Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Trapez

Wyszukiwanie zadań

Dany jest trapez prostokątny ABCD o podstawach AB i CD , w którym boki AB i BC są prostopadłe. Dwusieczne kątów A i D przecinają się w punkcie S leżącym na boku BC . Wykaż, że |BS | = |SC | .

Ramię trapezu równoramiennego ABCD ma długość √ --- 26 . Przekątne w tym trapezie są prostopadłe, a punkt ich przecięcia dzieli je w stosunku 2:3. Oblicz pole tego trapezu.

Długość ramienia trapezu jest równa m , a odległość od niego środka przeciwległego ramienia jest równa q . Wyznacz pole trapezu.

W kole o promieniu R poprowadzono średnicę AB i równoległą do niej cięciwę CD . Oblicz pole powstałego trapezu ABCD , jeżeli kąt ostry tego trapezu ma miarę α .

Różnica kwadratów długości przekątnych trapezu prostokątnego wynosi 21, jego wysokość ma długość 4, a dłuższe ramię ma długość 5. Oblicz pole trapezu.

W trapez prostokątny można wpisać okrąg. Jedna z jego podstaw ma długość a , druga jest trzy razy dłuższa. Oblicz pole trapezu oraz długość odcinka łączącego środki ramion trapezu.

Przekątne trapezu ABCD przecinają się w punkcie S , jego podstawy mają długości |AB | = 12 i |CD | = 9 , a wysokość trapezu ma długość 8. Punkt K jest środkiem odcinka AS (zobacz rysunek).


PIC


Oblicz pole trójkąta CDK .

Krótsza podstawa trapezu ma długość 2, a ramiona długości  √ -- 2 2 i 4 tworzą z dłuższą podstawą kąty o miarach 45∘ i 30∘ . Oblicz pole trapezu.

Ukryj Podobne zadania

Krótsza podstawa trapezu ma długość √ -- 3 , a ramiona długości  √ -- 3 2 i 6 tworzą z dłuższą podstawą kąty o miarach 45∘ i 3 0∘ odpowiednio. Oblicz pole trapezu.

Dany jest trapez prostokątny (zobacz rysunek).


PIC


Wyznacz obwód tego trapezu, jeżeli miara kąta przy wierzchołku B wynosi 30 ∘ .

Wykaż, że w dowolnym trapezie suma długości podstaw jest mniejsza od sumy długości przekątnych.

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że w dowolnym trapezie suma długości ramion jest mniejsza od sumy długości przekątnych.

Wysokość trapezu równoramiennego ma długość √ -- 6 , a jedna z podstaw jest trzy razy dłuższa od drugiej. Oblicz pole trapezu wiedząc, że sinus jego kąta ostrego jest równy 0,2.

Wykaż, że jeśli przekątna trapezu równoramiennego zawiera się w dwusiecznej jego kąta ostrego, to ramię jest równe krótszej podstawie.

Obwód trapezu równoramiennego wynosi 32 cm. Wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta rozwartego dzieli podstawę na dwa odcinki o długościach 3 cm i 11 cm. Oblicz pole trapezu.

Ukryj Podobne zadania

Obwód trapezu równoramiennego wynosi 50 cm. Wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta rozwartego dzieli podstawę na dwa odcinki o długościach 5 cm i 12 cm. Oblicz pole trapezu.

Przekątne dzielą trapez na cztery trójkąty. Wykaż, że pola tych trójkątów, w których jeden z boków jest ramieniem trapezu, są równe.

Ukryj Podobne zadania

Przekątne dzielą trapez na cztery trójkąty. Wykaż, że stosunek pól tych trójkątów, w których jeden z boków jest podstawą trapezu, jest równy stosunkowi kwadratów długości podstaw trapezu.

Przekątne dzielą trapez na cztery trójkąty. Wykaż, że stosunek pól trójkątów takich, że bokiem jednego jest ramię trapezu, a bokiem drugiego jest podstawa trapezu, jest równy stosunkowi długości podstaw trapezu.

Obwód trapezu równoramiennego opisanego na okręgu jest równy 16, a przekątna trapezu ma długość 5. Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten trapez i promienia okręgu opisanego na nim.

Przekątne trapezu równoramiennego ABCD przecinają się w punkcie S . Przekątna AC tworzy z dłuższą podstawą AB kąt α i z ramieniem AD kąt β takie, że sin α = 35 i sinβ = 153 . Pole trapezu ABCD jest równe 448. Oblicz pole trójkąta ABD .

Stosunek długości ramion trapezu opisanego na okręgu o promieniu 6 cm wynosi 3:4. Obwód trapezu jest równy 70 cm. Oblicz długości podstaw trapezu.

W trapez ABCD , gdzie AB ∥ CD i |AB | > |CD | , wpisano okrąg (patrz rysunek).


PIC


Dwusieczna kąta ostrego przy wierzchołku A jest prostopadła do ramienia |BC | .

  • Wykaż, że dwusieczna kąta przy wierzchołku D jest równoległa do ramienia BC .
  • Oblicz |BC | : |DC | .

W trapezie ABCD długość podstawy CD jest równa 18, a długości ramion trapezu AD i BC są odpowiednio równe 25 i 15. Kąty ADB i DCB , zaznaczone na rysunku, mają równe miary. Oblicz obwód tego trapezu.


PIC


Strona 1 z 9
spinner