Trapez/Czworokąt/Planimetria - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Trapez

W trapezie ABCD długość podstawy jest równa 18, a długości ramion trapezu i są odpowiednio równe 25 i 15. Kąty ADB i DCB , zaznaczone na rysunku, mają równe miary. Oblicz obwód tego trapezu.

Podstawy trapezu mają długości 10 i 6. Wiedząc, że suma miar kątów wewnętrznych przy dłuższej podstawie jest równa 90 ∘ , oblicz długość odcinka łączącego środki podstaw trapezu.

Podstawy trapezu ABCD mają długości AB = a i CD = b . Na ramionach trapezu wybrano punkty i w ten sposób, że odcinek jest równoległy do podstaw i dzieli trapez na dwa trapezy o równych polach. Oblicz długość odcinka .

Jeżeli skrócimy wysokość trapezu o polu 2 1 05 cm o 2 cm i jednocześnie wydłużymy każdą z jego podstaw o 6 cm, to pole trapezu nie ulegnie zmianie. Wyznacz długość wysokości trapezu (przed zmianą).

W trapezie ABCD ( AB ∥ DC ) przekątne i przecinają się w punkcie takim, że |AO | : |OC | = 5 : 1 . Pole trójkąta AOD jest równe 10. Uzasadnij, że pole trapezu ABCD jest równe 72.

Ukryj Podobne zadania

W trapezie ABCD ( AB ∥ DC ) przekątne i przecinają się w punkcie takim, że |AO | : |OC | = 4 : 1 . Pole trójkąta DOC jest równe 2. Uzasadnij, że pole trapezu ABCD jest równe 50.

Czworokąt ABCD jest trapezem o podstawach i . Wykaż że

|AC |2 + |BD |2 = |AD |2 + |BC |2 + 2|AB |⋅|DC |.

Jedna z podstaw trapezu wpisanego w okrąg jest średnicą okręgu. Oblicz cosinus kąta ostrego trapezu wiedząc, że stosunek obwodu trapezu do sumy długości jego podstaw wynosi 3:2.

W trapezie równoramiennym ABCD przekątna jest prostopadła do ramienia i tworzy z dłuższą podstawą trapezu kąt o mierze 30∘ . Oblicz pole powierzchni tego trapezu wiedząc, że długość przekątnej wynosi 12 √ 3- .

Ukryj Podobne zadania

W trapezie równoramiennym ABCD przekątna jest prostopadła do ramienia. Kąt ostry trapezu ma miarę 60∘ . Oblicz pole powierzchni tego trapezu wiedząc, że długość przekątnej wynosi √ -- 16 3 .

Ramiona trapezu opisanego na okręgu mają długości 3 cm i 5 cm. Odcinek łączący środki ramion dzieli trapez na dwie ﬁgury, których stosunek pól wynosi 5:11. Oblicz długości podstaw trapezu.

Ukryj Podobne zadania

W trapezie opisanym na okręgu ramiona mają długości 6 i 10. Odcinek łączący środki tych ramion dzieli trapez na dwie części, których pola pozostają w stosunku 5:11. Wyznacz długości podstaw tego trapezu.

W trapezie opisanym na okręgu boki nierównoległe mają długości 3 i 5, zaś odcinek łączący środki tych boków dzieli trapez na dwie części, których pola są w stosunku 5:11. Oblicz długości podstaw trapezu.

Pole trapezu równoramiennego opisanego na okręgu jest równe , a kąt ostry przy podstawie ma miarę . Wykaż, że ramię tego trapezu ma długość ∘ ---- -S-- sinα .

W pewnym trapezie kąty przy dwóch przeciwległych wierzchołkach mają miary oraz 90∘ + α . Jedno z ramion tego trapezu ma długość . Wyznacz różnicę długości podstaw tego trapezu.

Podstawy trapezu ABCD mają długości AB = a i CD = b . Oblicz długość odcinka łączącego środki ramion trapezu.

Trapez równoramienny o podstawach długości i opisany jest na okręgu. Oblicz pole koła, którego brzegiem jest okrąg wpisany w ten trapez.

Proste zawierające ramiona i trapezu ABCD przecinają się w punkcie . Dane są: AB = 6 , CD = 2 oraz obwód trójkąta SCD równy √ --- 18 . Oblicz obwód trójkąta SAB .

Oblicz wysokość i przekątną trapezu równoramiennego o podstawach 21 cm i 11 cm oraz ramieniu równym 13 cm.

Przekątne trapezu przecinają się w punkcie . Przez punkt poprowadzono prostą równoległą do podstaw trapezu, która przecina ramiona trapezu w punktach i . Wykaż, że |ES | = |SF| .

Ukryj Podobne zadania

W trapezie ABCD o podstawach i przez punkt przecięcia się przekątnych poprowadzono dwie proste równoległe do boków i . Prosta równoległa do boku przecina bok w punkcie , a prosta równoległa do boku przecina bok w punkcie . Wykaż, że ′ ′ |AA | = |BB | .

W trapezie równoramiennym ABCD ramię ma długość 10. Obwód tego trapezu jest równy 40. Wiedząc, że tangens kąta ostrego w trapezie ABCD jest równy , oblicz długości jego podstaw.

Ukryj Podobne zadania

W trapezie równoramiennym ABCD ramię ma długość 13. Obwód tego trapezu jest równy 52. Wiedząc, że tangens kąta ostrego w trapezie ABCD jest równy 125- , oblicz długości jego podstaw.

Punkt styczności okręgu o promieniu wpisanego w trapez równoramienny dzieli ramię trapezu w stosunku 1:2. Oblicz promień okręgu opisanego na tym trapezie.

Ukryj Podobne zadania

Punkt styczności okręgu o promieniu wpisanego w trapez równoramienny dzieli ramię trapezu w stosunku 2:5. Oblicz promień okręgu opisanego na tym trapezie.

Środek okręgu wpisanego w trapez prostokątny, znajduje się w odległości 4 oraz 8 od końców dłuższego ramienia trapezu. Oblicz pole tego trapezu.

Ukryj Podobne zadania

Środek okręgu wpisanego w trapez prostokątny znajduje się w odległości 2 cm i 4 cm od końców ramienia pochyłego danego trapezu. Znaleźć pole trapezu.

W trapezie ABCD o podstawach i dane są długości przekątnych |AC | = 8 i |BD | = 1 2 oraz pola PABG = 18 i PCDG = 2 . Punkty i są środkami odpowiednio przekątnych i .

Oblicz pole trapezu ABEF .

Ukryj Podobne zadania

W trapezie ABCD o podstawach i dane są długości przekątnych |AC | = 20 i |BD | = 3 0 oraz pola PABG = 98 i PCDG = 1 8 . Punkty i są środkami odpowiednio przekątnych i .

Oblicz pole trójkąta FEG .

Strona 2 z 10