Różne/Stopnia 3/Wielomiany - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Funkcje/Wielomiany/Stopnia 3/Różne

Pierwiastkami wielomianu stopnia trzeciego są liczby 1, 3, 5. Współczynnik przy najwyższej potędze zmiennej tego wielomianu jest równy . Uzasadnij, że dla każdej liczby całkowitej nieparzystej wartość tego wielomianu jest liczbą podzielną przez 24.

Wielomian W (x) stopnia 3 jest podzielny przez trójmian kwadratowy P (x) = x2 − x − 72 . Wiadomo ponadto, że 26W (10) + 21W (7) = 0 . Wyznacz miejsca zerowe wielomianu W (x) .

Korzystając z deﬁnicji funkcji rożnowartościowej wykaż, że funkcja określona wzorem f(x) = x 3 + 2x − 3 jest rożnowartościowa.

Sprawdź, czy równe są wielomiany 3 W 1(x) = (x + 2) − (2x + 3)(2x − 3) i
W 2(x) = (x− 5)(x2 + 1)+ 7x2 + 11x + 22 .