Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jest równe 198. Stosunki długości krawędzi prostopadłościanu wychodzących z tego samego wierzchołka prostopadłościanu to 1 : 2 : 3. Oblicz długość przekątnej tego prostopadłościanu.
/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Prostopadłościan
W prostopadłościanie poprowadzono z jednego wierzchołka przekątne ścian bocznych, obie o długości 4. Wiedząc, że kąt między tymi przekątnymi ma miarę 
, oblicz pole powierzchni tego prostopadłościanu.
Dany jest prostopadłościan o polu powierzchni równym 162, w którym przekątna jest liczbą z przedziału 
. Wykaż, że suma długości wszystkich krawędzi tego prostopadłościanu jest liczbą z przedziału 
.
Przekątna 
ściany bocznej prostopadłościanu 
tworzy z krawędzią podstawy 
kąt o mierze 
. Przekątne 
i 
ścian bocznych tworzą kąt, którego cosinus jest równy 
, a krawędź 
podstawy ma długość 2. Oblicz promień okręgu opisanego na trójkącie 
.
Oblicz wysokość prostopadłościanu, którego podstawa jest prostokątem o wymiarach 3 i 4, a pole powierzchni całkowitej wynosi 94.
Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość prostopadłościanu 
, w którym krawędź 
ma długość 10 cm i tworzy z przekątną 
ściany bocznej kąt 
, a krawędź 
jest o cztery centymetry krótsza od krawędzi 
.
