Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Na rysunku przedstawiono kwadrat ABCD . Punkty E i F są środkami boków BC i AB . Uzasadnij, że odcinki DE i CF są prostopadłe.


PIC


Z dwóch przeciwległych wierzchołków kwadratu o boku 2 zakreślono okręgi o promieniu 2. Oblicz pole „soczewki” wyznaczonej przez te okręgi.

W tabelce podano pola kwadratów. Ustal, które z nich mają boki o długościach wyrażonych liczbami całkowitymi.

P = 400 1 P = 10 2
P3 = 1000 P4 = 1 21
*Ukryj

W tabelce podano pola kwadratów. Ustal, które z nich mają boki o długościach wyrażonych liczbami wymiernymi.

P1 = 0,01  2 P2 = 3
 49 P3 = 81- P 4 = 2,25
P5 = 1 79 P6 = 1 ,6

Z kwadratu o boku długości 8 cm wycięto trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej długości 10 cm w sposób pokazany na rysunku. Oblicz pole otrzymanego czworokąta ABCD . Zapisz obliczenia.


PIC


Różnica między polem koła opisanego na kwadracie a polem koła wpisanego w kwadrat jest równa 4π . Oblicz pole kwadratu.

*Ukryj

Oblicz pole kwadratu wiedząc, że różnica pól kół opisanego i wpisanego w ten kwadrat jest równa π .

Agata postanowiła przygotować kartkę okolicznościową w kształcie prostokąta, ozdobioną wzorem dokładnie takim, jak przedstawiony na rysunku. Kartka ta będzie miała wymiary 15 cm × 18 cm . Do jej ozdobienia Agata chce użyć jednakowych kwadratów, których bok wyraża się całkowitą liczbą centymetrów. Niektóre z tych kwadratów będzie musiała przeciąć na dwie lub na cztery jednakowe części.


PIC


Oblicz maksymalną długość boku jednego kwadratu. Do obliczeń przyjmij przybliżenie √ -- 2 ≈ 1,4 .

*Ukryj

Karol przykleja na kartce formatu A4 (21 0 mm × 297mm ) kwadraty o boku 2 cm, według wzoru, którego fragment pokazano na rysunku.


PIC


Przekątne każdego kwadratu są równoległe do krawędzi kartki i kwadraty stykają się jednym wierzchołkiem. Oblicz ile maksymalnie takich kwadratów Karol będzie mógł przykleić na kartce. Do obliczeń przyjmij przybliżenie √ -- 2 ≈ 1,4 .