Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

Liczbę naturalną nazywamy palindromiczną, jeżeli nie zmienia się po zapisaniu jej cyfr w odwrotnej kolejności. Liczbami palindromicznymi są np. liczby 5, 33, 1123211. Liczby 10, 3230 nie są palindromiczne.

• Oblicz prawdopodobieństwo, że losowo wybrana liczba siedmiocyfrowa jest liczbą palindromiczną.
• Oblicz prawdopodobieństwo, że suma dwóch losowo wybranych liczb dwucyfrowych jest nieparzystą dwucyfrową liczbą palindromiczną.

Liczby ze zbioru ustawiamy w przypadkowej kolejności (bez powtórzeń) tworząc liczbę ośmiocyfrową. Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania liczby, w której jednocześnie:
– cyfra 1 stoi na lewo od cyfry 2,
– cyfra 3 stoi na lewo od cyfry 4,
– cyfra 5 stoi na lewo od cyfry 6,
– cyfra 7 stoi na lewo od cyfry 8?
Uwaga, w powyższych warunkach nie zakładamy, że odpowiednie cyfry stoją obok siebie, np. liczba 13275846 spełnia wszystkie powyższe warunki.