Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi bocznej dwa razy dłuższej od krawędzi podstawy.

  1. Wyznacz cosinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy ostrosłupa.
  2. Wyznacz długość krawędzi ostrosłupa, tak aby pole jego powierzchni bocznej wynosiło  √ --- 36 1 5 .

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym pole podstawy jest równe 100, a pole powierzchni ścian bocznych 320. Oblicz objętość ostrosłupa.

*Ukryj

Pole podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe  2 10 0 cm , a jego pole powierzchni bocznej jest równe 26 0 cm 2 . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 80 cm 2 , a pole jego powierzchni całkowitej wynosi 144 cm 2 . Oblicz długość krawędzi podstawy i długość krawędzi bocznej tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym cosinus kąta między krawędziami bocznymi, które nie są sąsiednie jest równy 47 , a pole koła opisanego na podstawie ostrosłupa jest równe 6π . Oblicz cosinus kąta α między sąsiednimi ścianami bocznymi ostrosłupa.

*Ukryj

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym cosinus kąta między krawędziami bocznymi, które nie są sąsiednie jest równy 47 , a pole koła opisanego na podstawie ostrosłupa jest równe 6π . Oblicz cosinus kąta α między sąsiednimi krawędziami bocznymi ostrosłupa.

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 6 0∘ , a krawędź boczna ostrosłupa ma długość √ -- 5 . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

*Ukryj

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDS krawędź boczna ma długość 6, a kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy ostrosłupa ma miarę 30∘ . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS , którego krawędź boczna ma długość 6 (zobacz rysunek). Ściana boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem, którego tangens jest równy √ 7- . Oblicz objętość tego ostrosłupa.


PIC


Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS o podstawie ABCD . Krawędź boczna tego ostrosłupa jest o  √ -- 8 2 dłuższa od krawędzi podstawy, a wysokość ostrosłupa jest równa 14. Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat o boku a . Dwie sąsiednie ściany boczne ostrosłupa są prostopadłe do płaszczyzny podstawy, a dwie pozostałe ściany boczne tworzą z podstawą kąt α . Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa.

Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jeśli jego krawędź boczna o długości 6 nachylona jest do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 ∘ .

Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 16. Krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny jego podstawy pod kątem, którego cosinus jest równy 35 . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

*Ukryj

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o wysokości H = 14 . Cosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa jest równy 34 . Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o wysokości H = 16 . Cosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa jest równy 35 . Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

Długości wszystkich krawędzi ostrosłupa czworokątnego prawidłowego są równe a . Przez wierzchołek ostrosłupa i środki dwóch sąsiednich krawędzi podstawy poprowadzono płaszczyznę . Wyznacz sinus kąta nachylenia wyznaczonego przekroju do podstawy ostrosłupa.

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem ostrym α , dla którego co sα = 35 . Wysokość ostrosłupa ma długość 12 cm. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

*Ukryj

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem ostrym α , dla którego co sα = 513- . Wysokość ostrosłupa ma długość 12 cm. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Pole ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe S . Kąt płaski przy wierzchołku ostrosłupa ma miarę 2α . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna tworzy z krawędzią podstawy kąta α . Wyznacz cosinus kąta między sąsiednimi ścianami bocznymi.

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem  ( ) α ∈ 0, π2 , a krawędź podstawy ma długość a . Przez krawędź podstawy poprowadzono płaszczyznę tworzącą z płaszczyzna podstawy kąt β ∈ (0,α) . Wykaż, że pole otrzymanego przekroju jest równe

a2sin2 αco sβ ----2---------. sin (α + β)

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDS o podstawie ABCD wysokość jest równa h , a kąt między sąsiednimi ścianami bocznymi ostrosłupa ma miarę α . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Długość krawędzi podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ABCDS jest równa a , a wysokość tego ostrosłupa ma długość  √ -- a 2 . Punkty E i F są środkami krawędzi bocznych odpowiednio AS i CS . Oblicz obwód trójkąta BEF .

W ostrosłup prawidłowy czworokątny wpisano sześcian tak, że jego cztery wierzchołki należą do wysokości ścian bocznych ostrosłupa, a pozostałe do płaszczyzny podstawy. Oblicz stosunek objętości ostrosłupa do objętości sześcianu jeżeli kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy jest równy α .

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDS (zobacz rysunek) przekątna AC podstawy ma długość  √ -- 4 2 . Kąt ASC między przeciwległymi krawędziami bocznymi ostrosłupa ma miarę 60∘ . Oblicz objętość tego ostrosłupa.


PIC


*Ukryj

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDS (zobacz rysunek) przekątna AC podstawy ma długość 6. Kąt ASC między przeciwległymi krawędziami bocznymi ostrosłupa ma miarę 60∘ . Oblicz objętość tego ostrosłupa.


PIC


W ostrosłup prawidłowy czworokątny wpisano kulę o promieniu r . Ściana boczna ostrosłupa nachylona jest do płaszczyzny podstawy pod kątem 2α . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

*Ukryj

W ostrosłup prawidłowy czworokątny wpisano kulę o promieniu 2. Ściana boczna ostrosłupa nachylona jest do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 ∘ . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Tangens kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równy 23 . Oblicz tangens nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa.

Strona 1 z 4>>>>