Czworokąt/Geometria analityczna - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Czworokąt

Dane są dwa przeciwległe wierzchołki kwadratu A = (1,− 3),C = (− 5,− 1) . Wyznacz obwód tego kwadratu.

Ukryj Podobne zadania

Dane są dwa przeciwległe wierzchołki kwadratu A = (3,1),C = (− 3,3) . Oblicz obwód tego kwadratu.

Punkty A = (− 1,− 5),B = (1,1),C = (− 3,5),D = (− 7,− 7) są wierzchołkami trapezu. Oblicz długość krótszej przekątnej tego trapezu.

Ukryj Podobne zadania

Punkty A = (− 5,− 1),B = (1,1),C = (5,− 3),D = (− 7,− 7) są wierzchołkami trapezu. Oblicz długość krótszej przekątnej tego trapezu.

Współrzędne przeciwległych wierzchołków prostokąta ABCD są równe A = (5,− 3), C = (− 7,1) . Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków prostokąta wiedząc, że wierzchołek leży na prostej y = 5 .

Punkty P = (− 3,3) , Q = (− 7,5) i R = (− 1,− 3) są środkami odpowiednio boków BC ,CD i równoległoboku ABCD . Wyznacz współrzędne wierzchołków tego równoległoboku.

Wierzchołkami kwadratu ABCD są punkty o współrzędnych A (0,0) , B (4,0) , C (4,4) i D (0,4) . Dla każdej liczby rzczywistej m ∈ (− 2,4) rozważamy trójkąt o wierzchołkach Pm (m ,0 ) , Sm (m + 2,0 ) i Rm (m,4) . Wyznacz wszystkie wartości prametru , dla których pole ﬁgury, która jest częścią wspólną kwadratu ABCD i trójkąta PmSmRm wynosi 2.

Dane są współrzędne dwóch kolejnych wierzchołków kwadratu ABCD : A = (0,1),B = (2,3) . Wyznacz współrzędne wierzchołka , jeśli wiesz, że kwadrat jest zawarty w I i II ćwiartce układu współrzędnych.

Boki i rombu ABCD są zawarte odpowiednio w prostych o równaniach y = − 17x + 379 i y = − 7x + 33 . Napisz równanie prostej zawierającej przekątną tego rombu, jeżeli jego środek ma współrzędne S = (1,2) .

Dany jest kwadrat ABCD , w którym ( 5) A = 5,− 3 . Przekątna tego kwadratu jest zawarta w prostej o równaniu y = 43x . Oblicz współrzędne punktu przecięcia przekątnych i oraz pole kwadratu ABCD .

Ukryj Podobne zadania

Dany jest kwadrat ABCD , w którym ( 8) A = − 4,− 3 . Przekątna tego kwadratu jest zawarta w prostej o równaniu y = − 43x + 13 . Oblicz współrzędne punktu przecięcia przekątnych i oraz pole kwadratu ABCD .

Przekątna rombu ABCD jest zawarta w prostej o równaniu y = 2x − 3 . Wierzchołki i mają współrzędne A = (− 1,− 5) i D = (− 6,5) . Oblicz współrzędne wierzchołków i oraz pole rombu ABCD .

Punkty o współrzędnych A = (− 1;− 6) , B = (3;6 ) , C = (−1 ;4) są wierzchołkami trapezu. Ramię trapezu jest prostopadłe do podstaw i . Oblicz współrzędne punktu oraz pole powierzchni tego trapezu.

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y ) dany jest równoległobok ABCD , w którym A = (− 2,6) oraz B = (10 ,2 ) . Przekątne oraz tego równoległoboku przecinają się w punkcie P = (6 ,7) . Oblicz długość boku tego równoległoboku.

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y ) trapez ABCD jest wpisany w okrąg o środku w punkcie S = (19,− 11) i promieniu √ -- 1 7 2 . Wierzchołek trapezu ma obie współrzędne ujemne, a odcinek jest dłuższą z podstaw tego trapezu. Przekątna trapezu ABCD jest zawarta w prostej o równaniu y = x . Oblicz sinus kąta ABC .

Kwadrat ABCD jest wpisany w okrąg o równaniu 2 2 (x − 4 ) + (y − 4) = 10 oraz A = (3,1) . Wyznacz równanie prostej zawierającej przekątną tego kwadratu.

Punkt A (− 1;− 2) jest wierzchołkiem rombu, którego jeden z boków zawiera się w prostej o równaniu x − 2y − 3 = 0 . Środkiem symetrii tego rombu jest punkt S(2;2) . Oblicz współrzędne pozostałych wierzchołków rombu i oblicz jego pole.

Punkt ( 9 ) S = 2,5 jest środkiem symetrii prostokąta ABCD , którego pole jest równe 30, a bok jest zawarty w prostej o równaniu 2y − x+ 2 = 0 . Oblicz współrzędne wierzchołków prostokąta ABCD .

Dany jest okrąg 2 2 (x− 2) + (y − 1 ) = 3 . Oblicz pole rombu opisanego na tym okręgu, jeśli kąt ostry rombu ma miarę 60∘ .

Ukryj Podobne zadania

Dany jest okrąg 2 2 (x− 2) + (y− 1) = 3 . Oblicz długości przekątnych rombu opisanego na tym okręgu, jeśli kąt ostry rombu ma miarę 60∘ .

Przekątne i rombu ABCD przecinają się w punkcie S = (6,− 4) . Wyznacz równanie prostej zawierającej przekątną wiedząc, że prosta zawierająca przekątną ma równanie 3x − 4y− 34 = 0 .

Ukryj Podobne zadania

Przekątne rombu ABCD przecinają się w punkcie ( 13 ) S = − 2 ,12 . Punkty i leżą na prostej o równaniu y = − 3x − 15 2 . Wyznacz równanie prostej .

Przekątne rombu ABCD przecinają się w punkcie ( 21 ) S = − 2 ,− 1 . Punkty i leżą na prostej o równaniu y = 1x + 5 3 2 . Wyznacz równanie prostej .

Na przedziale [− 1,7] określono dwie funkcje: √ ------- f(x ) = 2x + 2 i √ --------- g (x) = − 18x + 1 8 . Rozpatrujemy wszystkie trapezy ABCD , których wierzchołki i leżą na wykresie funkcji , a wierzchołki i leżą na wykresie funkcji . Podstawy rozpatrywanych trapezów są równoległe do osi (zobacz rysunek).

Wykaż, że jeżeli pierwsza współrzędna punktów i jest równa 7, a druga współrzędna punktu jest równa , to pole trapezu ABCD jest równe

3 2 P(y ) = −y − 4y + 16y + 64.

Punkt A = (2,− 3) jest wierzchołkiem rombu ABCD o polu równym 300. Punkt S = (3 ,4 ) jest środkiem symetrii tego rombu. Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków tego rombu.

Czworokąt ABCD jest trapezem równoramiennym, który nie jest równoległobokiem. Wiedząc, że podstawami trapezu są odcinki i , przy czym A = (− 2 ,− 4 ) , B = (7 ,5) i D = (− 1,2) , oblicz pole oraz obwód trapezu.

Strona 1 z 6