Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Trójkąty równoboczne ABC i CDE są położone tak, jak na poniższym rysunku. Wykaż, że |AD | = |BE | .


PIC


Z punktu P należącego do boku AB trójkąta równobocznego ABC poprowadzono półprostą dzielącą trójkąt na dwie figury o równych polach. Oblicz tangens kąta jaki tworzy ta półprosta z odcinkiem AP , jeśli |AP | : |PB | = m i m ⁄= 1 .

W trójkącie równobocznym ABC o boku długości a i wysokości h obrano punkt P , z którego poprowadzono odcinki prostopadłe do boków tego trójkąta. Wykaż, że suma długości tych odcinków jest równa długości h .

Wykaż, że trójkąt, którego długości boków są trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego, miary kątów zaś trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego jest trójkątem równobocznym.

W trójkąt równoboczny wpisane są 3 koła o równych promieniach, przy czym każde koło jest styczne do dwóch boków trójkąta oraz do dwóch pozostałych kół. Oblicz stosunek sumy pól tych kół do pola trójkąta.

Na bokach trójkąta równobocznego ABC (na zewnątrz tego trójkąta) zbudowano kwadraty ABDE ,CBGH i ACKL . Udowodnij, że trójkąt KGE jest równoboczny.


PIC


W trójkąt równoboczny o boku długości 6 cm wpisano kwadrat. Oblicz pole tego kwadratu.

*Ukryj

Znaleźć pole kwadratu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku 4 cm.

Na bokach trójkąta równobocznego zbudowano dwa kwadraty w sposób pokazany na rysunku.


PIC


Wykaż, że punkty A ,E i F są wierzchołkami trójkąta prostokątnego.

Znaleźć pole kwadratu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku 4. Jakie pole ma koło opisane na tym kwadracie?