Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Prostopadłościan

Wyszukiwanie zadań

Długości trzech krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka prostopadłościanu są kolejnymi liczbami parzystymi. Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu wynosi 208. Oblicz objętość tego prostopadłościanu.

Ukryj Podobne zadania

Długości trzech krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka prostopadłościanu są kolejnymi liczbami nieparzystymi. Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu wynosi 142. Oblicz objętość tego prostopadłościanu.

Objętość prostopadłościanu jest równa 405. Stosunki długości krawędzi prostopadłościanu wychodzących z tego samego wierzchołka prostopadłościanu to 1 : 3 : 5. Oblicz pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu.

Przekątna prostopadłościanu o długości d tworzy z odpowiednimi ścianami bocznymi kąty o miarach α i β . Wyznacz objętość tego prostopadłościanu.

W prostopadłościanie ABCDEF GH przekątna ściany BCGF jest o 2 dłuższa od krawędzi CG i o 4 dłuższa od krawędzi BC . Przekątna ściany ABF E jest nachylona do płaszczyzny ABCD pod kątem 60∘ . Oblicz objętość tego prostopadłościanu.


PIC


Wysokość prostopadłościanu ABCDEF GH jest równa 1, a długość przekątnej BH jest równa sumie długości krawędzi AB i BC . Oblicz objętość tego prostopadłościanu.


PIC


Przekątne sąsiednich ścian bocznych prostopadłościanu wychodzące z jednego wierzchołka tworzą z jego podstawą kąty o miarach π3- i α . Cosinus kąta między tymi przekątnymi jest równy √- -6- 4 . Wyznacz miarę kąta α .

Objętość prostopadłościanu jest równa 2400, a mniejsza z jego ścian bocznych ma pole powierzchni 120. Gdyby krótszą z jego krawędzi podstawy wydłużyć o 2, a dłuższą wydłużyć o 5 to objętość prostopadłościanu wzrosłaby o 1100. Oblicz wymiary prostopadłościanu.

Dany jest prostopadłościan ABCDEF GH . Przez wierzchołki A i C oraz środek K krawędzi BF poprowadzono płaszczyznę, która przecina przekątną BH w punkcie P (zobacz rysunek).


PIC


Oblicz |HP | : |HB | .

Podstawą graniastosłupa ABCDEF GH o objętości 162 jest prostokąt ABCD (zobacz rysunek), którego przekątna tworzy z jego bokiem kąt 30∘ . Przekątna HB graniastosłupa tworzy z płaszczyzną jego podstawy kąt 60 ∘ stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.


PIC


Ukryj Podobne zadania

Podstawą graniastosłupa ABCDEF GH o objętości 162 jest prostokąt ABCD (zobacz rysunek), którego przekątna tworzy z jego bokiem kąt 60∘ . Przekątna HB graniastosłupa tworzy z płaszczyzną jego podstawy kąt 60 ∘ stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.


PIC


Podstawą prostopadłościanu ABCDEF GH o wysokości 4 jest kwadrat ABCD o boku 3. Oblicz sinus kąta, pod którym przecinają się przekątne BH i CE tego prostopadłościanu.

Długości krawędzi podstawy prostopadłościanu są równe 5√2- 2 cm , a krawędź boczna ma długość 2 cm. Oblicz pole przekroju tego graniastosłupa płaszczyzną zawierającą przekątną podstawy i nachyloną do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 ∘ . Sporządź rysunek i zaznacz na nim przekrój oraz kąt jego nachylenia do płaszczyzny podstawy.

Dany jest graniastosłup prosty ABCDEF GH o podstawie prostokątnej ABCD . Przekątne AH i AF ścian bocznych tworzą kąt ostry o mierze α takiej, że sinα = 1123 (zobacz rysunek). Pole trójkąta AF H jest równe 26,4. Oblicz wysokość h tego graniastosłupa.


ZINFO-FIGURE


Przekątna prostopadłościanu ma długość 8 cm, a miara kąta, jaki tworzy ona ze ścianą boczną wynosi 30∘ . Oblicz objętość prostopadłościanu, jeśli jego wysokość wynosi  √ -- 2 7 cm .

Ukryj Podobne zadania

Przekątna prostopadłościanu ma długość 12 cm, a miara kąta, jaki tworzy ona ze ścianą boczną wynosi 60∘ . Oblicz objętość prostopadłościanu, jeśli jego wysokość wynosi  √ -- 2 5 cm .

W prostopadłościanie pola trzech ścian o wspólnym wierzchołku są równe P 1, P2 i P3 . Oblicz objętość tego prostopadłościanu.

Podstawą graniastosłupa ABCDEF GH jest prostokąt ABCD (zobacz rysunek), którego krótszy bok ma długość 3. Przekątna prostokąta ABCD tworzy z jego dłuższym bokiem kąt 30∘ . Przekątna HB graniastosłupa tworzy z płaszczyzną jego podstawy kąt 60∘ stopni. Oblicz objętość tego graniastosłupa.


PIC


Ukryj Podobne zadania

Podstawą graniastosłupa ABCDEF GH jest prostokąt ABCD (zobacz rysunek), którego dłuższy bok ma długość 6. Przekątna prostokąta ABCD tworzy z jego krótszym bokiem kąt 6 0∘ . Przekątna HB graniastosłupa tworzy z płaszczyzną jego podstawy kąt 45∘ stopni. Oblicz objętość tego graniastosłupa.


PIC


Przekątna prostopadłościanu ma długość 5 i tworzy z dwoma ścianami prostopadłościanu kąty α i β takie, że  √- co sα = 3-2- 5 i co sβ = 4 5 . Oblicz objętość tego prostopadłościanu.

Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jest równe 198. Stosunki długości krawędzi prostopadłościanu wychodzących z tego samego wierzchołka prostopadłościanu to 1 : 2 : 3. Oblicz długość przekątnej tego prostopadłościanu.

W prostopadłościanie poprowadzono z jednego wierzchołka przekątne ścian bocznych, obie o długości 4. Wiedząc, że kąt między tymi przekątnymi ma miarę 60∘ , oblicz pole powierzchni tego prostopadłościanu.

Dany jest prostopadłościan o polu powierzchni równym 162, w którym przekątna jest liczbą z przedziału ⟨9,15⟩ . Wykaż, że suma długości wszystkich krawędzi tego prostopadłościanu jest liczbą z przedziału ⟨36 √ 3,12√ 43⟩ .

Przekątna BE ściany bocznej prostopadłościanu ABCDEF GH tworzy z krawędzią podstawy AB kąt o mierze π3- . Przekątne BE i BG ścian bocznych tworzą kąt, którego cosinus jest równy √ - --3 4 , a krawędź AB podstawy ma długość 2. Oblicz promień okręgu opisanego na trójkącie EBG .


PIC


Strona 1 z 2
spinner