Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Równania/Układy równań/Stopnia 2/Z parametrem

Wyszukiwanie zadań

Dla jakich m ∈ R iloczyn pierwiastków układu równań

{ x + y = 2m − 1 x 2 + y 2 = m 2 + 2m − 3

przyjmuje wartość minimalną?

Dla jakich wartości parametru m układ równań { y = 6x + m y = 3x 2 − 1

  • ma jedno rozwiązanie,
  • ma dwa rozwiązania.

Dla jakiej wartości parametru m funkcje 2 f(x ) = x + mx + 1 i 2 g(x) = x + x + m mają wspólne miejsce zerowe?

Funkcje f(x) = 2x − m + 1 i 2 2 g (x) = − 9x + 6xm − m mają wspólne miejsce zerowe. Oblicz m .

  • Wyznacz wszystkie liczby m , dla których istnieją dwie liczby rzeczywiste, których suma i iloczyn są równe m .
  • Uzasadnij, że jeżeli suma i iloczyn dwóch liczb rzeczywistych jest równa liczbie dodatniej m , to suma sześcianów tych liczb jest nie mniejsza niż 16.