W trapezie równoramiennym dłuższa podstawa ma taką samą długość jak jego przekątna , a długość krótszej podstawy jest równa wysokości trapezu. Oblicz w jakim stosunku dzielą się przekątne tego trapezu.
/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Trapez
Trapez, w którym jedna z podstaw jest dwa razy dłuższa od drugiej, podzielono odcinkiem łączącym środki ramion trapezu na dwa czworokąty. Oblicz stosunek pól otrzymanych czworokątów.
Podstawy trapezu mają długości i , przy czym . Udowodnij, że odcinek łączący środki przekątnych tego trapezu ma długość .
Przekątna trapezu równoramiennego dzieli jego kąt ostry na kąty o miarach i ( – kąt między przekątną i podstawą). Wyznacz stosunek pól trójkątów, na jakie przekątna ta podzieliła trapez.
W trapezie punkt jest środkiem boku oraz . Z wierzchołka poprowadzono prostą przecinającą bok w punkcie . Proste i przecinają się w punkcie (zobacz rysunek).
Wykaż, pole trójkąta jest pięć razy mniejsze od pola czworokąta .
W trapezie prostokątnym (rysunek) punkt jest punktem przecięcia wysokości i przekątnej tego trapezu. Wiedząc, że i wykaż, że pole czworokąta jest równe .
W trapezie opisanym na okręgu kąty przy dłuższej podstawie mają miary i , a długość wysokości tego trapezu jest równa 6. Sporządź odpowiedni rysunek i oznacz jego elementy. Oblicz pole trapezu oraz długości jego podstaw.
Podstawy trapezu równoramiennego mają długości i , gdzie . Z wierzchołka kąta rozwartego trapezu poprowadzono wysokość. Uzasadnij, że wysokość ta dzieli dłuższą podstawę na odcinki o długościach i .
W trapez prostokątny wpisano okrąg, przy czym punkt jest środkiem tego okręgu, a punkt jest punktem styczności okręgu wpisanego z dłuższym ramieniem . Oblicz pole tego trapezu, jeśli i .
Punkt jest środkiem okręgu opisanego na trapezie równoramiennym . Kąt jest dwa razy większy od kąta , a kąt jest dwa razy większy od kąta . Oblicz kąty trapezu .
Trapez równoramienny jest opisany na okręgu o promieniu . Przekątna trapezu tworzy z dłuższą podstawą kąt . Wyznacz obwód tego trapezu.
Podstawy trapezu mają długości 9 i 12. Oblicz długość odcinka łączącego środki przekątnych tego trapezu.
Na okręgu o danym promieniu opisano trapez równoramienny o dłuższej podstawie i krótszej . Punkt styczności dzieli ramię tak, że .
- Wyznacz długość ramienia tego trapezu.
- Oblicz cosinus kąta .
Trapez prostokątny o podstawach i jest opisany na okręgu o promieniu .
- Wykaż, że .
- Wiedząc, że pole trapezu jest równe 4 wykaż, że .
Dany jest trapez równoramienny o obwodzie i podstawach oraz takich, że . Trapez jest opisany na okręgu i wpisany w okrąg, a przekątna trapezu ma długość (zobacz rysunek).
Wykaż, że promień okręgu opisanego na trapezie jest równy .
Ramiona trapezu prostokątnego mają długości 6 i 10. Odcinek łączący środki ramion ma długość 10. Oblicz długości podstaw trapezu.
Krótsza przekątna trapezu prostokątnego dzieli trapez na dwa trójkąty, z których jeden jest równoboczny. Znajdź pole tego trapezu wiedząc, że ramię prostopadłe do podstaw ma długość 2.
W trapezie prostokątnym krótsza przekątna dzieli go na trójkąt prostokątny i trójkąt równoboczny. Dłuższa podstawa trapezu jest równa 6. Oblicz pole tego trapezu.
Suma miar dwóch sąsiednich kątów trapezu jest równa , a różnica miar dwóch pozostałych kątów jest równa . Oblicz miary kątów tego trapezu.
Podstawy trapezu prostokątnego mają długości 70 i 30, kąt ostry trapezu ma miarę . Oblicz pole trapezu, przyjmując, że .
Podstawy trapezu prostokątnego mają długości 6 i 10 oraz tangens kąta ostrego jest równy 3. Oblicz pole tego trapezu.
Trapez (, ) jest wpisany w okrąg o promieniu długości . Wiadomo że kąt ostry trapezu ma miarę zaś , gdzie jest przekątną trapezu. Oblicz długość dłuższej podstawy tego trapezu oraz długość jego wysokości.