Okrąg/Geometria analityczna - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Okrąg

Styczne do okręgu o równaniu 2 2 x + y + 4x − 2y − 5 = 0 , które są równoległe do prostej o równaniu 3x + y − 1 = 0 , przecinają prostą k : y = x − 3 w punktach i . Oblicz pole trójkąta ABC , jeśli C = (4,− 7) .

Prosta o równaniu 3 61 y = 4x − 14 jest styczna od okręgu o środku S = (1,− 4) . Wyznacz promień tego okręgu.

Ukryj Podobne zadania

Prosta o równaniu 4 43 y = − 3x + 5 jest styczna od okręgu o środku S = (− 1,3) . Wyznacz promień tego okręgu.

Okrąg o równaniu 2 2 x − 6x+ y − 2y+ 2 = 0 i prosta x + 3y + 2 = 0 przecinają się w punktach A ,B . Wyznacz długość cięciwy tego okręgu.

Dla jakiej wartości wykres funkcji y = x + m ma co najmniej jeden punkt wspólny z okręgiem o promieniu , którego środkiem jest początek układu współrzędnych?

Okrąg o środku S = (4,− 2) przechodzi przez punkt A = (2 ,− 1 ) . Napisz równanie stycznej do tego okręgu przechodzącej przez punkt .

Okrąg o równaniu 2 2 o : x + 2x + y + 2y = 14 jest styczny do prostych k : 4y − 3x − 19 = 0 i l : 4y + 3x + 27 = 0 w punktach i odpowiednio. Wyznacz równania wszystkich okręgów, które są jednocześnie styczne do okręgu , prostych i , oraz nie przechodzą przez punkty i .

Określ wzajemne położenie okręgów: 2 2 x + y + 2x = 0 i 2 2 x + y + 12x + 24y + 36 = 0 .

Końce cięciwy okręgu o równaniu 2 2 (x + 2) + (y − 4) = 25 leżą na prostej x − 3y + 9 = 0 . Oblicz sinus kąta wypukłego ASB , gdzie jest środkiem danego okręgu.

Wyznacz środek okręgu wpisanego w trójkąt, którego boki zwierają się w prostych o równaniach y = −x − 13 , y = 7x− 5 oraz y = x + 19 .

Oblicz miarę kąta między stycznymi do okręgu 2 2 x + y + 2x − 2y − 3 = 0 poprowadzonymi przez punkt A = (2,0) .

Ukryj Podobne zadania

Oblicz miarę kąta między stycznymi do okręgu 2 2 x + y + 8x + 2y + 12 = 0 poprowadzonymi przez punkt A = (− 1,0) .

Znajdź równanie obrazu krzywej 2 2 x + y = 3 w przesunięciu o wektor u = [− 4 ,2 ] .

Oblicz odległość środka okręgu 2 2 x + y − 4x + 2y = 0 od prostej y = 2x + 3 .

Dane są dwa okręgi o równaniach 2 2 (x − 3) + y = 1 6 i 2 2 2 x + (y− m) = m , m > 0 . Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których te okręgi mają jeden punkt wspólny.

Ukryj Podobne zadania

Dane są dwa okręgi o równaniach 2 2 (x + 3) + y = 1 6 i 2 2 2 x + (y+ m) = m , m > 0 . Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których te okręgi mają jeden punkt wspólny.

Wyznacz współrzędne punktów wspólnych prostej 1 y = 3x − 1 i okręgu x 2 + y2 = 9 .

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz punkty wspólne okręgu 2 2 (x − 4) + (y+ 3) = 4 oraz prostej y = −x − 1 .

Napisz równanie okręgu, którego środek znajduje się na prostej , przechodzącego przez punkty i , jeśli k : y = − 2x − 2; A(5 ,10), B (3,12) .

Ukryj Podobne zadania

Okrąg przechodzi przez punkty A = (0,3),B = (4,5) , a jego środek należy do prostej o równaniu y = x − 2 . Wyznacz równanie tego okręgu.

Napisz równanie okręgu, którego środek znajduje się na prostej , przechodzącego przez punkty i , jeśli k : y = 12x − 32; A (6,4), B(− 1,3) .

Oblicz długość cięciwy, którą wycina z prostej x + y+ 3 = 0 okrąg o środku w punkcie (− 4,3) i promieniu 10.

Ukryj Podobne zadania

Oblicz długość cięciwy, którą wycina z prostej 2y − x− 16 = 0 okrąg o środku w punkcie (− 5,3 ) i promieniu 5.

Przez początek układu współrzędnych poprowadzono prostą przecinającą okrąg x2 + y2 − 8y+ 12 = 0 w dwóch punktach i . Uzasadnij, że liczba |OA |⋅|OB | nie zależy od wyboru prostej i oblicz wartość tego iloczynu.

Napisz równanie okręgu przechodzącego przez punkt P(9,9) i stycznego do osi w punkcie Q(6 ,0) .

Ukryj Podobne zadania

Do okręgu należy punkt A (7;9 ) , oraz jest on styczny do osi w punkcie B (4;0) . Podaj równanie tego okręgu.

Punkt B = (− 1,9) należy do okręgu stycznego do osi w punkcie A = (2,0) . Wyznacz równanie tego okręgu.

Do okręgu należy punkt A (6;9 ) , oraz jest on styczny do osi w punkcie B (0;3) . Podaj równanie tego okręgu.

Napisz równanie okręgu przechodzącego przez punkt A = (8,1) i stycznego do osi w punkcie B = (0 ,−3 ) .

Punkty i są punktami wspólnymi prostej o równaniu x − 2y + 6 = 0 oraz okręgu o środku S = (1,1) . Długość odcinka jest równa √ -- 4 5 . Wyznacz współrzędne punktów i .