Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM
Zaloguj się

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Dla jakich liczb całkowitych dodatnich p liczby 5 p + p+ 1 i 11 p + p+ 1 są pierwsze.

Rozwiązanie (1066117)

Uzasadnij, że dla dowolnych liczb naturalnych b > a zachodzi równość N W D (a,b) = N W D (a,b− a) .

Rozwiązanie (1122197)

Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej n , liczba n n 10 + 4 − 2 jest liczbą podzielną przez 3.

Rozwiązanie (1284783)

Znajdź liczbę doskonałą, która jest podzielna przez 4 i ma dokładnie 6 dzielników.

Rozwiązanie (2648400)

Wykaż, że jeśli a należy do zbioru liczb całkowitych, to 3 a − a jest podzielne przez 3.

Rozwiązanie (2815180)

Wyznacz wszystkie liczby całkowite n , dla których liczba 3n−1- n+ 3 jest liczbą całkowitą.

Rozwiązanie (3110213)

Znajdź wszystkie liczby całkowite dodatnie n , dla których liczba 3 n + 3 jest podzielna przez n + 3 .

Rozwiązanie (3417192)

Liczby pierwsze p i q , gdzie p > q , nazywamy bliźniaczymi, jeżeli p − q = 2 . Udowodnij, że liczby pierwsze p i q są bliźniacze wtedy i tylko wtedy, gdy pq + 1 jest kwadratem liczby naturalnej.

Rozwiązanie (4821357)

Udowodnij, że liczb pierwszych jest nieskończenie wiele.

Rozwiązanie (5153722)

Uzasadnij, że dla każdej liczby całkowitej k liczba 6 4 2 k − 2k + k jest podzielna przez 36.

Rozwiązanie (6198174)

Wykaż, że jeżeli p jest liczbą pierwszą większą od 3 to 2 p przy dzieleniu przez 24 daje resztę 1.

Rozwiązanie (6265321)

Zosia, Marysia i Ania weszły do klasy gdzie na wielkim transparencie były zapisane liczby od 1 do 7777. Zosia zakreśliła na różowo wszystkie liczby podzielne przez 3. Marysia zakreśliła na zielono wszystkie liczby podzielne przez 4. Ania zakreśliła na fioletowo wszystkie liczby podzielne przez 6. Ile liczb zostało zakreślonych dwukrotnie (bez względu na kolor)?

Rozwiązanie (6887672)

Dla jakich n należących do zbioru liczb naturalnych liczba 2 n + 4n − 8 jest kwadratem liczby naturalnej?

Rozwiązanie (7128830)

Znajdź wszystkie liczby naturalne n takie, że liczba 4 n + 4 jest liczbą pierwszą.

Rozwiązanie (7597032)

Pokazać, że dla każdej liczby całkowitej n liczba 5 n − n jest podzielna przez 30.

Rozwiązanie (7715374)

Wyznacz najmniejszą liczbę 4-cyfrową, która przy dzieleniu przez 7 daje resztę 6, a przy dzieleniu przez 6 daje resztę 5.

Rozwiązanie (7828056)

Dla jakich liczb całkowitych a liczba a3−-2a2+3- a2−2a jest także liczbą całkowitą?

Rozwiązanie (8572907)

Czy liczba nieparzysta i połowa następującej po niej liczby parzystej mogą mieć wspólny dzielnik większy niż 1?

Rozwiązanie (9319843)

Dana jest liczba całkowita n ≥ 2 . Niech r1,r2,r3,...,rn−1 będą odpowiednio resztami z dzielenia liczb

1,1+ 2,1+ 2+ 3,...,1+ 2+ ...+ (n − 1)

przez n . Znaleźć wszystkie takie wartości n , że ciąg (r1,r2,r3,...,rn− 1) jest permutacją ciągu (1,2,3 ,... ,n − 1) .

Rozwiązanie (9399626)

Dane są różne liczby pierwsze p ,q oraz takie dodatnie liczby całkowite a,b , że liczba aq daję resztę 1 przy dzieleniu przez p , a liczba bp daje resztę 1 przy dzieleniu przez q . Wykaż, że

a-+ b-> 1. p q
Rozwiązanie (9401725)
Strona 1 z 2>