Prostopadłościan/Stereometria - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Prostopadłościan

Rozpatrujemy wszystkie takie prostopadłościany, w których suma długości wszystkich krawędzi jest równa 80, pole powierzchni całkowitej jest równe 256 i długości wszystkich krawędzi są nie mniejsze niż 4. Udowodnij, że liczba może być długością krawędzi takiego prostopadłościanu wtedy i tylko wtedy, gdy [ 28] c ∈ 4, 3 .

Punkty i są środkami odpowiednio krawędzi i prostopadłościanu ABCDEF GH . Przez krawędź poprowadzono płaszczyznę, która jest nachylona do płaszczyzny podstawy po kątem 75∘ i płaszczyzna ta przecięła odcinek w punkcie (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Oblicz pole trójkąta ASD jeżeli |KL | = 16 , tg ∡ALD = 247 i |AB | = 8 .

Długości trzech krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka prostopadłościanu są kolejnymi liczbami parzystymi. Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu wynosi 208. Oblicz objętość tego prostopadłościanu.

Ukryj Podobne zadania

Długości trzech krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka prostopadłościanu są kolejnymi liczbami nieparzystymi. Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu wynosi 142. Oblicz objętość tego prostopadłościanu.

Objętość prostopadłościanu jest równa 405. Stosunki długości krawędzi prostopadłościanu wychodzących z tego samego wierzchołka prostopadłościanu to 1 : 3 : 5. Oblicz pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu.

Przekątna prostopadłościanu o długości tworzy z odpowiednimi ścianami bocznymi kąty o miarach i . Wyznacz objętość tego prostopadłościanu.

W prostopadłościanie ABCDEF GH przekątna ściany BCGF jest o 2 dłuższa od krawędzi i o 4 dłuższa od krawędzi . Przekątna ściany ABF E jest nachylona do płaszczyzny ABCD pod kątem 60∘ . Oblicz objętość tego prostopadłościanu.

ZINFO-FIGURE

Wysokość prostopadłościanu ABCDEF GH jest równa 1, a długość przekątnej jest równa sumie długości krawędzi i . Oblicz objętość tego prostopadłościanu.

Przekątne sąsiednich ścian bocznych prostopadłościanu wychodzące z jednego wierzchołka tworzą z jego podstawą kąty o miarach π3- i . Cosinus kąta między tymi przekątnymi jest równy √- -6- 4 . Wyznacz miarę kąta .

Ukryj Podobne zadania

Przekątne sąsiednich ścian bocznych prostopadłościanu wychodzące z jednego wierzchołka tworzą z jego podstawą kąty o miarach π6- i . Cosinus kąta między tymi przekątnymi jest równy √- -2- 4 . Wyznacz miarę kąta .

Objętość prostopadłościanu jest równa 2400, a mniejsza z jego ścian bocznych ma pole powierzchni 120. Gdyby krótszą z jego krawędzi podstawy wydłużyć o 2, a dłuższą wydłużyć o 5 to objętość prostopadłościanu wzrosłaby o 1100. Oblicz wymiary prostopadłościanu.

Dany jest prostopadłościan ABCDEF GH . Przez wierzchołki i oraz środek krawędzi poprowadzono płaszczyznę, która przecina przekątną w punkcie (zobacz rysunek).

Oblicz |HP | : |HB | .

Podstawą graniastosłupa ABCDEF GH o objętości 162 jest prostokąt ABCD (zobacz rysunek), którego przekątna tworzy z jego bokiem kąt 30∘ . Przekątna graniastosłupa tworzy z płaszczyzną jego podstawy kąt 60 ∘ stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

Ukryj Podobne zadania

Podstawą graniastosłupa ABCDEF GH o objętości 162 jest prostokąt ABCD (zobacz rysunek), którego przekątna tworzy z jego bokiem kąt 60∘ . Przekątna graniastosłupa tworzy z płaszczyzną jego podstawy kąt 60 ∘ stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

Podstawą prostopadłościanu ABCDEF GH o wysokości 4 jest kwadrat ABCD o boku 3. Oblicz sinus kąta, pod którym przecinają się przekątne i tego prostopadłościanu.

Długości krawędzi podstawy prostopadłościanu są równe 5√2- 2 cm , a krawędź boczna ma długość 2 cm. Oblicz pole przekroju tego graniastosłupa płaszczyzną zawierającą przekątną podstawy i nachyloną do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 ∘ . Sporządź rysunek i zaznacz na nim przekrój oraz kąt jego nachylenia do płaszczyzny podstawy.

Dany jest graniastosłup prosty ABCDEF GH o podstawie prostokątnej ABCD . Przekątne , i ścian bocznych tworzą trójkąt ostrokątny o polu 11,25 (zobacz rysunek). Stosunek długości odcinka do promienia okręgu opisanego na trójkącie AF H jest równy 30 : 17. Oblicz wysokość tego graniastosłupa.

ZINFO-FIGURE

W prostopadłościanie ABCDEF GH dane są:

√ ---- √ ---- tg β = 9, |BG | = 2 1 30, |BH | = 2 19 4, 7

gdzie odcinek jest przekątną prostopadłościanu, odcinek jest przekątną ściany bocznej BCGF , jest miarą kąta GBC .

ZINFO-FIGURE

Oblicz pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu ABCDEF GH .

Dany jest graniastosłup prosty ABCDEF GH o podstawie prostokątnej ABCD . Przekątne i ścian bocznych tworzą kąt ostry o mierze takiej, że sinα = 1123 (zobacz rysunek). Pole trójkąta AF H jest równe 26,4. Oblicz wysokość tego graniastosłupa.

ZINFO-FIGURE

Przekątna prostopadłościanu ma długość 8 cm, a miara kąta, jaki tworzy ona ze ścianą boczną wynosi 30∘ . Oblicz objętość prostopadłościanu, jeśli jego wysokość wynosi √ -- 2 7 cm .

Ukryj Podobne zadania

Przekątna prostopadłościanu ma długość 12 cm, a miara kąta, jaki tworzy ona ze ścianą boczną wynosi 60∘ . Oblicz objętość prostopadłościanu, jeśli jego wysokość wynosi √ -- 2 5 cm .

W prostopadłościanie pola trzech ścian o wspólnym wierzchołku są równe P 1, P2 i . Oblicz objętość tego prostopadłościanu.

Podstawą graniastosłupa ABCDEF GH jest prostokąt ABCD (zobacz rysunek), którego krótszy bok ma długość 3. Przekątna prostokąta ABCD tworzy z jego dłuższym bokiem kąt 30∘ . Przekątna graniastosłupa tworzy z płaszczyzną jego podstawy kąt 60∘ stopni. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Ukryj Podobne zadania

Podstawą graniastosłupa ABCDEF GH jest prostokąt ABCD (zobacz rysunek), którego dłuższy bok ma długość 6. Przekątna prostokąta ABCD tworzy z jego krótszym bokiem kąt 6 0∘ . Przekątna graniastosłupa tworzy z płaszczyzną jego podstawy kąt 45∘ stopni. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Przekątna prostopadłościanu ma długość 5 i tworzy z dwoma ścianami prostopadłościanu kąty i takie, że √- co sα = 3-2- 5 i co sβ = 4 5 . Oblicz objętość tego prostopadłościanu.

Strona 1 z 2