Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Ostrosłup/Prawidłowy czworokątny

Wyszukiwanie zadań

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi bocznej dwa razy dłuższej od krawędzi podstawy.

  • Wyznacz cosinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy ostrosłupa.

  • Wyznacz długość krawędzi ostrosłupa, tak aby pole jego powierzchni bocznej wynosiło √ --- 36 1 5 .

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym pole podstawy jest równe 100, a pole powierzchni ścian bocznych 320. Oblicz objętość ostrosłupa.

Ukryj Podobne zadania

Pole podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 2 10 0 cm , a jego pole powierzchni bocznej jest równe 26 0 cm 2 . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 80 cm 2 , a pole jego powierzchni całkowitej wynosi 144 cm 2 . Oblicz długość krawędzi podstawy i długość krawędzi bocznej tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym cosinus kąta między krawędziami bocznymi, które nie są sąsiednie jest równy 47 , a pole koła opisanego na podstawie ostrosłupa jest równe 6π . Oblicz cosinus kąta α między sąsiednimi ścianami bocznymi ostrosłupa.

Ukryj Podobne zadania

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym cosinus kąta między krawędziami bocznymi, które nie są sąsiednie jest równy 47 , a pole koła opisanego na podstawie ostrosłupa jest równe 6π . Oblicz cosinus kąta α między sąsiednimi krawędziami bocznymi ostrosłupa.

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 6 0∘ , a krawędź boczna ostrosłupa ma długość √ -- 5 . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Ukryj Podobne zadania

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS , którego krawędź boczna ma długość 6 (zobacz rysunek). Ściana boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem, którego tangens jest równy √ 7- . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

PIC

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDS krawędź boczna ma długość 6, a kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy ostrosłupa ma miarę 30∘ . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS o podstawie ABCD . Krawędź boczna tego ostrosłupa jest o √ -- 8 2 dłuższa od krawędzi podstawy, a wysokość ostrosłupa jest równa 14. Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat o boku a . Dwie sąsiednie ściany boczne ostrosłupa są prostopadłe do płaszczyzny podstawy, a dwie pozostałe ściany boczne tworzą z podstawą kąt α . Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa.

Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jeśli jego krawędź boczna o długości 6 nachylona jest do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 ∘ .

Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 16. Krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny jego podstawy pod kątem, którego cosinus jest równy 35 . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

Ukryj Podobne zadania

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o wysokości H = 14 . Cosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa jest równy 34 . Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o wysokości H = 16 . Cosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa jest równy 35 . Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

Długości wszystkich krawędzi ostrosłupa czworokątnego prawidłowego są równe a . Przez wierzchołek ostrosłupa i środki dwóch sąsiednich krawędzi podstawy poprowadzono płaszczyznę . Wyznacz sinus kąta nachylenia wyznaczonego przekroju do podstawy ostrosłupa.

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem ostrym α , dla którego co sα = 35 . Wysokość ostrosłupa ma długość 12 cm. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Ukryj Podobne zadania

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem ostrym α , dla którego co sα = 513- . Wysokość ostrosłupa ma długość 12 cm. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Pole ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe S . Kąt płaski przy wierzchołku ostrosłupa ma miarę 2α . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna tworzy z krawędzią podstawy kąta α . Wyznacz cosinus kąta między sąsiednimi ścianami bocznymi.

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem ( ) α ∈ 0, π2 , a krawędź podstawy ma długość a . Przez krawędź podstawy poprowadzono płaszczyznę tworzącą z płaszczyzna podstawy kąt β ∈ (0,α) . Wykaż, że pole otrzymanego przekroju jest równe

a2sin2 αco sβ ----2---------. sin (α + β)

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDS o podstawie ABCD wysokość jest równa h , a kąt między sąsiednimi ścianami bocznymi ostrosłupa ma miarę α . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Długość krawędzi podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ABCDS jest równa a , a wysokość tego ostrosłupa ma długość √ -- a 2 . Punkty E i F są środkami krawędzi bocznych odpowiednio AS i CS . Oblicz obwód trójkąta BEF .

W ostrosłup prawidłowy czworokątny wpisano sześcian tak, że jego cztery wierzchołki należą do wysokości ścian bocznych ostrosłupa, a pozostałe do płaszczyzny podstawy. Oblicz stosunek objętości ostrosłupa do objętości sześcianu jeżeli kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy jest równy α .

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDS (zobacz rysunek) przekątna AC podstawy ma długość √ -- 4 2 . Kąt ASC między przeciwległymi krawędziami bocznymi ostrosłupa ma miarę 60∘ . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

PIC

Ukryj Podobne zadania

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDS (zobacz rysunek) przekątna AC podstawy ma długość 6. Kąt ASC między przeciwległymi krawędziami bocznymi ostrosłupa ma miarę 60∘ . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

PIC

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS o podstawie ABCD i polu powierzchni bocznej równym P . Kąt między wysokościami sąsiednich ścian bocznych poprowadzonych z wierzchołka S ma miarę 2α . Objętość tego ostrosłupa jest równa ∘k -⋅P-3 ⋅-sin-α-cos(2α) , gdzie k jest stałym współczynnikiem liczbowym. Oblicz współczynnik k .

W ostrosłup prawidłowy czworokątny wpisano kulę o promieniu r . Ściana boczna ostrosłupa nachylona jest do płaszczyzny podstawy pod kątem 2α . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Ukryj Podobne zadania

W ostrosłup prawidłowy czworokątny wpisano kulę o promieniu 2. Ściana boczna ostrosłupa nachylona jest do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 ∘ . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Strona 1 z 4