Trapez/Czworokąt/Planimetria - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Trapez

W trapezie ABCD , w którym AB ∥ DC oraz |AB | > |DC | , przekątna zawiera się w dwusiecznej kąta ABC . Wykaż, że |DC | = |BC | .

Dany jest trapez prostokątny ABCD o podstawach i oraz wysokości . Dwusieczna kąta ABC przecina ramię w punkcie oraz dwusieczną kąta BCD w punkcie (zobacz rysunek).

Wykaż, że w czworokącie CDEF sumy miar przeciwległych kątów są sobie równe.

Na okręgu opisano trapez, w którym krótsza podstawa ma długość , a dłuższa podstawa tworzy z ramionami kąty o mierze . Oblicz pole tego trapezu.

Promień koła wpisanego w trapez prostokątny jest równy , kąt ostry trapezu równy jest . Oblicz pole i obwód trapezu.

W trapezie prostokątnym krótsza przekątna dzieli go na trójkąt prostokątny i trójkąt równoboczny. Dłuższa podstawa trapezu jest równa 6. Oblicz obwód tego trapezu.

Ukryj Podobne zadania

W trapezie prostokątnym krótsza przekątna ma długość ramienia trapezu i dzieli go na dwa trójkąty prostokątne. Dłuższa podstawa trapezu jest równa 6. Oblicz obwód tego trapezu.

Przekątne trapezu o podstawach długości 1 i 2 są prostopadłe. Oblicz sumę kwadratów długości przekątnych trapezu.

Trapez prostokątny ABCD o podstawach i jest opisany na okręgu. Ramię ma długość 10, a ramię jest wysokością trapezu. Podstawa jest 2 razy dłuższa od podstawy . Oblicz pole tego trapezu.

Ukryj Podobne zadania

Trapez prostokątny ABCD o podstawach i jest opisany na okręgu. Ramię ma długość 15, a ramię jest wysokością trapezu. Podstawa jest 3 razy dłuższa od podstawy . Oblicz pole tego trapezu.

Podstawy trapezu mają długości i ( a > b ). Suma miar kątów wewnętrznych przy dłuższej podstawie wynosi 90∘ . Oblicz długość odcinka łączącego środki podstaw trapezu.

Podstawy trapezu mają długości 6 i 2, a wysokość ma długość 4. Oblicz odległość punktu przecięcia przekątnych trapezu od prostych zawierających jego podstawy.

W trapezie równoramiennym ABCD , w którym AB ∥ CD , dane są |AB | = 84, |CD | = 36 , |BC | = |AD | = 40 . Oblicz promień okręgu wpisanego w trójkąt ABP , gdzie jest punktem przecięcia przekątnych tego trapezu.

Podstawy trapezu ABCD mają długości AB = a i CD = b . Na ramionach trapezu wybrano punkty i w ten sposób, że odcinek jest równoległy do podstaw oraz AKKD- = pq . Oblicz długość odcinka .

Pole trapezu prostokątnego opisanego na okręgu jest równe 5, a obwód trapezu wynosi 10. Oblicz długość promienia okręgu.

W trapez można wpisać okrąg o promieniu 4 i jednocześnie na tym trapezie można opisać okrąg. Kąt ostry trapezu ma miarę 30∘ . Oblicz promień okręgu opisanego na tym trapezie.

Ukryj Podobne zadania

W dany trapez można wpisać okrąg i jednocześnie można na tym trapezie opisać okrąg. Wysokość tego trapezu jest równa 8, a jego kąt ostry ma miarę 30 ∘ . Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trapezie.

W trapezie ABCD ramiona mają długości AD = 10 oraz BC = 1 7 , zaś tangens kąta nachylenia ramienia do dłuższej podstawy wynosi . Wiedząc, że w dany trapez można wpisać okrąg oblicz

pole trapezu,
pole trójkąta .

W trapezie ABCD punkt jest środkiem ramienia . Z wierzchołka poprowadzono prostą przecinającą ramię w punkcie . Proste i przecinają się w punkcie (zobacz rysunek). Wykaż, że |BF | = |CD | .

Dany jest trapez o podstawach długości oraz i wysokości . Każdą z podstaw tego trapezu wydłużono o 25%, a wysokość skrócono tak, że powstał nowy trapez o takim samym polu. Oblicz, o ile procent skrócono wysokość trapezu.

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trapez o podstawach długości oraz i wysokości . Każdą z podstaw tego trapezu skrócono o 20%, a wysokość wydłużono tak, że powstał nowy trapez o takim samym polu. Oblicz, o ile procent wydłużono wysokość trapezu.

W trapezie równoramiennym przekątna ma długość i tworzy z dłuższą podstawą kąt o mierze . Wykaż, że pole tego trapezu jest równe d2 sin α cosα .

Oblicz długości boków trapezu równoramiennego opisanego na okręgu, znając obwód trapezu i długość jego przekątnej.

W trapezie ABCD podstawa jest 3 razy dłuższa od podstawy . Przekątne tego trapezu przecinają się w punkcie , a proste zawierające ramiona i przecinają się w punkcie . Oblicz stosunek pola czworokąta DECF do pola trapezu ABCD .

Ramiona trapezu mają długości √ --- 5 10 i 20. Przekątne w tym trapezie są prostopadłe, a punkt ich przecięcia dzieli je w stosunku 2:3. Oblicz pole tego trapezu.

Strona 5 z 9