Dany jest trapez prostokątny o podstawach
i
, w którym boki
i
są prostopadłe. Dwusieczne kątów
i
przecinają się w punkcie
leżącym na boku
. Wykaż, że
.
/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Trapez
Ramię trapezu równoramiennego ma długość
. Przekątne w tym trapezie są prostopadłe, a punkt ich przecięcia dzieli je w stosunku 2:3. Oblicz pole tego trapezu.
Długość ramienia trapezu jest równa , a odległość od niego środka przeciwległego ramienia jest równa
. Wyznacz pole trapezu.
W kole o promieniu poprowadzono średnicę
i równoległą do niej cięciwę
. Oblicz pole powstałego trapezu
, jeżeli kąt ostry tego trapezu ma miarę
.
Różnica kwadratów długości przekątnych trapezu prostokątnego wynosi 21, jego wysokość ma długość 4, a dłuższe ramię ma długość 5. Oblicz pole trapezu.
W trapez prostokątny można wpisać okrąg. Jedna z jego podstaw ma długość , druga jest trzy razy dłuższa. Oblicz pole trapezu oraz długość odcinka łączącego środki ramion trapezu.
Przekątne trapezu przecinają się w punkcie
, jego podstawy mają długości
i
, a wysokość trapezu ma długość 8. Punkt
jest środkiem odcinka
(zobacz rysunek).
Oblicz pole trójkąta .
Krótsza podstawa trapezu ma długość 2, a ramiona długości i 4 tworzą z dłuższą podstawą kąty o miarach
i
. Oblicz pole trapezu.
Krótsza podstawa trapezu ma długość , a ramiona długości
i 6 tworzą z dłuższą podstawą kąty o miarach
i
odpowiednio. Oblicz pole trapezu.
Dany jest trapez prostokątny (zobacz rysunek).
Wyznacz obwód tego trapezu, jeżeli miara kąta przy wierzchołku wynosi
.
Wykaż, że w dowolnym trapezie suma długości podstaw jest mniejsza od sumy długości przekątnych.
Wykaż, że w dowolnym trapezie suma długości ramion jest mniejsza od sumy długości przekątnych.
Wysokość trapezu równoramiennego ma długość , a jedna z podstaw jest trzy razy dłuższa od drugiej. Oblicz pole trapezu wiedząc, że sinus jego kąta ostrego jest równy 0,2.
Wykaż, że jeśli przekątna trapezu równoramiennego zawiera się w dwusiecznej jego kąta ostrego, to ramię jest równe krótszej podstawie.
Obwód trapezu równoramiennego wynosi 32 cm. Wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta rozwartego dzieli podstawę na dwa odcinki o długościach 3 cm i 11 cm. Oblicz pole trapezu.
Obwód trapezu równoramiennego wynosi 50 cm. Wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta rozwartego dzieli podstawę na dwa odcinki o długościach 5 cm i 12 cm. Oblicz pole trapezu.
Przekątne dzielą trapez na cztery trójkąty. Wykaż, że pola tych trójkątów, w których jeden z boków jest ramieniem trapezu, są równe.
Przekątne dzielą trapez na cztery trójkąty. Wykaż, że stosunek pól tych trójkątów, w których jeden z boków jest podstawą trapezu, jest równy stosunkowi kwadratów długości podstaw trapezu.
Przekątne dzielą trapez na cztery trójkąty. Wykaż, że stosunek pól trójkątów takich, że bokiem jednego jest ramię trapezu, a bokiem drugiego jest podstawa trapezu, jest równy stosunkowi długości podstaw trapezu.
Czworokąt jest trapezem prostokątnym, w którym
. Wykaż że
![|AC |2 + |BD |2 = |AD |2 + |BC |2 + 2|AB |⋅|DC |.](https://img.zadania.info/zad/2360976/HzadT2x.gif)
Obwód trapezu równoramiennego opisanego na okręgu jest równy 16, a przekątna trapezu ma długość 5. Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten trapez i promienia okręgu opisanego na nim.
Przekątne trapezu równoramiennego przecinają się w punkcie
. Przekątna
tworzy z dłuższą podstawą
kąt
i z ramieniem
kąt
takie, że
i
. Pole trapezu
jest równe 448. Oblicz pole trójkąta
.
Stosunek długości ramion trapezu opisanego na okręgu o promieniu 6 cm wynosi 3:4. Obwód trapezu jest równy 70 cm. Oblicz długości podstaw trapezu.
Długości podstaw trapezu równoramiennego są równe oraz
, przy czym
. W ten trapez można wpisać okrąg. Wykaż, że pole tego trapezu jest większe od
.
W trapez , gdzie
i
, wpisano okrąg (patrz rysunek).
Dwusieczna kąta ostrego przy wierzchołku jest prostopadła do ramienia
.
- Wykaż, że dwusieczna kąta przy wierzchołku
jest równoległa do ramienia
.
- Oblicz
.