Trapez/Czworokąt/Planimetria - zadania z matematyki

W trapezie ABCD mamy AB ∥ CD oraz |AB | > |CD | . Punkt jest środkiem ramienia , a punkt jest punktem wspólnym prostych . Udowodnij, że pole trójkąta BOS jest równe polu trójkąta OCD .

Dany jest trapez równoramienny ABCD , w którym podstawa ma długość 6, ramię ma długość 4, a kąty BAD oraz ABC mają miarę 60∘ (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Oblicz pole tego trapezu.

Trapez ABCD jest wpisany w okrąg, przekątna jest zawarta w dwusiecznej kąta BAD , a długość podstawy jest dwa razy większa niż długość podstawy . Oblicz pole trapezu i obwód wiedząc że jego wysokość jest równa √ 3- .

Dany jest trapez ABCD o podstawach i , w którym √ -- |BC | = 5 2 . Okrąg opisany na trójkącie ABD przecina prostą w takim punkcie , że |AE | = 10 i |∡AED | = 45∘ . Oblicz długość podstawy trapezu ABCD .

Wykaż, że w trapezie prostokątnym różnica kwadratów długości przekątnych równa jest różnicy kwadratów długości podstaw.

W trapezie równoramiennym ABCD krótsza podstawa ma długość równą 6 i jest równa wysokości trapezu. Długość dłuższej podstawy jest równa długości przekątnej trapezu. Oblicz pole tego trapezu.

Podstawy trapezu prostokątnego mają długości a = 1 0 cm i b = 6 cm , zaś bok prostopadły do podstaw ma długość c = 3 cm .

Oblicz odległość punktu przecięcia się przekątnych tego trapezu od podstawy długości i ramienia długości .
Czy w trapez można wpisać okrąg? Odpowiedź uzasadnij.

Trapez równoramienny jest opisany na okręgu. Obwód trapezu wynosi 16cm, a przekątna ma długość √ -- 2 5 . Oblicz długości boków tego trapezu.

Oblicz pole trapezu ABCD , którego podstawy mają długości |AB | = 11 i |CD | = 5 , a ramiona mają długości |AD | = 3 i |BC | = 6 .

W trapezie równoramiennym o podstawach długości 20 i 40, oraz kącie ostrym o mierze 30∘ połączono środki wszystkich boków. Oblicz pole otrzymanego czworokąta.

W trapezie ABCD dane są długości podstaw: |AB | = 10 , |CD | = 5 i ramion: |DA | = 4 , |BC | = 7 . Oblicz długość przekątnej tego trapezu.

W trapezie ABCD o podstawach i punkt jest punktem wspólnym przekątnych. Oblicz pole trapezu wiedząc, że pole trójkąta ABO jest równe 5, a pole trójkąta CDO jest równe 4.

W trapezie ABCD ramię i podstawa mają długość 4, a ramię i przekątna mają długość 6. Oblicz długość podstawy .

W okrąg wpisano trapez równoramienny ABCD , którego podstawy mają długości: |AB | = 8 cm , |DC | = 4 cm . Styczna do okręgu w punkcie przecina prostą w punkcie (rys). Wiedząc, że √ -- |DE | = 6 5 cm oblicz promień okręgu opisanego na trapezie ABCD .

Podstawy trapezu równoramiennego mają długości i , a jego przekątna ma długość . Wyznacz cosinus kąta między przekątnymi tego trapezu.

Dany jest trapez ABCD o podstawach i . Przekątne tego trapezu przecinają się w punkcie . Wykaż, że |SA |⋅|SD | = |SB |⋅|SC | .

W trapezie ABCD o podstawach i punkt jest punktem wspólnym przekątnych. Oblicz pole trapezu wiedząc, że pole trójkąta ABO jest równe , a pole trójkąta CDO jest równe .

W okrąg o średnicy 26 wpisano trapez równoramienny w ten sposób, że suma kwadratów długości jego podstaw jest równa 914, a sinus kąta ostrego wynosi 1123 . Oblicz pole tego trapezu.