Czworokąt/Geometria analityczna - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Czworokąt

Punkt A = (9,1) jest wierzchołkiem rombu ABCD o polu 60. Przekątna zawiera się w prostej o równaniu 2x− y− 7 = 0 . Wyznacz równanie okręgu wpisanego w ten romb.

Punkt A = (3,1),B = (7,3) są kolejnymi wierzchołkami kwadratu ABCD . Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków tego kwadratu.

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y ) przekątne równoległoboku ABCD przecinają się w punkcie S = (9,11) . Bok tego równoległoboku zawiera się w prostej o równaniu y = 12x − 1 , a bok zawiera się w prostej o równaniu y = 2x − 4 . Oblicz współrzędne wierzchołka .

Ukryj Podobne zadania

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y ) przekątne równoległoboku ABCD przecinają się w punkcie ( ) S = 11, 17 2 2 . Bok tego równoległoboku zawiera się w prostej o równaniu y = x − 2 , a bok zawiera się w prostej o równaniu y = 3x − 6 . Oblicz współrzędne wierzchołka .

W rombie ABCD dane są A = (−1 ,−5 ) i punkt przecięcia przekątnych S = (2,− 2) . Wierzchołek leży na prostej y = 13x − 4 . Oblicz współrzędne pozostałych wierzchołków rombu.

Punkty A = (3,5) , ( 1 1) B = − 2,2 , C = (2,− 2) są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD . Wyznacz równanie przekątnej tego równoległoboku.

Punkty A = (2,4),B = (5,3) i C = (6,− 4) są sąsiednimi wierzchołkami czworokąta ABCD wpisanego w okrąg. Wierzchołek tego czworokąta leży na prostej o równaniu y = 2x + 5 . Wyznacz współrzędne punktu .

Oblicz pole czworokąta ABCD , którego wierzchołki mają współrzędne A = (− 2,1),B = (− 1,− 3),C = (2,1),D = (0,5) .

Ukryj Podobne zadania

Oblicz pole czworokąta ABCD , którego wierzchołki mają współrzędne A = (− 4,− 1),B = (− 1,− 4),C = (3,− 1),D = (1,4) .

Punkty A = (1,− 2), D = (− 2,2) są kolejnymi wierzchołkami trapezu ABCD . Prosta x + 2y − 7 = 0 jest osią symetrii tego trapezu. Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków tego trapezu.

Dany jest kwadrat ABCD o polu 10 i wierzchołku A = (2,− 2) . Przekątna tego kwadratu ma równanie 2x − y − 1 = 0 . Oblicz współrzędne pozostałych wierzchołków kwadratu.

Punkt A = (− 2,6) jest wierzchołkiem rombu ABCD o polu 90. Przekątna zawiera się w prostej o równaniu 2x − y − 5 = 0 . Wyznacz długość boku tego rombu.

Punkty przecięcia paraboli 2 y = x − 2x − 8 z prostą 2x + y − 1 = 0 są końcami przekątnej rombu, którego pole wynosi 30. Oblicz współrzędne wierzchołków tego rombu oraz długość jego boku.

Wyznacz równanie okręgu wpisanego w deltoid, którego boki są zawarte w prostych o równaniach x + 3 = 0 , y+ 2 = 0 , x+ 2y = 3 i y + 2x = 2 .

Sprawdź, czy czworokąt ABCD , gdzie A = (−3 ,−1 ),B = (53,− 2),C = (54,4 ),D = (−2 ,3) jest równoległobokiem. Odpowiedź uzasadnij.

Punkty A = (7,1) i D = (4 ,−2 ) są kolejnymi wierzchołkami trapezu równoramiennego ABCD . Podstawa zawiera się w prostej o równaniu x+ 2y− 9 = 0 . Osią symetrii tego trapezu jest prosta o równaniu 2x − y − 3 = 0 . Oblicz współrzędne wierzchołków i trapezu.

Wykaż, że czworokąt o wierzchołkach A = (− 2,0),B = (4,3),C = (6,7),D = (0,4) jest trapezem.

Prosta x − y − 1 = 0 jest osią symetrii pewnego czworokąta wpisanego w okrąg. Punkty (1,0),(5 ,− 2 ) są jego wierzchołkami. Znajdź pozostałe wierzchołki.

Dane są dwa wierzchołki A = (3,8) i B = (− 2,− 2) prostokąta ABCD oraz punkt ( ) E = 6, 32 leżący na prostej . Wyznacz współrzędne wierzchołków i tego prostokąta.

Oblicz obwód czworokąta o wierzchołkach: A = (−2 ,1),B = (1,− 5),C = (4,1),D = (1 ,3 ) .

Dane są punkty A = (1,1), B = (9,5), C = (5,8) .

Wyznacz punkt tak, aby czworokąt był trapezem prostokątnym, którego kąt przy wierzchołku jest prosty.
Czy w ten trapez można wpisać okrąg?

Punkty A = (0,3), B = (0,0), C = (− 5,0), D = (x,3) , gdzie x ∈ R − są kolejnymi wierzchołkami czworokąta ABCD . Oblicz wartość , dla której w czworokąt ABCD można wpisać okrąg.

Strona 4 z 6