Geometria/Szkoła podstawowa - zadania z matematyki

/Szkoła podstawowa/Geometria

Graniastosłup prawidłowy trójkątny o krawędzi podstawy 4 cm i wysokości 10 cm przecięto płaszczyzną zawierającą wysokość podstawy i jedną z krawędzi bocznych. Jakie pole ma ten przekrój?

W trójkącie ABC przedłużono bok poza wierzchołek i odłożono odcinek taki, że |BD | = |BC | . Następnie połączono punkty i (rysunek). Wykaż, że |∡CDA | = 12|∡CBA | .

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie ABC przedłużono bok poza wierzchołek i odłożono odcinek taki, że |CD | = |AC | . Następnie połączono punkty i (rysunek). Wykaż, że |∡ADB | = 12|∡ACB | .

Maja zrobiła dwa pudełka w kształcie graniastosłupów prawidłowych czworokątnych o różnych objętościach. Powierzchnię boczną każdego z tych graniastosłupów wykonała z takich samych prostokątów o wymiarach 28 cm i 12 cm (patrz rysunek). Oblicz różnicę objętości tych graniastosłupów. Zapisz obliczenia.

Ukryj Podobne zadania

Oskar zrobił dwa pudełka w kształcie graniastosłupów prawidłowych: czworokątnego i sześciokątnego. Powierzchnię boczną każdego z tych graniastosłupów wykonał z takich samych prostokątów o wymiarach 24 cm i 12 cm (patrz rysunek). Oblicz stosunek objętości tych graniastosłupów oraz ustal, który z nich ma większą objętość.

Udowodnij, że przekątna kwadratu OABC jest równa przekątnej prostokąta ODEF .

Prostokąt ABCD podzielono na trzy trójkąty: AED , ACE , ABC (zobacz rysunek). Na rysunku podano również długości dwóch boków trójkąta AED oraz zaznaczono dwa kąty trójkąta ACE , o takiej samej mierze .

ZINFO-FIGURE

Oblicz pole trapezu ABCE .

W trapezie prostokątnym ABCD dane są długości podstaw |AB | = 7 cm i |DC | = 3 cm oraz długość ramienia prostopadłego do postaw |AD | = 4 cm (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Oblicz odległość punktu od przekątnej trapezu ABCD .

Na dwusiecznej trójkąta ABC , w którym |BC | > |AC | wybrano punkt . Wykaż, że pole trójkąta EBC jest większe od pola trójkąta AEC .

Oblicz pole trójkąta o wierzchołkach: A = (− 2,4),B = (6,− 1),C = (2,− 1) .

Ukryj Podobne zadania

Oblicz pole trójkąta o wierzchołkach: A = (− 2,3),B = (− 2,1),C = (0,0) .

Oblicz pole trójkąta przedstawionego na rysunku.

Na rysunku przedstawiono trapez ABCD i trójkąt AF D . Punkt leży w połowie odcinka . Uzasadnij, że pole trapezu ABCD i pole trójkąta AF D są równe.

Boki równoległoboku mają długości 4 cm i 6 cm, a wysokość opuszczona na dłuższy bok ma długość 3 cm. Oblicz długość drugiej wysokości tego równoległoboku.

Ukryj Podobne zadania

Boki równoległoboku mają długości 6 cm i 8 cm, a wysokość opuszczona na dłuższy bok ma długość 3 cm. Oblicz długość drugiej wysokości tego równoległoboku.

Na rysunku przedstawiono dwa koła o promieniu r = 2 takie, że środek każdego z kół leży na brzegu drugiego koła. Oblicz pole powierzchni zacieniowanej części tej ﬁgury.

Oblicz miary kątów i w trapezie przedstawionym na rysunku.

Ukryj Podobne zadania

Oblicz miary kątów i w trapezie przedstawionym na rysunku.

Pole powierzchni bocznej graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równe √ -- 12 0 3 , a pole jego powierzchni całkowitej wynosi √ -- 168 3 . Oblicz długość krawędzi podstawy i długość przekątnej ściany bocznej tego graniastosłupa. Zapisz obliczenia.

Długość promienia walca zmniejszono dziesięciokrotnie. Ile razy trzeba zwiększyć wysokość tego walca aby objętość się nie zmieniła?

Narysuj dowolny trójkąt oraz trójkąt do niego symetryczny:

względem prostej zawierającej jeden z boków;
względem prostej przecinającej dwa boki trójkąta;
względem prostej zawierającej jedną z wysokości trójkąta.

Z kwadratu o boku długości 8 cm wycięto trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej długości 10 cm w sposób pokazany na rysunku. Oblicz pole otrzymanego czworokąta ABCD .

ZINFO-FIGURE

Bryła przedstawiona na poniższym rysunku powstała przez wycięcie z graniastosłupa prostego trójkątnego innego graniastosłupa prostego. Oblicz pole powierzchni i objętość tej bryły.

Ukryj Podobne zadania

Bryła przedstawiona na poniższym rysunku powstała przez wycięcie z graniastosłupa prostego trójkątnego innego graniastosłupa prostego. Oblicz pole powierzchni i objętość tej bryły.

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 14 4 cm 2 . Pole podstawy tej bryły stanowi 80% pola powierzchni bocznej tego ostrosłupa. Oblicz długość krawędzi podstawy tej bryły. Zapisz obliczenia.

Oblicz pole i obwód prostokąta przedstawionego na rysunku.

Ukryj Podobne zadania

Oblicz pole i obwód prostokąta przedstawionego na rysunku.

Strona 6 z 15