Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Ostrosłup/Prawidłowy czworokątny

Wyszukiwanie zadań

Tangens kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równy 23 . Oblicz tangens nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa.

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDS o podstawie ABCD i wierzchołku S trójkąt ACS jest równoboczny i ma bok długości 8. Oblicz sinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa (zobacz rysunek).


PIC


W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym przeciwległe krawędzie boczne są prostopadłe, a wysokość ściany bocznej poprowadzona z wierzchołka ostrosłupa ma długość  √ -- 3 3 . Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa.

Podstawą ostrosłupa prawidłowego jest kwadrat o przekątnej  √ -- 1 0 2 cm . Krawędź boczna ostrosłupa tworzy z podstawą kąt o mierze 45∘ . Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego ostrosłupa.

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS o podstawie ABCD . Pole trójkąta ASC jest równe 120, a stosunek długości podstawy tego trójkąta do długości ramienia jest równy |AC | : |AS | = 10 : 13 . Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym pole podstawy jest równe S , a kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy ma miarę α . Ostrosłup przecięto płaszczyzną zawierającą krawędź boczną tego ostrosłupa i przechodzącą przez środek rozłącznej z nią krawędzi podstawy. Oblicz pole otrzymanego przekroju.

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość a . Kąt między krawędzią boczną, a krawędzią podstawy ma miarę α > 4 5∘ (zobacz rysunek). Oblicz objętość tego ostrosłupa.


PIC


W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna ma długość 4 cm i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem α . Oblicz objętość ostrosłupa.

Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 8. Krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem α takim, że cosα = 35 . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Kąt α jest kątem nachylenia krawędzi bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego do płaszczyzny podstawy (zobacz rysunek). Oblicz stosunek pola powierzchni całkowitej tego ostrosłupa do pola jego podstawy, jeżeli  √5- cosα = 5 .


PIC


Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o wysokości H = 16 . Suma długości wszystkich jego krawędzi jest równa  √ -- 128 2 . Oblicz cosinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa.

Dach wieży ma kształt powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego krawędź podstawy ma długość 4 m. Ściana boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60∘ .

  • Sporządź pomocniczy rysunek i zaznacz na nim podane w zadaniu wielkości.
  • Oblicz, ile sztuk dachówek należy kupić, aby pokryć ten dach, wiedząc, że do pokrycia 1 m 2 potrzebne są 24 dachówki. Przy zakupie należy doliczyć 8% dachówek na zapas.

Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ABCDS ma długość a . Ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy ostrosłupa pod kątem 2α . Ostrosłup ten przecięto płaszczyzną, która przechodzi przez krawędź podstawy i dzieli na połowy kąt pomiędzy ścianą boczną i podstawą. Oblicz pole powstałego przekroju tego ostrosłupa.

Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy 2 dm i krawędzi bocznej 4 dm.

Ukryj Podobne zadania

Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy 4 dm i krawędzi bocznej 6 dm.

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o podstawie ABCD i wierzchołku S . Pole trójkąta ACS jest równe  √ -- 20 2 , krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem, którego tangens jest równy 5√-2 4 . Oblicz objętość ostrosłupa.

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy b i kącie nachylenia krawędzi bocznej do krawędzi podstawy α . Oblicz pole przekroju płaszczyzną przechodzącą przez wierzchołek i równoległą do krawędzi podstawy oraz nachyloną do płaszczyzny podstawy pod kątem β . Podaj konieczne założenia dotyczące kąta α .

Długość krawędzi bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ABCDS jest równa 12 (zobacz rysunek). Krawędź boczna tworzy z wysokością tego ostrosłupa kąt α taki, że tg α = 2√-- 5 . Oblicz objętość tego ostrosłupa.


PIC


Ukryj Podobne zadania

Długość krawędzi bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ABCDS jest równa 12 (zobacz rysunek). Krawędź boczna tworzy z wysokością tego ostrosłupa kąt α taki, że tg α = 3√-- 7 . Oblicz objętość tego ostrosłupa.


PIC


W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym o objętości  1 3 53 cm wysokość jest 2 razy dłuższa od krawędzi podstawy. Oblicz pole powierzchni tego ostrosłupa

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym kąt ostry ściany bocznej przy wierzchołku ostrosłupa ma miarę α . Oblicz tangens kąta ostrego β , jaki tworzy z płaszczyzną podstawy płaszczyzna przechodząca przez wierzchołek ostrosłupa oraz przez środki dwóch sąsiednich boków podstawy.

Wszystkie krawędzie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego mają tę samą długość. Oblicz kąt nachylenia krawędzi bocznej ostrosłupa do płaszczyzny podstawy.

Strona 2 z 4
spinner