Geometryczne/Zadania z treścią - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Geometryczne

Boja ma kształt dwóch stożków połączonych podstawami, przy czym kąty rozwarcia tych stożków są równe 6 0∘ i 90∘ , a odległość ich wierzchołków jest równa √ -- 3 + 1 . Oblicz pole powierzchni tej boi.

Dwie szkoły mają prostokątne boiska. Przekątna każdego boiska jest równa 65 m. Boisko w drugiej szkole ma długość o 4 m większą niż boisko w pierwszej szkole, ale szerokość o 8 m mniejszą. Oblicz długość i szerokość każdego z tych boisk.

Ukryj Podobne zadania

Z dwóch okrągłych kawałków blachy o średnicy 25 cm wycięto dwa prostokąty w ten sposób, że wierzchołki prostokątów znajdowały się na brzegu kół (patrz rysunek).

Pierwszy prostokąt miał długość o 4 cm większą niż drugi prostokąt, ale szerokość o 8 cm mniejszą. Oblicz długość i szerokość każdego z prostokątów.

Do wyznaczenia trzech boków pewnego kąpieliska w kształcie prostokąta należy użyć liny o długości 200 m. Czwarty bok tego kąpieliska będzie pokrywał się z brzegiem plaży, który w tym miejscu jest linią prostą (zobacz rysunek).

Oblicz wymiary i kąpieliska tak, aby jego powierzchnia była największa.

Ukryj Podobne zadania

Powierzchnia magazynowa będzie się składała z dwóch identycznych prostokątnych działek połączonych wspólnym bokiem. Całość ma być ogrodzona płotem, przy czym obie działki będzie rozdzielał wspólny płot. W ogrodzeniu będą zamontowane dwie bramy wjazdowe, każda o szerokości 10 m (zobacz rysunek poniżej). Łączna długość płotu ogradzającego oraz rozdzielającego obie działki wyniesie 580 metrów, przy czym szerokości obu bram wjazdowych nie wliczają się w długość płotu.

ZINFO-FIGURE

Oblicz wymiary oraz każdej z dwóch prostokątnych działek, tak aby całkowite pole powierzchni magazynowej było największe.

W schronisku dla zwierząt, na płaskiej powierzchni, należy zbudować ogrodzenie z siatki wydzielające trzy identyczne wybiegi o wspólnych ścianach wewnętrznych. Podstawą każdego z tych trzech wybiegów jest prostokąt (jak pokazano na rysunku). Do wykonania tego ogrodzenia należy zużyć 36 metrów bieżących siatki.

ZINFO-FIGURE

Oblicz wymiary oraz jednego wybiegu, przy których suma pól podstaw tych trzech wybiegów będzie największa. W obliczeniach pomiń szerokość wejścia na każdy z wybiegów.

Do wyznaczenia boków pewnego kąpieliska w kształcie prostokąta należy użyć liny o długości 80 m. Część jednego z boków tego kąpieliska będzie pokrywać się z końcem pomostu i na tym odcinku lina nie jest potrzebna (zobacz rysunek). Pomost ma szerokość 4 metrów.

Oblicz wymiary i kąpieliska tak, aby jego powierzchnia była największa.

Do wyznaczenia trzech pastwisk na pewnej łące należy użyć ogrodzenia elektrycznego o łącznej długości 960 metrów. Dwa z tych pastwisk mają mieć kwadratowy kształt, a trzecie ma mieć kształt prostokąta, którego jeden z boków jest dwa razy dłuższy od boku pastwiska w kształcie kwadratu (zobacz rysunek).

Oblicz wymiary i tych pastwisk tak, aby ich łączna powierzchnia była największa możliwa. Oblicz tą największą powierzchnię.

Kostki pozbruku mają kształt graniastosłupów prawidłowych sześciokątnych.

Jaka jest powierzchnia całkowita jednej kostki?
Jaką ilość betonu (w ) zużyto do wyprodukowania 100 takich kostek? Wyniki podaj z dokładnością do 0,01.

Trawnik ma kształt trójkąta równoramiennego o podstawie 80 m i ramionach długości 50 m. Z powierzchni trawnika postanowiono wydzielić prostokątny plac zabaw w ten sposób, że dwa z wierzchołków tego prostokąta leżą na podstawie, a pozostałe dwa na ramionach trójkąta ograniczającego trawnik (zobacz rysunek).

