z 3