Trójkąty równoboczne 
i 
są położone tak, jak na poniższym rysunku. Wykaż, że 
.
/Konkursy/Zadania/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Równoboczny
Z punktu 
należącego do boku 
trójkąta równobocznego 
poprowadzono półprostą dzielącą trójkąt na dwie figury o równych polach. Oblicz tangens kąta jaki tworzy ta półprosta z odcinkiem 
, jeśli 
i 
.
W trójkącie równobocznym 
o wysokości 
obrano punkt 
, z którego poprowadzono odcinki prostopadłe do boków tego trójkąta. Wykaż, że suma długości tych odcinków jest równa 
.
Wykaż, że trójkąt, którego długości boków są trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego, miary kątów zaś trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego jest trójkątem równobocznym.
W trójkąt równoboczny wpisane są 3 koła o równych promieniach, przy czym każde koło jest styczne do dwóch boków trójkąta oraz do dwóch pozostałych kół. Oblicz stosunek sumy pól tych kół do pola trójkąta.
Na bokach trójkąta równobocznego 
(na zewnątrz tego trójkąta) zbudowano kwadraty 
i 
. Udowodnij, że trójkąt 
jest równoboczny.
W trójkąt równoboczny o boku długości 6 cm wpisano kwadrat. Oblicz pole tego kwadratu.
Ukryj
Podobne zadania
Znaleźć pole kwadratu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku 4 cm.
Na bokach trójkąta równobocznego zbudowano dwa kwadraty w sposób pokazany na rysunku.
Wykaż, że punkty 
i 
są wierzchołkami trójkąta prostokątnego.
Znaleźć pole kwadratu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku 4. Jakie pole ma koło opisane na tym kwadracie?