Oblicz wymiary i placu zabaw, tak, aby jego pole było największe możliwe.

Działkę w kształcie trapezu podzielono przekątnymi na 4 działki. Spośród tych czterech działek wskaż dwie o równych polach. Odpowiedź uzasadnij.

Koparka, pogłębiająca rów melioracyjny, usypała kopiec w kształcie stożka. Tworząca tego stożka jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem, którego tangens jest równy 1,5. Przyjmując π ≈ 3 , obliczono, że obwód podstawy kopca jest równy około 12 m. Oblicz, ile kursów będzie musiała wykonać ciężarówka, aby wywieźć wykopany piasek, jeżeli jednorazowo może zabrać 3 2 m piasku. Przyjmij również, że .

Paweł zamówił szybę w kształcie rombu o przekątnych 40 cm i 30 cm. Zaproponował szklarzowi, by wyciął romb z prostokątnego kawałka szyby, tak jak na rysunku. Jakie wymiary ma ten prostokątny kawałek szyby?

Przed wejściem do przychodni lekarskiej znajdują się schody mające 8 stopni po 15 cm wysokości każdy. Obok schodów jest podjazd dla niepełnosprawnych o nachyleniu . Oblicz długość podjazdu. Wynik podaj w zaokrągleniu do 10 cm. ( sin 7∘ ≈ 0,1 219 )

Ewa jadąc drogą widziała elektrownię wiatrową oznaczoną na rysunku literą . Z punktu widziała ją pod kątem 30∘ stopni do kierunku drogi. A z punktu pod kątem 60∘ . Przejeżdżając przez punkt minęła elektrownię. Długość odcinka jest równa 20km.

Oblicz miary kątów i .
Oblicz długość odcinka .
Oblicz odległość elektrowni od drogi.

W rachunkach przyjmij, że √ -- 3 ≈ 1,75 .

Dziesięć kul bilardowych średnicy 6 cm umieszczono w prostokątnym pudełku tak jako pokazano to na rysunku.

Wyznacz wymiary i tego pudełka.

Huta szkła produkuje kulki szklane o promieniu 5 cm. Do wysyłki będą one pakowane po 4 sztuki w sztywne pudełka w kształcie walca, którego wysokość wynosi 10 cm, a średnica 24 cm. Czy dobrze została dobrana średnica tych pudełek?

Czy kwadratowe lustro o boku długości 2,2 m można przenieść przez drzwi o szerokości 1 m i wysokości 2 m?

Obserwator stojący na płaskiej, poziomej powierzchni widzi pionową wieżę pod kątem 45∘ , a po zbliżeniu się do niej o 20m pod kątem 60∘ . Oblicz wysokość wieży, wynik zaokrąglij do 1cm.

Z kawałka materiału w kształcie czworokąta wypukłego o obwodzie 8m wycięto koło o polu 916πm 2 styczne do wszystkich boków czworokąta. Oblicz pole ﬁgury powstałej z tego czworokąta po wycięciu koła, z dokładnością do 0,01m 2 .

Rysunek przedstawia kształt obszaru zakreślanego przez wycieraczkę samochodową.

Wiedząc, że |∡AOC | = 150∘ oraz |AB | = |BO | = 0,3 m oblicz jakie jest pole obszaru oczyszczanego przez wycieraczkę. Przyjmując, że π ≈ 3 ,14 podaj wynik z dokładnością do 0,01 m .

Oblicz szerokość prostokątnej ramy obrazu wiedząc, że obwód zewnętrzny ramy jest o 28 cm większy od obwodu wewnętrznego tej ramy.

Kule o jednakowych promieniach ułożono w rzędach tworząc w ten sposób kwadrat. Gdyby usunięto 669 kul, to z pozostałych można by było zbudować trójkąt równoboczny (w pierwszym rzędzie jedna kula, w drugim dwie, w trzecim trzy itd.) Bok trójkąta równobocznego zawierałby wówczas o 8 kul więcej niż bok kwadratu. Z ilu kul zbudowany był kwadrat?

Strona 3 z 3