Konkursy - zadania z matematyki - Zadania.info, 7, strona 11

/Konkursy

Pole trapezu jest równe , a stosunek długości jego podstaw wynosi . Przekątne dzielą trapez na cztery trójkąty. Oblicz pole każdego z tych trójkątów.

Na rysunku obok dwa sześciokąty foremne mają wspólny bok. Jaka część pola równoległoboku jest zacieniowana?

A) B) C) D) 1 5 E) 1 6

W kole o środku poprowadzono dwie prostopadłe średnice i oraz cięciwę przecinającą średnicę w punkcie . Oblicz miarę kąta ∡BAM wiedząc, że w czworokąt OBMK można wpisać okrąg.

Na powierzchni piłki namalowano trzy jednakowe okręgi, dzielące ją na osiem jednakowych części, jak na rysunku obok. Trzmiel, który usiadł na piłce w punkcie przecięcia okręgów, wędruje po namalowanych okręgach w taki sposób, że po przejściu ćwiartki okręgu w punkcie przecięcia z innym okręgiem zawsze skręca na przemian w w prawo albo w lewo, tj. w prawo, gdy w poprzedzającym punkcie skręcał w lewo, natomiast w lewo, gdy w poprzedzającym punkcie skręcał w prawo. Jaka jest najmniejsza liczba ćwiartek okręgów, które musi przejść trzmiel aby ponownie znalazł się w punkcie, z którego wyruszył?

A) 6 B) 9 C) 12 D) 15 E) 18

W trójkącie ABC dwusieczna kąta BAC przecina bok trójkąta w punkcie . Wykaż, że

BD-- = AB-. DC AC

Trójkąty ABC i DEF wpisano w ten sam okrąg. Udowodnij, że równość obwodów tych trójkątów jest równoważna równości sum sinusów ich kątów wewnętrznych.

Która liczba jest większa 791 2 , czy 339 5 ?

Ukryj Podobne zadania

Która liczba jest większa 700 2 , czy 300 5 ?

W pokoju bawią się koty i psy. Liczba kocich łap jest dwa razy większa niż liczba psich nosów. Liczba kotów jest
A) dwa razy większa od liczby psów.
B) równa liczbie psów.
C) równa połowie liczby psów.
D) 1 4 liczby psów.
E) liczby psów.

Pole trójkąta przedstawionego na rysunku jest równe 2 80 m , a promień każdego okręgu w środku w jego wierzchołku jest równy 2 m. Ile metrów kwadratowych ma pole zacieniowanej ﬁgury?

A) 76 B) 80− 2π C) 40 − 4π D) 80− π E) 7 8π

W miejsce znaku zapytania wpisz brakujące cyfry, by spełniona była podana równość:

??9?9 : 7 = 5? 8?.

Ukryj Podobne zadania

W miejsce znaku zapytania wpisz brakujące cyfry, by spełniona była podana równość:

??5?6 : 6 = 5? 2?.

W miejsce znaku zapytania wpisz brakujące cyfry, by spełniona była podana równość.

??8?6 : 3 = 4? 4?.

W miejsce znaku zapytania wpisz brakujące cyfry, by spełniona była podana równość:

??7?8 : 7 = 5? 6?.

Dany jest trójkąt ABC , w którym |BC | = a . Z wierzchołka poprowadzono środkową do boku . Punkt jest środkiem odcinka . Przez punkty i poprowadzono prostą, która przecięła bok w punkcie . Wykaż, że długość odcinka jest równa 2a 3 .

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt ABC oraz punkt na jego boku taki, że 2 |AD | = 3|AB | . Z wierzchołka poprowadzono środkową do boku . Punkt jest punktem wspólnym odcinków i . Wykaż, że punkt jest środkiem odcinka .

Z jabłek, śliwek, pomarańczy i bananów układamy na półce kompozycje, kładąc kolejno owoc za owocem. Kompozycja jest kompletna, gdy bezpośrednio za owocem dowolnego rodzaju przynajmniej raz leży owoc każdego innego rodzaju. Z ilu owoców składa się najmniej liczna kompletna kompozycja owoców?
A) 13 B) 8 C) 16 D) 4 E) 12

Odcinek jest wysokością przedstawionego na rysunku trójkąta równoramiennego ABC , w którym |AC | = |BC | . Punkt jest rzutem punktu wysokości na bok . Udowodnij, że ∡CAK = ∡KDL .

Ukryj Podobne zadania

Odcinek jest wysokością przedstawionego na rysunku trójkąta równoramiennego ABC , w którym |AC | = |BC | . Punkt jest rzutem punktu wysokości na bok . Udowodnij, że trójkąt CLD jest podobny do trójkąta CKB .

Na rysunku obok, trójkąt i kwadrat mają równe obwody. Ile wynosi obwód całej ﬁgury (pięciokąta)?

A) 12 cm B) 24 cm C) 28 cm D) 32 cm E) 20 cm

Na kartce napisano w jednej linii kilka różnych liczb całkowitych dodatnich nie większych niż 10. Oglądając tę kartkę, Mirek stwierdził ze zdumieniem, że w każdej parze sąsiednich liczb jedna z nich dzieli drugą. Ile co najwyżej liczb mogło byc napisanych na tej kartce?
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

Okrąg przecina boki prostokąta ABCD w punktach E,F ,G,H , jak na rysunku obok. Wiadomo, że |AE | = 4 , |EF | = 5 , |DH | = 3 . Ile wynosi długość odcinka ?

A) 6 B) 7 C) 203 D) 8 E) 9

Klasa liczy 9 chłopców i 13 dziewcząt. Połowa uczniów tej klasy jest przeziębiona. Co najmniej ile dziewcząt jest przeziębionych?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

Nauczyciel zadał maturzystom serię zadań, które mieli rozwiązać w określonym terminie. Karol postanowił codziennie rozwiązywać tę samą liczbę zadań. Krzysiek obliczył, że jeśli dziennie będzie rozwiązywał o 2 zadania więcej od Karola, to skończy o 3 dni wcześniej niż Karol. Maciek postanowił rozwiązywać codziennie o 2 zadania więcej od Krzyśka i obliczył, że wszystkie zadania rozwiąże o 2 dni wcześniej niż Krzysiek. Ile zadań mieli do rozwiązania maturzyści?

Wykaż, że w trójkącie prostokątnym suma długości obu przyprostokątnych jest równa sumie długości średnic okręgów wpisanego i opisanego na tym trójkącie.

Ukryj Podobne zadania

Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości i , a jego przeciwprostokątna ma długość . Wykaż, że promień okręgu wpisanego w ten trójkąt ma długość r = a+b−c- 2 .

Wewnątrz kąta o mierze ∘ 60 leży punkt . Odległość tego punktu od ramion kąta wynosi odpowiednio √ -- 4 6 i √ -- 6 . Oblicz odległość tego punktu od wierzchołka kąta.

Strona 11 z 29