Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Konkursy/Zadania/Liczby/Całkowite/Podzielność

Wyszukiwanie zadań

Czy liczba nieparzysta i połowa następującej po niej liczby parzystej mogą mieć wspólny dzielnik większy niż 1?

Dana jest liczba całkowita n ≥ 2 . Niech r1,r2,r3,...,rn−1 będą odpowiednio resztami z dzielenia liczb

1,1+ 2,1+ 2+ 3,...,1+ 2+ ...+ (n − 1)

przez n . Znaleźć wszystkie takie wartości n , że ciąg (r1,r2,r3,...,rn− 1) jest permutacją ciągu (1,2,3 ,... ,n − 1) .

Dane są różne liczby pierwsze p ,q oraz takie dodatnie liczby całkowite a,b , że liczba aq daję resztę 1 przy dzieleniu przez p , a liczba bp daje resztę 1 przy dzieleniu przez q . Wykaż, że

a-+ b-> 1. p q

Wyznacz wszystkie liczby pierwsze p takie, że liczby 2p − 1 i 2p + 1 też są liczbami pierwszymi.

Udowodnij, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielna przez 9.

Ukryj Podobne zadania

Udowodnij, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb całkowitych nieparzystych jest podzielna przez 9.

Udowodnij, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb całkowitych niepodzielnych przez 4 jest liczbą podzielną przez 36.

Pokazać, że dla każdej liczby całkowitej n liczba 5 n − n jest podzielna przez 5.

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej n liczba 7 n − n jest podzielna przez 7.

Strona 2 z 2