Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Wykaż, że jeżeli ciąg (an) jest ciągiem geometrycznym o wyrazach dodatnich, to ciąg o wyrazie ogólnym bn = logp an , dla p > 0 i p ⁄= 1 jest ciągiem arytmetycznym.

Wykaż, że jeżeli ciąg (an) jest arytmetyczny, to ciąg (bn ) określony wzorem bn = 2an jest geometryczny.

Na wykresie funkcji  2 f(x ) = x wybrano trzy różne punkty, których odcięte są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, a rzędne kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Wykaż, że odcięta co najmniej jednego z tych punktów jest liczbą niewymierną.

Wykaż, że trójkąt, którego długości boków są trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego, miary kątów zaś trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego jest trójkątem równobocznym.

Udowodnij, że jeżeli ciąg (a ,b ,c) jest jednocześnie arytmetyczny i geometryczny to a = b = c .

Wykaż, że jeżeli liczby b, c, 2b− a są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego to liczby ab , b2, c2 są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego.