Czworokąt/Geometria analityczna - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Czworokąt

Punkty przecięcia paraboli 2 y = x − 2x − 8 z prostą k : 2x + y − 1 = 0 są końcami przekątnej rombu, którego pole jest równe 30. Oblicz współrzędne wierzchołków tego rombu.

Punkty A = (− 2,− 4) i C = (3,1) są wierzchołkami rombu ABCD , którego wierzchołek leży na prostej y = 2x + 14 . Wyznacz współrzędne punktów i .

Dane są punkty A = (2,3),B = (3,5) i C = (0 ,9) . Wyznacz współrzędne punktu , dla którego czworokąt ABCD jest trapezem prostokątnym, którego kąt przy wierzchołku jest prosty.

Ukryj Podobne zadania

Punkty A = (4,7) , B = (− 5,− 5) i C = (2,− 4) są wierzchołkami trapezu prostokątnego ABCD o podstawach i . Wyznacz współrzędne wierzchołka .

Dane są dwa przeciwległe wierzchołki A = (1,7) i ( 11) C = 1,− 2 prostokąta ABCD . Prosta o równaniu y = 2x − 5 4 jest osią symetrii tego prostokąta. Oblicz współrzędne wierzchołków i tego prostokąta.

Wierzchołki trapezu ABCD mają współrzędne: A = (− 1,− 5),B = (5,1),C = (1,3),D = (− 2,0) . Napisz równanie okręgu, który jest styczny do podstawy tego trapezu, a jego środek jest punktem przecięcia się prostych zawierających ramiona oraz trapezu ABCD .

Ukryj Podobne zadania

Wierzchołki trapezu ABCD mają współrzędne: A = (− 1,7),B = (− 9,− 1),C = (− 1,− 2),D = (3,2) . Napisz równanie okręgu, który jest styczny do podstawy tego trapezu, a jego środek jest punktem przecięcia się przekątnych trapezu ABCD .

Dany jest równoległobok ABCD o wierzchołkach A = (− 3,1),B = (6,− 2),C = (10,1),D = (1,4) . Napisz równania prostych, w których zawarte są przekątne równoległoboku.

Punkty B = (− 8,26) , C = (6,24 ) i D = (− 1 6,2) są wierzchołkami trapezu równoramiennego ABCD o podstawach i . Wyznacz współrzędne wierzchołka tego trapezu jeżeli wiadomo, że |AD | = |AB | = |BC | .

Dany jest równoległobok, którego boki zawierają się w prostych o równaniach: y = x+ b , y = x + 2b , y = b , y = 2 , gdzie liczba rzeczywista spełnia warunki: b ⁄= 2 i b ⁄= 0 . Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których pole tego równoległoboku jest równe 1.

Ukryj Podobne zadania

Dany jest równoległobok, którego boki zawierają się w prostych o równaniach: y = −x + 3b , y = −x − 2b , y = b , y = 4 , gdzie liczba rzeczywista spełnia warunki: b ⁄= 4 i b ⁄= 0 . Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których pole tego równoległoboku jest równe 20.

W okrąg o środku S = (2,3) wpisano trapez w taki sposób, że jedna podstawa jest średnicą okręgu, a druga jest zawarta w prostej o równaniu 2x + y + 3 = 0 . Pole tego trapezu jest równe √ -- 10 + 10 5 . Oblicz współrzędne tych wierzchołków trapezu, które są końcami jego krótszej podstawy.

W trapezie równoramiennym ABCD podstawa ma długość 5. Punkt F = (3,11) jest środkiem odcinka . Prosta o równaniu y = − 43x + 15 jest osią symetrii tego trapezu oraz ( ) B = 23,8 2 . Oblicz współrzędne wierzchołka oraz pole tego trapezu.

Dane są dwa wierzchołki A (9,− 1) i B (−7 ,3) prostokąta ABCD oraz punkt E (4,− 4) należący do boku CD.

Wyznacz równanie prostej zawierającej bok ;
Oblicz współrzędne wierzchołka C;
Oblicz współrzędne punktu przecięcia się przekątnych tego prostokąta.

Jeden z boków kwadratu ABCD jest zawarty w prostej o równaniu 2x − y − 2 = 0 . Wierzchołek ma współrzędne (1,5) .

Znajdź współrzędne pozostałych wierzchołków.
Oblicz pole kwadratu .

Jeden bok kwadratu opisanego okręgu o równaniu 2 2 x + y − 8x + 2y − 3 = 0 jest zawarty w prostej o równaniu x + 2y − 12 = 0 . Oblicz współrzędne wierzchołków tego kwadratu.

W układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty A = (− 2,− 5) i C = (2,− 7) są przeciwległymi wierzchołkami deltoidu ABCD , w którym |AB | = |BC | . Wyznacz równanie prostej .

Ukryj Podobne zadania

W układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty A = (− 6,− 3) i C = (− 2,− 5) są przeciwległymi wierzchołkami deltoidu ABCD , w którym |AB | = |BC | . Wyznacz równanie prostej .

Dane są punkty A (0,0) i B(4,2) .

Znajdź takie punkty i aby trójkąty i były równoboczne.
Znajdź równanie okręgu wpisanego w romb .
Oblicz pole ﬁgury, którą otrzymamy po usunięciu z rombu wnętrza wpisanego w niego koła.

Punkty B = (4,1) i D = (2,7) są przeciwległymi wierzchołkami rombu ABCD . Wyznacz równanie przekątnej tego rombu.

Ukryj Podobne zadania

Punkty A = (− 3,− 1) i C = (1,7) są przeciwległymi wierzchołkami rombu ABCD . Wyznacz równanie przekątnej tego rombu.

Dwa boki kwadratu zawierają się w prostych o równaniach y = − 3x + 7 i y = − 3x− 6 . Oblicz pole tego kwadratu.

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y ) przekątne równoległoboku ABCD przecinają się w punkcie S = (9,11) . Bok tego równoległoboku zawiera się w prostej o równaniu y = 12x − 1 , a bok zawiera się w prostej o równaniu y = 2x − 4 . Oblicz współrzędne wierzchołka oraz długość odcinka .

Prosta o równaniu x + 2y = 5 zawiera przekątną rombu ABCD , którego bok ma długość 5. Wyznacz współrzędne wierzchołków rombu jeżeli A = (5,1) .

Odcinek o końcach A = (2,3) i B = (0,5) jest podstawą trapezu ABCD . Druga podstawa o środku w punkcie S = (− 2,1) jest dwa razy dłuższa od podstawy . Wyznacz współrzędne wierzchołków i . Oblicz pole tego trapezu.

Strona 2 z 6