Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Trapez

Wyszukiwanie zadań

Prosta k przechodząca przez punkt przecięcia przekątnych trapezu ABCD przecina jego podstawy AB i CD odpowiednio w punktach E i F . Wykaż, że |AE| = |CF|- |EB| |FD | .

Na trapezie opisano okrąg o promieniu długości 25 cm. Dłuższa podstawa trapezu jest średnicą tego okręgu. Wiedząc że przekątna tego trapezu ma długość 40 cm, oblicz obwód tego trapezu.

Ramię trapezu równoramiennego ma długość 12 cm. Kąt ostry tego trapezu ma miarę dwa razy mniejszą niż kąt rozwarty, a przekątna trapezu jest prostopadła do ramienia. Oblicz pole trapezu.

Ukryj Podobne zadania

Ramię trapezu równoramiennego ma długość 18 cm. Kąt rozwarty tego trapezu ma miarę dwa razy większą niż kąt ostry, a przekątna trapezu jest prostopadła do ramienia. Oblicz pole trapezu.

W trapezie równoramiennym ABCD dłuższa podstawa AB ma taką samą długość jak jego przekątna BD , a długość krótszej podstawy CD jest równa wysokości trapezu. Oblicz w jakim stosunku dzielą się przekątne tego trapezu.

Trapez, w którym jedna z podstaw jest dwa razy dłuższa od drugiej, podzielono odcinkiem łączącym środki ramion trapezu na dwa czworokąty. Oblicz stosunek pól otrzymanych czworokątów.

Podstawy trapezu ABCD mają długości |AB | = a i |CD | = b , przy czym a > b . Udowodnij, że odcinek łączący środki przekątnych tego trapezu ma długość a−b- 2 .

Przekątna trapezu równoramiennego dzieli jego kąt ostry na kąty o miarach α i β (α – kąt między przekątną i podstawą). Wyznacz stosunek pól trójkątów, na jakie przekątna ta podzieliła trapez.

W trapezie ABCD punkt E jest środkiem boku BC oraz |AB | = 2|CD | . Z wierzchołka D poprowadzono prostą przecinającą bok BC w punkcie E . Proste AB i DE przecinają się w punkcie F (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Wykaż, pole trójkąta BF E jest pięć razy mniejsze od pola czworokąta ABED .

W trapezie prostokątnym ABCD (rysunek) punkt K jest punktem przecięcia wysokości DE i przekątnej AC tego trapezu. Wiedząc, że |CB | = |CD | = a i |AB | = b wykaż, że pole P czworokąta EBCK jest równe P = 2a2b−a-3 2b .

PIC

W trapezie opisanym na okręgu kąty przy dłuższej podstawie mają miary ∘ 30 i 6 0∘ , a długość wysokości tego trapezu jest równa 6. Sporządź odpowiedni rysunek i oznacz jego elementy. Oblicz pole trapezu oraz długości jego podstaw.

Podstawy trapezu równoramiennego mają długości a i b , gdzie a > b . Z wierzchołka kąta rozwartego trapezu poprowadzono wysokość. Uzasadnij, że wysokość ta dzieli dłuższą podstawę na odcinki o długościach a−b- 2 i a+b- 2 .

W trapez prostokątny ABCD wpisano okrąg, przy czym punkt S jest środkiem tego okręgu, a punkt T jest punktem styczności okręgu wpisanego z dłuższym ramieniem BC . Oblicz pole tego trapezu, jeśli |SC | = 10 i |BT | = 8√ 5- .

ZINFO-FIGURE

Punkt S jest środkiem okręgu opisanego na trapezie równoramiennym ABCD . Kąt SBC jest dwa razy większy od kąta BAS , a kąt SCD jest dwa razy większy od kąta DAS . Oblicz kąty trapezu ABCD .

PIC

Trapez równoramienny ABCD jest opisany na okręgu o promieniu r . Przekątna trapezu tworzy z dłuższą podstawą kąt α . Wyznacz obwód tego trapezu.

Podstawy trapezu mają długości 9 i 12. Oblicz długość odcinka łączącego środki przekątnych tego trapezu.

Na okręgu o danym promieniu r opisano trapez równoramienny ABCD o dłuższej podstawie AB i krótszej CD . Punkt styczności K dzieli ramię BC tak, że |CK-|= 2 |KB | 3 .

  • Wyznacz długość ramienia tego trapezu.
  • Oblicz cosinus kąta CBD .

Trapez prostokątny ABCD o podstawach AB i CD jest opisany na okręgu o promieniu r .

  • Wykaż, że |AB |+ |CD | ≥ 4r .
  • Wiedząc, że pole trapezu jest równe 4 wykaż, że r ≤ 1 .

Dany jest trapez równoramienny ABCD o obwodzie l i podstawach AB oraz CD takich, że |AB | > |CD | . Trapez jest opisany na okręgu i wpisany w okrąg, a przekątna AC trapezu ma długość d (zobacz rysunek).

PIC

Wykaż, że promień R okręgu opisanego na trapezie ABCD jest równy -√--dl---- 2 16d2−l2 .

Ramiona trapezu prostokątnego mają długości 6 i 10. Odcinek łączący środki ramion ma długość 10. Oblicz długości podstaw trapezu.

Krótsza przekątna trapezu prostokątnego dzieli trapez na dwa trójkąty, z których jeden jest równoboczny. Znajdź pole tego trapezu wiedząc, że ramię prostopadłe do podstaw ma długość 2.

Ukryj Podobne zadania

W trapezie prostokątnym krótsza przekątna dzieli go na trójkąt prostokątny i trójkąt równoboczny. Dłuższa podstawa trapezu jest równa 6. Oblicz pole tego trapezu.

Strona 7 z 10