Podzielność/Całkowite - zadania z matematyki

Dla jakich liczb całkowitych dodatnich liczby 5 p + p+ 1 i 11 p + p+ 1 są pierwsze.

Uzasadnij, że dla dowolnych liczb naturalnych b > a zachodzi równość N W D (a,b) = N W D (a,b− a) .

Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej , liczba n n 10 + 4 − 2 jest liczbą podzielną przez 3.

Znajdź liczbę doskonałą, która jest podzielna przez 4 i ma dokładnie 6 dzielników.

Wykaż, że jeśli należy do zbioru liczb całkowitych, to 3 a − a jest podzielne przez 3.

Wyznacz wszystkie liczby całkowite , dla których liczba 3n−1- n+ 3 jest liczbą całkowitą.

Znajdź wszystkie liczby całkowite dodatnie , dla których liczba 3 n + 3 jest podzielna przez n + 3 .

Liczby pierwsze i , gdzie p > q , nazywamy bliźniaczymi, jeżeli p − q = 2 . Udowodnij, że liczby pierwsze i są bliźniacze wtedy i tylko wtedy, gdy pq + 1 jest kwadratem liczby naturalnej.

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej nieparzystej liczba 2 n + 2023 jest podzielna przez 8.

Udowodnij, że liczb pierwszych jest nieskończenie wiele.

Uzasadnij, że dla każdej liczby całkowitej liczba 6 4 2 k − 2k + k jest podzielna przez 36.

Wykaż, że jeżeli jest liczbą pierwszą większą od 3 to 2 p przy dzieleniu przez 24 daje resztę 1.

Zosia, Marysia i Ania weszły do klasy gdzie na wielkim transparencie były zapisane liczby od 1 do 7777. Zosia zakreśliła na różowo wszystkie liczby podzielne przez 3. Marysia zakreśliła na zielono wszystkie liczby podzielne przez 4. Ania zakreśliła na ﬁoletowo wszystkie liczby podzielne przez 6. Ile liczb zostało zakreślonych dwukrotnie (bez względu na kolor)?

Dla jakich należących do zbioru liczb naturalnych liczba 2 n + 4n − 8 jest kwadratem liczby naturalnej?

Znajdź wszystkie liczby naturalne takie, że liczba 4 n + 4 jest liczbą pierwszą.

Pokazać, że dla każdej liczby całkowitej liczba 5 n − n jest podzielna przez 30.

Wyznacz najmniejszą liczbę 4-cyfrową, która przy dzieleniu przez 7 daje resztę 6, a przy dzieleniu przez 6 daje resztę 5.

Dla jakich liczb całkowitych liczba a3−-2a2+3- a2−2a jest także liczbą całkowitą?

Czy liczba nieparzysta i połowa następującej po niej liczby parzystej mogą mieć wspólny dzielnik większy niż 1?

Dana jest liczba całkowita n ≥ 2 . Niech r1,r2,r3,...,rn−1 będą odpowiednio resztami z dzielenia liczb

1,1+ 2,1+ 2+ 3,...,1+ 2+ ...+ (n − 1)

przez . Znaleźć wszystkie takie wartości , że ciąg (r1,r2,r3,...,rn− 1) jest permutacją ciągu (1,2,3 ,... ,n − 1) .

Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Konkursy/Zadania/Liczby/Całkowite/Podzielność