Dla jakich liczb całkowitych dodatnich liczby
i
są pierwsze.
Uzasadnij, że dla dowolnych liczb naturalnych zachodzi równość
.
Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej , liczba
jest liczbą podzielną przez 3.
Znajdź liczbę doskonałą, która jest podzielna przez 4 i ma dokładnie 6 dzielników.
Wykaż, że jeśli należy do zbioru liczb całkowitych, to
jest podzielne przez 3.
Wyznacz wszystkie liczby całkowite , dla których liczba
jest liczbą całkowitą.
Znajdź wszystkie liczby całkowite dodatnie , dla których liczba
jest podzielna przez
.
Liczby pierwsze i
, gdzie
, nazywamy bliźniaczymi, jeżeli
. Udowodnij, że liczby pierwsze
i
są bliźniacze wtedy i tylko wtedy, gdy
jest kwadratem liczby naturalnej.
Udowodnij, że liczb pierwszych jest nieskończenie wiele.
Uzasadnij, że dla każdej liczby całkowitej liczba
jest podzielna przez 36.
Wykaż, że jeżeli jest liczbą pierwszą większą od 3 to
przy dzieleniu przez 24 daje resztę 1.
Zosia, Marysia i Ania weszły do klasy gdzie na wielkim transparencie były zapisane liczby od 1 do 7777. Zosia zakreśliła na różowo wszystkie liczby podzielne przez 3. Marysia zakreśliła na zielono wszystkie liczby podzielne przez 4. Ania zakreśliła na fioletowo wszystkie liczby podzielne przez 6. Ile liczb zostało zakreślonych dwukrotnie (bez względu na kolor)?
Dla jakich należących do zbioru liczb naturalnych liczba
jest kwadratem liczby naturalnej?
Znajdź wszystkie liczby naturalne takie, że liczba
jest liczbą pierwszą.
Pokazać, że dla każdej liczby całkowitej liczba
jest podzielna przez 30.
Wyznacz najmniejszą liczbę 4-cyfrową, która przy dzieleniu przez 7 daje resztę 6, a przy dzieleniu przez 6 daje resztę 5.
Dla jakich liczb całkowitych liczba
jest także liczbą całkowitą?
Czy liczba nieparzysta i połowa następującej po niej liczby parzystej mogą mieć wspólny dzielnik większy niż 1?
Dana jest liczba całkowita . Niech
będą odpowiednio resztami z dzielenia liczb
przez . Znaleźć wszystkie takie wartości
, że ciąg
jest permutacją ciągu
.
Dane są różne liczby pierwsze oraz takie dodatnie liczby całkowite
, że liczba
daję resztę 1 przy dzieleniu przez
, a liczba
daje resztę 1 przy dzieleniu przez
. Wykaż, że