Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Trapez

Wyszukiwanie zadań

Oblicz długości boków trapezu równoramiennego opisanego na okręgu, znając obwód trapezu 4p i długość d jego przekątnej.

W trapezie ABCD podstawa AB jest 3 razy dłuższa od podstawy CD . Przekątne tego trapezu przecinają się w punkcie E , a proste zawierające ramiona AD i BC przecinają się w punkcie F . Oblicz stosunek pola czworokąta DECF do pola trapezu ABCD .

Ramiona trapezu mają długości √ --- 5 10 i 20. Przekątne w tym trapezie są prostopadłe, a punkt ich przecięcia dzieli je w stosunku 2:3. Oblicz pole tego trapezu.

Trapez prostokątny o podstawach a i b jest opisany na okręgu. Oblicz pole tego trapezu.

W półkole o promieniu r wpisano trapez równoramienny. Przekątna trapezu o długości k tworzy z dłuższą podstawą kąt o mierze α , a krótsza podstawa trapezu ma długość a . Uzasadnij, że cosα = a+22kr .

PIC

Podstawy trapezu prostokątnego mają długości 5 i 9 oraz cosinus kąta ostrego jest równy √ -- 2-13- 13 . Oblicz pole tego trapezu.

Na okręgu o średnicy 8 opisano trapez prostokątny, w którym jedna z podstaw ma długość 15. Oblicz pole tego trapezu.

Stosunek długości boków trapezu równoramiennego wynosi 17:13:7:13. Oblicz obwód trapezu wiedząc, że jego pole jest równe 36.

Trapez równoramienny o obwodzie 20 dm i przekątnej długości √ --- 4 1 dm jest opisany na okręgu. Oblicz jego pole i cosinusy jego kątów wewnętrznych.

Na trapezie równoramiennym o podstawach 2 i 6 opisano okrąg. Oblicz pole trapezu, jeśli dłuższa podstawa jest średnicą tego okręgu.

W trapezie równoramiennym, którego podstawy mają długość a i b (b > a ), kąt ostry ma miarę α , połączono odcinkami środki sąsiednich boków. Oblicz pole powstałego czworokąta.

W trapezie prostokątnym różnica długości podstaw jest równa 4,5 cm, a tangens kąta ostrego wynosi 113 . Oblicz różnicę długości ramion tego trapezu.

Na okręgu o promieniu r opisano trapez równoramienny, którego kąt ostry ma miarę α . Wykaż, że promień okręgu opisanego na tym czworokącie jest równy √ ------- r--sin2α+-1 R = sin2α .

W trapez ABCD wpisano okrąg o środku S . Okrąg ten jest styczny do ramion AD i BC tego trapezu w punktach odpowiednio P i Q (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Uzasadnij, że trójkąt ASD jest prostokątny. Wykaż, że |AP |⋅|DP | = |BQ | ⋅|CQ | .

W trapezie prostokątnym ABCD dłuższe ramię ma długość 10. Obwód tego trapezu jest równy 30. Wiedząc, że tangens kąta ostrego w trapezie ABCD jest równy 43 , oblicz długości jego podstaw.

W trapez równoramienny o obwodzie 60 wpisano okrąg. Przekątna trapezu ma długość 17. Oblicz pole trapezu.

Punkt P jest punktem przecięcia przekątnych trapezu ABCD . Długość podstawy CD jest o 2 mniejsza od długości podstawy AB . Promień okręgu opisanego na trójkącie ostrokątnym CP D jest o 3 mniejszy od promienia okręgu opisanego na trójkącie AP B . Wykaż, że spełniony jest warunek 2 2 2 4√ 2 |DP | + |CP | − |CD | = --3-⋅|DP |⋅|CP | .

Dany jest czworokąt ABCD , w którym AB ∥ CD . Na boku BC wybrano taki punkt E , że |EC | = |CD | i |EB | = |BA | . Wykaż, że kąt AED jest prosty.

Na okręgu o promieniu r opisano trapez prostokątny, którego najkrótszy bok ma długość 32r . Oblicz pole tego trapezu oraz stosunek długości jego przekątnych.

Ukryj Podobne zadania

W trapez prostokątny wpisano okrąg o promieniu r . Najkrótszy bok tego trapezu ma długość 1,5r . Oblicz pole tego trapezu.

Przekątna trapezu równoramiennego tworzy z dłuższą podstawą kąt 2α , a z ramieniem kąt α . Wykaż, że stosunek pól trójkątów, na które został podzielony trapez tą przekątną, jest równy sisinn5αα .

Strona 6 z 10