Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Trapez

Wyszukiwanie zadań

Oblicz pole trapezu równoramiennego o podstawach długości 10 cm i 6 cm oraz przekątnej o długości 9 cm.

W trapezie o podstawach długości 10 cm i 6 cm oraz wysokości równej 4 cm poprowadzono przekątne, które podzieliły go na cztery trójkąty. Oblicz pole każdego z otrzymanych trójkątów.

Ukryj Podobne zadania

W trapezie o podstawach długości 12 cm i 8 cm oraz wysokości równej 6 cm poprowadzono przekątne, które podzieliły go na cztery trójkąty. Oblicz pole każdego z otrzymanych trójkątów.

Dany jest trapez ABCD o podstawach AB i CD , w którym |AB | > |CD | oraz ramię BC ma długość 6. Na tym trapezie opisano okrąg o promieniu R = 5 . Miary kątów BAC i ABC tego trapezu spełniają warunek

sin-|∡BAC--|- 5- sin |∡ABC | = 8.

Oblicz pole i obwód trapezu ABCD .

W trapezie ABCD , w którym AB ∥ DC oraz |AB | > |DC | , przekątna DB zawiera się w dwusiecznej kąta ABC . Wykaż, że |DC | = |BC | .

PIC

Dany jest trapez prostokątny ABCD o podstawach AB i CD oraz wysokości AD . Dwusieczna kąta ABC przecina ramię AD w punkcie E oraz dwusieczną kąta BCD w punkcie F (zobacz rysunek).

PIC

Wykaż, że w czworokącie CDEF sumy miar przeciwległych kątów są sobie równe.

Na okręgu opisano trapez, w którym krótsza podstawa ma długość a , a dłuższa podstawa tworzy z ramionami kąty o mierze α . Oblicz pole tego trapezu.

Promień koła wpisanego w trapez prostokątny jest równy r , kąt ostry trapezu równy jest α . Oblicz pole i obwód trapezu.

W trapezie prostokątnym krótsza przekątna dzieli go na trójkąt prostokątny i trójkąt równoboczny. Dłuższa podstawa trapezu jest równa 6. Oblicz obwód tego trapezu.

Ukryj Podobne zadania

W trapezie prostokątnym krótsza przekątna ma długość ramienia trapezu i dzieli go na dwa trójkąty prostokątne. Dłuższa podstawa trapezu jest równa 6. Oblicz obwód tego trapezu.

Przekątne trapezu o podstawach długości 1 i 2 są prostopadłe. Oblicz sumę kwadratów długości przekątnych trapezu.

Trapez prostokątny ABCD o podstawach AB i CD jest opisany na okręgu. Ramię BC ma długość 10, a ramię AD jest wysokością trapezu. Podstawa AB jest 2 razy dłuższa od podstawy CD . Oblicz pole tego trapezu.

Ukryj Podobne zadania

Trapez prostokątny ABCD o podstawach AB i CD jest opisany na okręgu. Ramię BC ma długość 15, a ramię AD jest wysokością trapezu. Podstawa AB jest 3 razy dłuższa od podstawy CD . Oblicz pole tego trapezu.

Podstawy trapezu mają długości a i b (a > b ). Suma miar kątów wewnętrznych przy dłuższej podstawie wynosi 90∘ . Oblicz długość odcinka łączącego środki podstaw trapezu.

Podstawy trapezu mają długości 6 i 2, a wysokość ma długość 4. Oblicz odległość punktu przecięcia przekątnych trapezu od prostych zawierających jego podstawy.

W trapezie równoramiennym ABCD , w którym AB ∥ CD , dane są |AB | = 84, |CD | = 36 , |BC | = |AD | = 40 . Oblicz promień okręgu wpisanego w trójkąt ABP , gdzie P jest punktem przecięcia przekątnych tego trapezu.

Podstawy trapezu ABCD mają długości AB = a i CD = b . Na ramionach trapezu wybrano punkty K i L w ten sposób, że odcinek KL jest równoległy do podstaw oraz AKKD- = pq . Oblicz długość odcinka KL .

Pole trapezu prostokątnego opisanego na okręgu jest równe 5, a obwód trapezu wynosi 10. Oblicz długość promienia okręgu.

W trapez można wpisać okrąg o promieniu 4 i jednocześnie na tym trapezie można opisać okrąg. Kąt ostry trapezu ma miarę 30∘ . Oblicz promień okręgu opisanego na tym trapezie.

Ukryj Podobne zadania

W dany trapez można wpisać okrąg i jednocześnie można na tym trapezie opisać okrąg. Wysokość tego trapezu jest równa 8, a jego kąt ostry ma miarę 30 ∘ . Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trapezie.

W trapezie ABCD ramiona mają długości AD = 10 oraz BC = 1 7 , zaś tangens kąta nachylenia ramienia AD do dłuższej podstawy AB wynosi 43 . Wiedząc, że w dany trapez można wpisać okrąg oblicz

  • pole trapezu,
  • pole trójkąta DBC .

W trapezie ABCD punkt E jest środkiem ramienia BC . Z wierzchołka D poprowadzono prostą przecinającą ramię BC w punkcie E . Proste AB i DE przecinają się w punkcie F (zobacz rysunek). Wykaż, że |BF | = |CD | .

PIC

Dany jest trapez o podstawach długości a oraz b i wysokości h . Każdą z podstaw tego trapezu wydłużono o 25%, a wysokość skrócono tak, że powstał nowy trapez o takim samym polu. Oblicz, o ile procent skrócono wysokość h trapezu.

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trapez o podstawach długości a oraz b i wysokości h . Każdą z podstaw tego trapezu skrócono o 20%, a wysokość wydłużono tak, że powstał nowy trapez o takim samym polu. Oblicz, o ile procent wydłużono wysokość h trapezu.

W trapezie równoramiennym przekątna ma długość d i tworzy z dłuższą podstawą kąt o mierze α . Wykaż, że pole tego trapezu jest równe d2 sin α cosα .

Strona 5 z 10