Trapez/Czworokąt/Planimetria - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Trapez

Punkt jest punktem wspólnym dwusiecznych kątów ABC i BCD trapezu ABCD o podstawach i . Punkt jest środkiem odcinka (zobacz rysunek).

Wykaż, że |BC | = 2|EF | .

Na okręgu o promieniu 8 cm opisano trapez. Kąty, które tworzą ramiona z dłuższą podstawą mają miarę 30∘ . Oblicz pole tego trapezu.

W trapezie prostokątnym ABCD na rysunku poniżej dane są: |AD | = 8 cm ,|DC | = 7 cm oraz |AC | = 13 cm .

Oblicz:

miarę kąta ostrego trapezu przy wierzchołku ,
długość odcinka łączącego środki ramion tego trapezu.

Na rysunku przedstawiono trapez ABCD i trójkąt AF D . Punkt leży w połowie odcinka . Uzasadnij, że pole trapezu ABCD i pole trójkąta AF D są równe.

Oblicz pole trapezu, którego podstawy mają długości 2 i 3, a przekątne długości 3 i 4.

W trapezie prostokątnym ABCD krótsze ramię i krótsza podstawa mają tę samą długość oraz |∡ABC | = 30∘ . Na podstawie wybrano punkt tak, że |∡AED | = 60∘ oraz |AE | = 2 (zobacz rysunek). Oblicz długość odcinka .

Wiedząc, że ∘ √ -- √ -- α = 30 , |OD | = 3 , |OC | = 6 3, |AB | = 5 oraz AD ∥ BC , oblicz pole i obwód trapezu ABCD przedstawionego na rysunku.

W trapezie równoramiennym ABCD punkty i są odpowiednio środkami ramion i . Przekątna przecina odcinek w punkcie . Wiedząc, że |KP | = 1 cm , |P L| = 5 cm oraz wysokość trapezu jest równa 3 cm, oblicz długość boków trapezu.

Na okręgu o promieniu opisano trapez, w którym |AB | = a i |CD | = b .

ZINFO-FIGURE

Wykaż, że 4r2 ≤ ab .

W trapezie ABCD połączono środek ramienia trapezu z końcami drugiego ramienia . Wykaż, że pole powstałego trójkąta BMC jest równe połowie pola trapezu ABCD .

Ukryj Podobne zadania

Punkt jest środkiem boku . Udowodnij, że pole trójkąta CMB jest połową pola trapezu ABCD ( AB ∥ DC ).

ZINFO-FIGURE

W trapez równoramienny o obwodzie 20 i przekątnej długości √ --- 41 można wpisać okrąg. Oblicz odległości punktu przecięcia przekątnych tego trapezu od prostych zawierających jego boki.

W trapezie równoramiennym ABCD , wysokość ma długość 6 cm. Punkt dzieli dłuższą podstawę na dwa odcinki. Wiedząc, że |EB | = 8 cm , oblicz pole trapezu ABCD .

Dwusieczne kątów wewnętrznych trapezu ABCD przecinają się w punktach K ,L,M ,N (patrz rysunek). Wykaż, że |MN |2 − |KL |2 = |ML |2 − |KN |2 .

W trapezie prostokątnym ABCD dłuższa podstawa ma długość 8. Przekątna tego trapezu ma długość 4 i tworzy z krótszą podstawą trapezu kąt o mierze 30 ∘ (zobacz rysunek). Oblicz długość przekątnej tego trapezu.

Ukryj Podobne zadania

W trapezie prostokątnym ABCD dłuższa podstawa ma długość 15. Przekątna tego trapezu ma długość 6 i tworzy z krótszą podstawą trapezu kąt o mierze 30 ∘ (zobacz rysunek). Oblicz długość przekątnej tego trapezu.

Dany jest trapez ABCD o podstawach i . Przekątne i tego trapezu przecinają się w punkcie (zobacz rysunek) tak, że |AS| = 3 |SC| 2 . Pole trójkąta ABS jest równe 12. Oblicz pole trójkąta CDS .

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trapez ABCD o podstawach i . Przekątne i tego trapezu przecinają się w punkcie (zobacz rysunek) tak, że |AS| = 4 |SC| 3 . Pole trójkąta ABS jest równe 24. Oblicz pole trójkąta CDS .

W trapezie równoramiennym ABCD przekątna jest prostopadła do ramienia (zobacz rysunek). Podstawy trapezu mają długość: |AB | = 8 cm i |CD | = 4 cm . Oblicz pole oraz miary kątów trapezu.

Ukryj Podobne zadania

W trapezie równoramiennym ABCD przekątna jest prostopadła do ramienia (zobacz rysunek). Podstawy trapezu mają długość: |AB | = 12 cm i |CD | = 6 cm . Oblicz pole oraz miary kątów trapezu.

Dany jest trapez prostokątny ABCD . Podstawa tego trapezu jest równa 26, a ramię ma długość 24. Przekątna tego trapezu jest prostopadła do ramienia (zobacz rysunek).

Oblicz długość ramienia .

Oblicz pole i obwód trapezu prostokątnego, w którym podstawy mają długości 13 cm i 22 cm, a tangens kąta ostrego jest równy 113 .

Przekątne trapezu ABCD przecinają się w punkcie , jego podstawy mają długości |AB | = 12 i |CD | = 9 , a wysokość ma długość 8. Punkt jest środkiem odcinka (zobacz rysunek).

Oblicz stosunek pól trójkątów ABK i CDK .

Przekątne trapezu ABCD przecinają się w punkcie . Promień okręgu opisanego na trójkącie ostrokątnym ABS jest o 1 większy od promienia okręgu opisanego na trójkącie CDS , a długości podstaw trapezu spełniają warunek |AB | = |CD | + 1 . Wykaż, że

√ -- |AS |2 + |BS |2 = |AB |2 + 3⋅|AS |⋅ |BS |.

Strona 4 z 10