Trapez/Czworokąt/Planimetria - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Trapez

Oblicz promień okręgu opisanego na trapezie równoramiennym, w którym sinus kąta ostrego jest równy , a przekątna ma długość 12.

Trapez równoramienny o przekątnej długości i ramieniu długości jest opisany na okręgu. Wykaż, że odległość środka okręgu wpisanego w ten trapez od końca krótszej podstawy jest równa ∘ ------------------- 1 2c2 − 2c √ 2c2 − d 2 2 .

Podstawy trapezu równoramiennego mają długości 3 i 5, a jego ramię ma długość 2. Oblicz promień okręgu opisanego na tym trapezie.

Trapez równoramienny jest opisany na okręgu. Suma długości krótszej podstawy i ramienia trapezu jest równa 30. Wyraź pole tego trapezu jako funkcję długości jego ramienia. Wyznacz dziedzinę tej funkcji.

W trapezie ABCD boki nierównoległe i zawierają się w prostych prostopadłych. Oblicz pole trapezu, mając dane |AD | = a oraz |∡ABC | = |∡DAC | = α < 90∘ .

Udowodnij, że średnica okręgu wpisanego w trapez równoramienny, ma długość równą średniej geometrycznej długości podstaw trapezu.

Ukryj Podobne zadania

Trapez równoramienny ABCD o podstawach i jest opisany na okręgu o promieniu . Wykaż, że 4r2 = |AB |⋅|CD | .

Połączono ramiona trapezu odcinkiem równoległym do podstaw i dzielącym te ramiona w stosunku 2:3 licząc od krótszej podstawy. Oblicz długość tego odcinka, jeśli wiesz, że podstawy trapezu mają długości i , gdzie a > b .

Na okręgu o promieniu opisano trapez równoramienny, którego długość jednej z podstaw wynosi . Oblicz odległość środka okręgu od wierzchołków trapezu.

W trapez równoramienny, który nie jest równoległobokiem, wpisano okrąg promieniu 4 cm. Ramię trapezu ma długość 10 cm. Punkty styczności okręgu z ramionami trapezu dzielą obwód trapezu na dwie częsci. Oblicz stosunek długości tych części.

W trapezie równoramiennym przekątna ma długość i tworzy z dłuższą podstawą kąt o mierze . Oblicz pole tego trapezu.

Pole trapezu równoramiennego opisanego na okręgu jest równe 80, a cosinus kąta rozwartego tego trapezu jest równy − 35 . Oblicz długość ramienia tego trapezu.

W okrąg wpisano trapez równoramienny ABCD w ten sposób, że podstawa jest średnicą tego okręgu. Ramię trapezu ma długość 10, a jego przekątna jest o 11 dłuższa od promienia okręgu. Oblicz wysokość tego trapezu.

W trapezie ABCD o podstawach i przekątne oraz przecinają się w punkcie . Wykaż, że jeżeli |AS | = 56|AC | , to pole trójkąta ABS jest 25 razy większe od pola trójkąta DCS .

Ukryj Podobne zadania

W trapezie ABCD o podstawach i przekątne oraz przecinają się w punkcie . Wykaż, że jeżeli |AS | = 45|AC | , to pole trójkąta ABS jest 16 razy większe od pola trójkąta DCS .

Wyprowadź wzór na pole trapezu ze wzorów na pole równoległoboku i trójkąta.

W trapezie kąty przy dłuższej podstawie to ∘ 60 i ∘ 30 , a długość wysokości trapezu wynosi 6. Oblicz pole trapezu oraz długości jego podstaw wiedząc, że suma długości ramion jest równa sumie długości podstaw.

Podstawy trapezu równoramiennego o polu 40 mają długości 6 i 14. Oblicz długość ramienia tego trapezu.

Podstawy trapezu mają długości 4 i 8. Kąty, jakie tworzą ramiona z dłuższą podstawą, mają miary 30 ∘ i 45∘ . Oblicz pole trapezu.

Ukryj Podobne zadania

W trapezie, którego podstawy mają długości 10 cm i 4 cm, miary kątów przy dłuższej podstawie wynoszą 45∘ i 30∘ . Oblicz pole tego trapezu.

W trapezie, którego podstawy mają długości 12 cm i 6 cm, miary kątów przy dłuższej podstawie wynoszą 45∘ i 30∘ . Oblicz pole tego trapezu.

Podstawy trapezu ABCD mają długości AB = a i CD = b . Na ramionach trapezu wybrano punkty i w ten sposób, że odcinek jest równoległy do podstaw i przechodzi przez punkt przecięcia przekątnych. Oblicz długość odcinka .

Na trapezie ABCD można opisać okrąg. Jedna z jego podstaw jest dwa razy dłuższa od drugiej, a przekątna dzieli kąt przy dłuższej podstawie na połowy. Oblicz długości boków trapezu wiedząc, że jego ple jest równe 3√ 3- .

W trapezie równoramiennym jedna z podstaw jest dwa razy dłuższa od drugiej, a przekątna trapezu dzieli kąt przy dłuższej podstawie na połowy. Oblicz długości boków trapezu wiedząc, że jego pole jest równe 3√ 3- .

Ukryj Podobne zadania

W trapezie równoramiennym stosunek długości podstaw jest równy 3:4, a przekątna trapezu dzieli kąt przy dłuższej podstawie na połowy. Oblicz długości boków trapezu wiedząc, że jego pole jest równe √ --- 7 35 .

Strona 8 z 9