Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Czworokąt

Wyszukiwanie zadań

Punkty B = (3,12) , C = (− 14,19 ) i D = (−2 1,12) są kolejnymi wierzchołkami trapezu równoramiennego ABCD , który nie jest równoległobokiem, i w którym AB ∥ CD . Oblicz współrzędne wierzchołka A tego trapezu.

W kwadracie ABCD dane są wierzchołek A = (1,− 2) i środek symetrii S = (2,1) . Oblicz pole kwadratu ABCD .

Punkty A (0,0) oraz C(2 ,8) są przeciwległymi wierzchołkami rombu ABCD o boku długości √ --- 34 . Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków tego rombu.

Punkty A = (2,1) i C = (8,5) są przeciwległymi wierzchołkami prostokąta, którego bok AB jest równoległy do osi Ox . Punkty E i F są środkami odpowiednio odcinków AD i DC . Oblicz pole trójkąta EBF .

Czworokąt ABCD jest wpisany w okrąg o środku (4,− 5) i promieniu √ -- 5 2 . Przekątna AC zawiera się w prostej o równaniu 2y + x + 11 = 0 i tworzy z bokiem CD kąt o mierze 45∘ . Obie współrzędne punktu A są ujemne, a obie współrzędne punktu D są dodatnie. Przekątne czworokąta ABCD są prostopadłe. Oblicz współrzędne punktu B .

Dany jest czworokąt ABCD , gdzie A = (− 1,4 ),B = (− 3,− 1),C = (2,− 2),D = (1,2) .

  • Oblicz pole czworokąta ABCD .
  • Oblicz wartość wyrażenia ( sin-∡DBC-)2 ( sin∡DBA--)2 sin ∡BCD + sin∡BAD .

Boki AB i DA równoległoboku ABCD są zawarte odpowiednio w prostych o równaniach y = − 15x + 5 i y = − 7x + 39 . Napisz równanie prostej zawierającej przekątną BD tego równoległoboku, jeżeli jego środek ma współrzędne ( 1 3) S = 2,2 .

Bok AB kwadratu ABCD o polu równym 4 jest zawarty w prostej o równaniu 4y − 3x + 7 = 0 . Wiadomo ponadto, że wewnątrz tego kwadratu leży początek układu współrzędnych. Napisz równanie prostej zawierającej bok CD tego kwadratu.

Oblicz pole i obwód rombu ABCD wiedząc, że przekątna AC jest zawarta w prostej o równaniu y = 2x − 2 oraz A = (− 1,− 4) i D = (− 6,6) .

Punkty P = (− 3,− 9) , Q = (8,4) i R = (− 12,− 4) są środkami odpowiednio boków AB ,BC i DA równoległoboku ABCD . Wyznacz współrzędne wierzchołka A tego równoległoboku.

Punkty A = (− 3,2) i C = (9,6) są przeciwległymi wierzchołkami rombu o polu 40. Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków rombu.

Ukryj Podobne zadania

W rombie ABCD , którego pole jest równe 10 dane są przeciwległe wierzchołki A (0,4) i C (4,2) . Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków rombu.

Punkty A = (0,0) i C = (8,4) są wierzchołkami rombu ABCD , którego jeden z boków zawiera się w prostej y = 4 . Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków rombu.

Dane są punkty A = (2,3), B = (5,0), C = (0,− 5) .

  • Uzasadnij, że proste AB i BC są prostopadłe.
  • Wyznacz współrzędne takiego punktu D , dla którego czworokąt ABCD jest prostokątem.
  • Oblicz pole prostokąta ABCD .

Przedłużenia ramion AD i BC trapezu równoramiennego ABCD przecinają się w punkcie S = (− 14,15 ) . Wyznacz współrzędne wierzchołków B i D tego trapezu, jeżeli A = (− 8,− 15) i C = (− 9,14) .

Na okręgu o równaniu 2 2 x + y = 8 opisano romb o polu 100 3 . Dłuższa przekątna rombu zawiera się w prostej o równaniu y = x . Oblicz współrzędne wierzchołków tego rombu.

Mając dane współrzędne punktu C = (− 5,0) kwadratu ABCD oraz współrzędne punktu przecięcia się przekątnych S = (1,2) , wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków kwadratu ABCD .

Wierzchołki czworokąta ABCD mają współrzędne: ( 5) A = − 1,− 4 , ( ) B = 8,− 11 3 , ( ) C = 40,− 3 3 i ( ) D = 5, 13 4 .

  • Wykaż, że czworokąt ABCD jest trapezem równoramiennym, w który można wpisać okrąg.
  • Wyznacz współrzędne punktu styczności okręgu wpisanego w czworokąt ABCD z prostą CD .
Ukryj Podobne zadania

Trapez równoramienny ABCD o podstawach AB i CD jest opisany na okręgu o równaniu x 2 + y2 = 10x − 6y − 9 . Okrąg ten przecina boki BC i CD tego trapezu odpowiednio w punktach E = (8,1) i F = (2,1) . Oblicz współrzędne wierzchołków A ,B,C i D tego trapezu.

Punkty A = (0,0) , B = (0,− 6) i C = (5,− 6) są wierzchołkami trapezu prostokątnego o polu 36 i podstawach AD i BC . Oblicz pole trójkąta ACD .

Czworokąt ABCD ma środek symetrii. Znajdź współrzędne punktu D jeżeli: A = (− 4,− 1), B = (3 ,−1 ), C = (5,3) .

Ukryj Podobne zadania

Czworokąt ABCD ma środek symetrii. Znajdź współrzędne punktu D jeżeli: A = (− 2,2), B = (2,− 2), C = (4,3) .

W prostokącie ABCD dane są A = (− 7,0) , B = (− 5,2) i C = (1,− 4) . Napisz równanie prostej, która jest styczna w punkcie D do okręgu opisanego na prostokącie ABCD .

Strona 3 z 6