Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Trójkąt

Wyszukiwanie zadań

Wyznacz współrzędne wierzchołków trójkąta, którego boki zawarte są w prostych o równaniach x − 2y − 2 = 0 , 3x + y − 6 = 0 , x + 5y − 16 = 0 .

Dany jest trójkąt ABC , gdzie A = (− 5,− 2),B = (3 ,−1 ),C = (− 1,6) .

  • Wyznacz równanie prostej zawierającej bok AC .
  • Oblicz długość środkowej AD .
  • Wyznacz równanie prostej zawierającej wysokość poprowadzoną z wierzchołka C .
  • Oblicz pole tego trójkąta.
Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt ABC , gdzie A = (− 6,− 2),B = (2 ,−1 ),C = (− 2,6) .

  • Wyznacz równanie prostej zawierającej bok AC .
  • Oblicz długość środkowej AD .
  • Wyznacz równanie prostej zawierającej wysokość poprowadzoną z wierzchołka C .
  • Oblicz pole tego trójkąta.

Dwa boki trójkąta prostokątnego ABC są zawarte w prostych o równaniach y = 2x+ 1 oraz y = 14x − 34 . Wyznacz współrzędne wierzchołków trójkąta ABC jeżeli wiadomo, że jego trzeci bok jest zawarty w prostej przechodzącej przez punkt K = (2,− 2) . Rozważ wszystkie możliwości.

Sprawdź czy punkt P = (− 5,5) jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt o wierzchołkach A = (−5 ,−5 ), B = (5,15), C = (− 11 ,7) .

Podstawa trójkąta równoramiennego zawiera się w prostej y = −x − 5 , a jedno z jego ramion w prostej y = 3x − 5 . Wyznacz równanie drugiego ramienia tego trójkąta, jeżeli jednym z jego wierzchołków jest punkt o współrzędnych (2,1) .

Prosta o równaniu 5x + 4y− 10 = 0 przecina oś Ox układu współrzędnych w punkcie A oraz oś Oy w punkcie B . Oblicz współrzędne wszystkich punktów C leżących na osi Ox i takich, że trójkąt ABC ma pole równe 35 .

Podstawa AB trójkąta równoramiennego ABC zawarta jest w prostej x + y + 1 = 0 . Ramię BC zawiera się w prostej 2x− y− 1 = 0 . Wyznacz równanie prostej k , zawierającej ramię AC , wiedząc że punkt P = (− 4;0) należy do prostej k .

Punkty A = (− 2,0) i B = (8,0) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o przeciwprostokątnej AB i polu równym 15. Oblicz współrzędne punktu C .

W okrąg o równaniu 2 2 (x− 1) + (y− 2) = 25 wpisano trójkąt ABC . Bok AB tego trójkąta jest zawarty w prostej o równaniu 4x − 3y + 2 = 0 . Wysokość CD tego trójkąta dzieli bok AB tak, że |AD | = 4⋅|DB | . Oblicz pole trójkąta ABC .

Punkt √ -- E = (0,2 3) jest środkiem boku AB trójkąta równobocznego ABC , prosta AC ma równanie √ -- y = 3x , a początek układu współrzędnych pokrywa się wierzchołkiem C tego trójkąta. Napisz równania wysokości trójkąta ABC przechodzących przez wierzchołki A i B .

Punkt M = (5 ,6) jest środkiem ramienia BC trójkąta równoramiennego ABC , w którym |AC | = |BC | . Podstawa AB tego trójkąta jest zawarta w prostej o równaniu y = 13x+ 1 oraz A = (−3 ,0) . Oblicz współrzędne wierzchołka B tego trójkąta.

Punkt A = (7,− 1) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego ABC , w którym |AC | = |BC | . Obie współrzędne wierzchołka C są liczbami ujemnymi. Okrąg wpisany w trójkąt ABC ma równanie x2 + y2 = 10 . Oblicz współrzędne wierzchołków B i C tego trójkąta.

Ukryj Podobne zadania

Punkt A = (− 1,− 7) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego ABC , w którym |AC | = |BC | . Obie współrzędne wierzchołka B są liczbami dodatnimi. Okrąg wpisany w trójkąt ABC ma równanie x2 + y2 = 1 0 . Oblicz współrzędne wierzchołków B i C tego trójkąta.

Punkty A = (2,11 ),B = (8,23 ),C = (6,14 ) są wierzchołkami trójkąta. Wysokość trójkąta poprowadzona z wierzchołka C przecina prostą AB w punkcie D . Oblicz współrzędne punktu D .

Ukryj Podobne zadania

Punkty A = (9,8),B = (− 3,2),C = (6,4) są wierzchołkami trójkąta. Wysokość trójkąta poprowadzona z wierzchołka C przecina prostą AB w punkcie D . Oblicz współrzędne punktu D .

W układzie współrzędnych są dane punkty A = (− 4,− 2) , B = (5,4) .

  • Oblicz odległość punktu C = (− 1 ,4 ) od prostej przechodzącej przez punkty A i B .
  • Uzasadnij, że jeśli m ⁄= 0 , to punkty A , B oraz punkt D = (− 1,m ) są wierzchołkami trójkąta.

Oblicz promień okręgu opisanego na trójkącie o wierzchołkach A = (2,− 1),B = (4,5),C = (− 1,0) .

Uzasadnij, że koło o środku S = (− 1 5,− 11) i promieniu r = 8 jest w całości zawarte w trójkącie o wierzchołkach A = (− 24 ,28), B = (− 24,− 20), C = (0,− 20) .

Punkty P (− 2,− 2) , Q (1,− 2) i R(− 2,4 ) są środkami boków AB , BC i AC trójkąta ABC . Oblicz:

  • Współrzędne wierzchołków trójkąta ABC .
  • Obwód trójkąta ABC .

Rozstrzygnij czy trójkąt ABC i trójkąt ′ ′ ′ A B C są przystające jeśli współrzędne ich wierzchołków to A = (1 ;2 ) , B = (5;2) , C = (5;7) , A ′ = (1;2) , B ′ = (5;2) , C ′ = (5 ;9) .

Punkty 22 21 A = ( 5 ,− 5 ), B = (6,7) oraz C = (− 9,2) są wierzchołkami trójkąta ABC . Symetralna boku AB tego trójkąta przecina bok BC w punkcie D . Oblicz współrzędne punktu D .

Odległość każdego z wierzchołków A i B trójkąta ABC od punktu K = (3,16) jest równa √ -- 5 5 , a odległość tych wierzchołków od punktu L = (− 2,− 19) jest równa 25. Okrąg opisany na trójkącie ABC jest styczny do prostej y = − 3 w punkcie C . Punkt A znajduje się w pierwszej ćwiartce układu współrzędnych. Wyznacz współrzędne wierzchołków trójkąta ABC .

Strona 4 z 8