Funkcje/Analiza/Studia - zadania z matematyki

/Studia/Analiza/Funkcje

Wyznacz wartość największą i najmniejszą funkcji 1 4 2 y = − 2 x + x + 1 w przedziale ⟨− 1;6 ⟩ .

Zbadaj, na podstawie deﬁnicji, monotoniczność funkcji 2 f(x) = − 0 ,5x w zbiorze R + .

Ukryj Podobne zadania

Zbadaj, na podstawie deﬁnicji, monotoniczność funkcji 1 2 f(x) = − 4x − 8x+ 1 w zbiorze (− 16,+ ∞ ) .

Zbadaj, na podstawie deﬁnicji, monotoniczność funkcji 2 f(x) = 3x − 6x w zbiorze (− ∞ ,1) .

Napisz równanie stycznej do wykresu funkcji 3−-2x3- y = (2− 3x)2 w punkcie x0 = 1 .

Ukryj Podobne zadania

Napisz równanie stycznej do wykresu funkcji -x−-2-- y = (1− 2x)2 w punkcie x0 = 1 .

Oblicz granicę sin3x- lxim→ 0 2x .

Dla jakich wartości parametru granica funkcji (m3+-9m-2+9m+-11)x2−x+-2 xl→im+∞ (m2+1)x2+3 jest równa czwartemu wyrazowi ciągu określonego wzorem rekurencyjnym { a1 = − 2 an+1 = 2an + 3 dla ≥ 1

Funkcja określona jest wzorem 4 3 2 f(x ) = x − 4x + 3x − 9x + 7 dla każdej liczby rzeczywistej . Wyznacz równania tych stycznych do wykresu funkcji , które są równoległe do prostej o równaniu 9x − y + 7 = 0 .

Ukryj Podobne zadania

Funkcja określona jest wzorem 4 8 3 3 2 f(x ) = x − 3x + 2x − 1 3x+ 7 dla każdej liczby rzeczywistej . Wyznacz równania tych stycznych do wykresu funkcji , które są równoległe do prostej o równaniu 7x + y + 3 = 0 .

Uzasadnij, że nie istnieje granica √ -- xl→im+∞ sin x .

Ukryj Podobne zadania

Uzasadnij, że nie istnieje granica -1 xl→im0− co sx2 .

Oblicz granicę funkcji ∘3 ---------- lxi→m4 6+ lo g2x .

Wyznacz funkcję odwrotną do funkcji: 3 f(x) = (log 2(x+ 1)) .

Oblicz z deﬁnicji pochodną funkcji f(x) = sin x .

Ukryj Podobne zadania

Oblicz z deﬁnicji pochodną funkcji f(x) = cosx .

Oblicz granicę √x+-1−√x-+4- lxim→ 0 x .

Ukryj Podobne zadania

Oblicz granice jednostronne funkcji √x+-3−√x+-7- f(x) = x w punkcie x = 0 .

Rozważamy wszystkie proste na płaszczyźnie, które są jednocześnie styczne do wykresu funkcji homograﬁcznej y = 2x−−x1 oraz do okręgu o równaniu (x+ 2)2 + (y− 2)2 = 2 . Wyznacz równania tych spośród rozważanych prostych, których współczynniki kierunkowe są liczbami wymiernymi.

Wyznaczyć obrazy zbiorów A 1 i oraz przeciwobraz zbioru przy funkcji f (x) = − |3− x| , jeżeli A1 = [− 2,3), A 2 = (− 2,5], B = (− ∞ ,− 3]∪ {0} .

Wykaż, że funkcja 3 2 f (x) = − 3x + 5x − 4x + 2 nie ma ekstremum.

Oblicz pochodną funkcji x f(x) = x .

Oblicz pole trójkąta utworzonego przez prostą x− y+ 6 = 0 , oś oraz styczną do wykresu funkcji f(x) = (x + 3)(x + 1 )(x− 2) w punkcie o pierwszej współrzędnej x = − 2 .