Różne/Trójkąt/Planimetria - zadania z matematyki

/Konkursy/Zadania/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Różne

Punkt jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt ABC . Prosta przechodząca przez punkty i przecina okrąg opisany na trójkącie ABC w punkcie . Wykaż, że trójkąt BDW jest równoramienny.

Obwód trójkąta ABC jest równy 8. Oblicz obwód trójkąta KLM o wierzchołkach będących środkami środkowych trójkąta ABC .

Dany jest trójkąt ABC , w którym |BC | = a . Z wierzchołka poprowadzono środkową do boku . Punkt jest środkiem odcinka . Przez punkty i poprowadzono prostą, która przecięła bok w punkcie . Wykaż, że długość odcinka jest równa 2a 3 .

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt ABC oraz punkt na jego boku taki, że 2 |AD | = 3|AB | . Z wierzchołka poprowadzono środkową do boku . Punkt jest punktem wspólnym odcinków i . Wykaż, że punkt jest środkiem odcinka .

W trójkącie ABC na boku zaznaczono punkt , na boku zaznaczono punkt , na boku punkt . Poprowadzono okręgi oA , oB , oC , w ten sposób, że do okręgu należą punkty A , E , F , do – punkty B , D , F , a do o C – punkty C , D , E . Wykaż, że te trzy okręgi przecinają się w jednym punkcie.

Ukryj Podobne zadania

Okrąg przechodzi przez wierzchołek trójkąta ABC i przecina jego boki i odpowiednio w punktach i . Okrąg przechodzi przez wierzchołek , przecina okrąg w punkcie oraz w punkcie leżącym wewnątrz trójkąta ABC . Ponadto okrąg o 2 przecina bok trójkąta w punkcie .

Udowodnij, że punkt leży na okręgu opisanym na trójkącie AF E .

Wewnątrz trójąta ABC obrano punkt odległy od prostych BC ,CA i odpowiednio o x,y ,z . Wykaż że

2 xyz ≤ 2S--, 27R

gdzie jest polem trójkąta, a promieniem okręgu opisanego. Dla jakich punktów zachodzi równość?

Odcinek jest środkową trójkąta ABC . Udowodnij, że |AB |+ |AC | > 2|AS | .

Wykaż, że suma odległości dowolnego punktu wewnętrznego trójkąta od jego wierzchołków jest większa od połowy obwodu trójkąta.

W trójkącie ABC , o bokach długości a,b ,c , połączono odcinkiem wierzchołek z punktem na boku takim, że BE = p i EC = q . Uzasadnij, że jeżeli d = AE , to a(d2 + pq) = b2p + c2q (twierdzenie Stewarta).