Czworokąt/Geometria analityczna - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Czworokąt

Punkty A = (30,3 2) i B = (0,8 ) są sąsiednimi wierzchołkami czworokąta ABCD wpisanego w okrąg. Prosta o równaniu x − y + 2 = 0 jest jedyną osią symetrii tego czworokąta i zawiera przekątną . Oblicz współrzędne wierzchołków i tego czworokąta.

Punkty A = (− 1,− 5),B = (5,1),C = (1,3),D = (− 2,0) są kolejnymi wierzchołkami trapezu ABCD . Oblicz pole tego trapezu.

Wyznacz równanie okręgu wpisanego w kwadrat ABCD , gdzie A = (1,1) i C = (5,3) .

Wyznacz równanie okręgu opisanego na prostokącie ABCD , w którym A = (− 7,3) i C = (5,1) .

W okrąg o równaniu 2 2 (x+ 7) + (y− 9) = 6 wpisano kwadrat. Oblicz pole tego kwadratu.

Przekątne prostokąta ABCD o polu 1 333 są zawarte w prostych o równaniach y = (p+ 2)x − q i y = (q − 5)x + 2p . Ponadto prosta y = 0 jest osią symetrii tego prostokąta. Oblicz obwód tego prostokąta.

Ukryj Podobne zadania

Przekątne prostokąta ABCD o obwodzie 2 26 3 są zawarte w prostych o równaniach y = (p + 2)x − q i y = (q− 5)x + 2p . Ponadto prosta y = 0 jest osią symetrii tego prostokąta. Oblicz pole tego prostokąta.

Punkt A (4,− 10) jest wierzchołkiem równoległoboku ABCD . Dwa boki równoległoboku zawierają się w prostych o równaniach y = 3x − 2 i y = −x + 6 . Wyznacz pozostałe wierzchołki równoległoboku.

Przekątna czworokąta ABCD zawiera się w prostej o równaniu x − 2y − 7 = 0 . Wierzchołki B,D tego czworokąta mają współrzędne B = (8;− 6) , D = (− 3;5 ) . Oblicz współrzędne punktu przecięcia się przekątnych czworokąta ABCD .

Wykaż, że punkt o współrzędnych ( √2- √46−4√-2) − 2 , 2 jest wierzchołkiem kwadratu opisanego na okręgu o równaniu

√ -- √ -- x2 + y2 − 2x 2 + 4y 2 + 2 = 0.

Punkty A = (1,1), B = (5,5), C = (3,5) są wierzchołkami trapezu równoramiennego ABCD niebędącego równoległobokiem, w którym AB ∥ CD .

Wyznacz równanie osi symetrii tego trapezu.
Oblicz pole tego trapezu.

Przekątne kwadratu ABCD przecinają się w punkcie S = (3,− 1) , a jeden z jego boków jest zawarty w prostej o równaniu 3y + x − 10 = 0 . Wyznacz współrzędne wierzchołków kwadratu ABCD .

Dane są równania prostych 5x − 2y− 11 = 0 i x + 2y + 5 = 0 , w których zawierają się dwa boki równoległoboku. Punkt S (0, 12) jest środkiem symetrii tego równoległoboku. Znajdź równania prostych, w których zawierają się pozostałe boki równoległoboku.

Wyznacz współrzędne punktu przecięcia przekątnych czworokąta ABCD jeżeli A = (− 3,− 1) , B = (6,− 2) , C = (6,2) i D = (− 1,5 ) .

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz współrzędne punktu przecięcia przekątnych czworokąta ABCD jeżeli A = (− 8,− 2) , B = (6,− 2) , C = (7,3) i D = (− 2,6 ) .

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) , punkty A = (− 1,− 5) , B = (2,− 7) , C = (6 ,9 ) i D = (− 2,9) są wierzchołkami czworokąta ABCD . Oblicz współrzędne punktu przecięcia przekątnych czworokąta ABCD .

Napisz równanie okręgu opisanego na trapezie równoramiennym ABCD , jeżeli A = (3,12) , B = (− 14 ,1 9) , C = (− 21,12) i D = (− 14,− 5) .

Punkty B = (5,6) i C = (0,6) są wierzchołkami trapezu równoramiennego ABCD , którego podstawy i są prostopadłe do prostej o równaniu y = − 12x + 1 . Oblicz współrzędne pozostałych wierzchołków trapezu, wiedząc, że punkt należy do prostej .

Dany jest równoległobok, którego boki zawierają się w prostych o równaniach: y = 12x + m , y = 12x + 2m , y = −x − 1 , y = −x + m − 3 , gdzie m ⁄= 0 i m ⁄= 2 . Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których iloczyn długości dwóch wysokości tego równoległoboku, które nie są równoległe, jest równy √10 15-- .

Punkty P = (− 3,4) , Q = (2,1 ) i R = (− 1,− 1) są środkami boków równoległoboku. Wyznacz współrzędne wierzchołków tego równoległoboku.

Przekątna deltoidu zawiera się w prostej o równaniu y + 2x − 5 = 0 i ma taką samą długość jak przekątna . Przekątne te przecinają się w punkcie , takim że |AP | = 4|CP | . Wierzchołek ma współrzędne (9,7) . Oblicz współrzędne wierzchołków B,C i tego deltoidu.

W kwadracie ABCD dane są wierzchołek A (1,− 3) i równanie prostej k : 2x − y = 0 w której zawiera się jedna z przekątnych kwadratu. Znajdź współrzędne wierzchołka oraz oblicz pole tego kwadratu.