Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Okrąg

Wyszukiwanie zadań

O ile procent pole koła o promieniu długości 8 jest większe od pola koła wyznaczonego przez okrąg o równaniu x2 + y2 − 6x + 5 = 0 .

Dane są okręgi o równaniach 2 2 x + y − 12x − 8y + 43 = 0 i x 2 + y2 − 2ax + 4y+ a2 − 77 = 0 . Wyznacz wszystkie wartości parametru a , dla których te okręgi mają dokładnie jeden punkt wspólny. Rozważ wszystkie przypadki.

Ukryj Podobne zadania

Dane są okręgi o równaniach 2 2 x + y + 2x + 10y + 22 = 0 i x 2 + y2 − 6x + 2ay + a2 − 27 = 0 . Wyznacz wszystkie wartości parametru a , dla których te okręgi mają dokładnie jeden punkt wspólny. Rozważ wszystkie przypadki.

Środek S okręgu O należy do prostej l o równaniu x− y+ 2 = 0 . Punkty A = (3,0) i B = (− 1,2) należą do tego okręgu.

  • Wyznacz równanie okręgu O .
  • Wyznacz współrzędne takiego punktu C należącego do okręgu O , że
    → → → AC ⊥ AB ∧ AC ⁄= 0.
  • Wyznacz równania stycznych k i m do okręgu O takich, że B ∈ k i A ∈ m oraz oblicz tangens jednego z kątów, pod jakim przecinają się te styczne.

Określ wzajemne położenie prostej k : x − y − 1 = 0 i okręgu o równaniu (x + 1)2 + y2 = 2 .

Okrąg o1 o środku w punkcie S 1 jest określony równaniem (x − 6)2 + (y + 1)2 = 1 6 . Okrąg o2 ma środek w punkcie S 2 takim, że −→ S 1S2 = [− 4,4] . Promienie tych okręgów są sobie równe. Figura F składa się z dwóch okręgów: o1 oraz o2 . Punkty M i N są punktami przecięcia figury F z tą z jej osi symetrii, która jest prostą o dodatnim współczynniku kierunkowym. Wyznacz punkt K , leżący na jednej z osi symetrii figury F , taki, że pole trójkąta MNK jest równe 40.

W układzie współrzędnych narysuj okrąg o równaniu 2 2 (x + 2) + (y − 3) = 4 oraz zaznacz punkt A = (0,− 1) . Prosta o równaniu x = 0 jest jedną ze stycznych do tego okręgu przechodzących przez punkt A . Wyznacz równanie drugiej stycznej do tego okręgu, przechodzącej przez punkt A .

Napisz równanie okręgu, którego środek należy do osi Ox , i który przechodzi przez punkty A (2,3) i B (5,2) .

Ukryj Podobne zadania

Napisz równanie okręgu, którego środek leży na prostej y = − 2x , i który przechodzi przez punkty A = (− 4,− 5) i B (− 2,− 1) .

Wyznacz równanie okręgu przechodzącego przez punkty A = (− 5,3) i B = (0,6) , którego środek leży na prostej o równaniu x− 3y + 1 = 0 .

Do okręgów o równaniach 2 2 29 x + 7x + y + 5y+ 2 = 0 i 2 2 13- x − x + y − 3y − 2 = 0 poprowadzono wspólną styczną. Oblicz długość odcinka łączącego punkty styczności. Rozważ wszystkie możliwości.

Prosta przechodząca przez punkty A = (8,− 6) i B = (5 ,15) jest styczna do okręgu o środku w punkcie O = (0,0) . Oblicz promień tego okręgu i współrzędne punktu styczności tego okręgu z prostą AB .

Ukryj Podobne zadania

Prosta przechodząca przez punkty A = (− 9,− 4) i B = (− 6,17) jest styczna do okręgu o środku w punkcie O = (− 1 ,2 ) . Oblicz promień tego okręgu i współrzędne punktu styczności tego okręgu z prostą AB .

Wiadomo, że okrąg jest styczny do prostej o równaniu y = 2x − 3 w punkcie A = (2,1) i styczny do prostej o równaniu y = 12x+ 9 w punkcie B = (− 4,7) . Oblicz promień tego okręgu.

Prosta l przecina okrąg o środku S w punktach ( √ -- 1) A = 1 − 2,− 8 i ( ) √ -- 3 B = 1 + 2,− 8 . Punkt S leży na prostej l . Oblicz pole koła ograniczonego tym okręgiem.

Wyznacz równanie okręgu o środku S = (3,− 5) przechodzącego przez początek układu współrzędnych.

Ukryj Podobne zadania

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x ,y) środek S okręgu o promieniu √ -- 5 leży na prostej o równaniu y = x + 1 . Przez punkt A = (1,2 ) , którego odległość od punktu S jest większa od √ -- 5 , poprowadzono dwie proste styczne do tego okręgu w punktach – odpowiednio – B i C . Pole czworokąta ABSC jest równe 15. Oblicz współrzędne punktu S . Rozważ wszystkie przypadki.

Strona 5 z 5