Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jest równe 198. Stosunki długości krawędzi prostopadłościanu wychodzących z tego samego wierzchołka prostopadłościanu to 1 : 2 : 3. Oblicz długość przekątnej tego prostopadłościanu.
/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Prostopadłościan
W prostopadłościanie poprowadzono z jednego wierzchołka przekątne ścian bocznych, obie o długości 4. Wiedząc, że kąt między tymi przekątnymi ma miarę , oblicz pole powierzchni tego prostopadłościanu.
Dany jest prostopadłościan o polu powierzchni równym 162, w którym przekątna jest liczbą z przedziału . Wykaż, że suma długości wszystkich krawędzi tego prostopadłościanu jest liczbą z przedziału
.
Przekątna ściany bocznej prostopadłościanu
tworzy z krawędzią podstawy
kąt o mierze
. Przekątne
i
ścian bocznych tworzą kąt, którego cosinus jest równy
, a krawędź
podstawy ma długość 2. Oblicz promień okręgu opisanego na trójkącie
.
Oblicz wysokość prostopadłościanu, którego podstawa jest prostokątem o wymiarach 3 i 4, a pole powierzchni całkowitej wynosi 94.
Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość prostopadłościanu , w którym krawędź
ma długość 10 cm i tworzy z przekątną
ściany bocznej kąt
, a krawędź
jest o cztery centymetry krótsza od krawędzi
.