Okrąg/Geometria analityczna - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Okrąg

Dla jakich wartości parametru równanie 2 2 x + y − 2mx + 2m − 1 = 0 opisuje okrąg?

Podaj współrzędne środka i długość promienia okręgu.
Dla jakich wartości parametru okrąg ten jest styczny do prostej o równaniu ?

Punkty A = (8,− 11) i B = (10,3) są końcami cięciwy okręgu o środku . Napisz równanie prostej prostopadłej do tej tej cięciwy i przechodzącej przez punkt .

Znajdź równanie okręgu stycznego do prostej k : x + y + 13 = 0 i do prostej m : 7x − y − 5 = 0 w punkcie A(1,2 ) .

Środek okręgu przechodzącego przez punkty A = (1,4) i B = (− 6,3 ) leży na osi .

Wyznacz równanie tego okręgu.
Wyznacz równanie prostej prostopadłej do prostej i oddalonej od początku układu współrzędnych o .

Wyznacz równania prostych stycznych do okręgu o równaniu x 2 + y2 + 4x − 6y − 3 = 0 i zarazem prostopadłych do prostej x + 2y − 6 = 0 .

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz równania prostych stycznych do okręgu o równaniu x 2 + y2 − 2x + 6y − 6 = 0 i zarazem prostopadłych do prostej x − 2y + 3 = 0 .

Wyznacz równania prostych stycznych do okręgu o równaniu x 2 + y2 − 2x + 6y − 3 = 0 i zarazem prostopadłych do prostej 3x − 2y = 12 .

Znajdź równania stycznych do okręgu 2 2 (x+ 1) + (y − 1 ) = 5 poprowadzonych z punktu A = (2,0) .

Ukryj Podobne zadania

Znajdź równania stycznych do okręgu 2 2 (x− 1) + (y + 1 ) = 5 poprowadzonych z punktu A = (− 2,0) .

Wyznacz równania stycznych do okręgu 2 2 x + 6x + y − 8y + 21 = 0 równoległych do osi .

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz równania stycznych do okręgu o równaniu 2 2 x + y + 4x − 6y + 4 = 0 , równoległych do osi rzędnych układu współrzędnych.

Wyznacz równania stycznych do okręgu o równaniu 2 2 x + y − 4x + 2y + 1 = 0 , równoległych do osi odciętych układu współrzędnych.

Określ wzajemne położenie okręgów 2 2 (x − 2 ) + (y + 3) = 25 i 2 2 x + y = 9 .

Ukryj Podobne zadania

Określ wzajemne położenie okręgów 2 2 x + y − 2x + 8y − 8 = 0 i x 2 + y2 + 4x − 1 0y+ 4 .

Określ wzajemne położenie okręgów: 2 2 (x + 5 ) + (y − 3) = 1 6 i (x + 6)2 + (y − 3)2 = 9 .

Napisz równanie okręgu stycznego do osi układu współrzędnych o promieniu równym 5 oraz środku należącym do prostej l : y = −x i do drugiej ćwiartki układu współrzędnych. Napisz równanie stycznej do tego okręgu prostopadłej do .

Dany jest okrąg o równaniu 2 2 (x − 3) + (y− 1) = 1 . W pierwszej „ćwiartce” układu współrzędnych istnieją dwa okręgi o1, o2 styczne zewnętrznie do okręgu i jednocześnie styczne do obu osi układu współrzędnych. Oblicz odległość środków okręgów o 1 oraz o 2 .

Ukryj Podobne zadania

Dany jest okrąg o równaniu 2 2 (x + 2) + (y − 6 ) = 4 . W drugiej „ćwiartce” układu współrzędnych istnieją dwa okręgi o1, o2 styczne zewnętrznie do okręgu i jednocześnie styczne do obu osi układu współrzędnych. Oblicz odległość środków okręgów o 1 oraz o 2 .

Dany jest okrąg o równaniu 2 2 x + y − 10x + 4y + 25 = 0 . Napisz równania stycznych do tego okręgu, przechodzących przez początek układu współrzędnych.

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz równania stycznych do okręgu 2 2 x + y + 12x + 4y + 3 6 = 0 , przechodzących przez początek układu współrzędnych.

Okrąg o środku jest wpisany w trójkąt ABC , gdzie A = (− 3,5) . Wiedząc, że okrąg ten jest styczny do boków i odpowiednio w punktach K = (0,− 1) i L = (3,2) oblicz długość odcinka .

Wyznacz równanie okręgu przechodzącego przez punkt A = (2,1) i stycznego do obu osi układu współrzędnych. Rozważ wszystkie przypadki.

Napisz równanie okręgu o środku S(1,1) , który na prostej o równaniu x − y + 4 = 0 odcina cięciwę długości √ -- 2 2 . Wykonaj rysunek.

Ukryj Podobne zadania

Prosta o równaniu 3x − 4y− 36 = 0 przecina okrąg o środku S = (3,12) w punktach i . Długość odcinka jest równa 40. Wyznacz równanie tego okręgu.

Wyznacz środek okręgu przechodzącego przez punkty A = (− 5,3) i B = (0,6) , którego środek leży na prostej o równaniu x− 3y + 1 = 0 .

Wykaż, że styczne do okręgu 2 2 x + y − 8x + 4y + 15 = 0 poprowadzone przez punkt A = (3,1) są prostopadłe.

Podaj współrzędne środka i długość promienia okręgu o równaniu: (x − 4)2 + (y + 2)2 = 2 5 .

Ukryj Podobne zadania

Podaj współrzędne środka i długość promienia okręgu o równaniu: (x + 1,5 )2 + y2 = 32 .

Podaj współrzędne środka i długość promienia okręgu o równaniu: x 2 + (y − 1)2 = 1 7 .

Podaj współrzędne środka i długość promienia okręgu o równaniu: x 2 + y2 + 8x − 1 2y+ 3 = 0 .

Wyznacz współrzędne środka i promień okręgu o równaniu x 2 − 4x + y 2 + 1 2y+ 31 = 0 .

Podaj współrzędne środka i długość promienia okręgu o równaniu x 2 + y2 − 10x + 4y = 0 .

Okrąg o równaniu 2 2 (x + 6) + (y + 7) = 50 oraz okrąg o środku S 2 = (− 3,− 10) są wewnętrznie styczne, przy czym okrąg zawiera się w kole opisanym nierównością (x + 6)2 + (y+ 7)2 ≤ 50 . Napisz równanie wspólnej stycznej do obu okręgów.

Napisz równanie okręgu o środku w punkcie S(2,− 3) , stycznego do osi .

Ukryj Podobne zadania

Środek okręgu, stycznego do osi i do prostej o równaniu y = 2 , ma obie współrzędne ujemne. Promień okręgu ma długość 5. Wyznacz równanie tego okręgu.

Napisz równanie okręgu o promieniu r = 3 , stycznego do obu osi układu.

Styczne do okręgu o równaniu 2 2 x + y + 4x − 2y − 5 = 0 , które są równoległe do prostej o równaniu 3x + y − 1 = 0 , przecinają prostą k : y = x − 3 w punktach i . Oblicz pole trójkąta ABC , jeśli C = (4,− 7) .

Strona 1 z 5