Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria

Wyszukiwanie zadań

W trójkącie równoramiennym ABC o podstawie BC dane są: |BC | = 15 oraz |∡BAC | = 36∘ . Odcinek BD jest odcinkiem dwusiecznej kąta ABC (zobacz rysunek).

PIC

Wówczas długość odcinka AD jest równa
A) |AD | = 1 5 B) |AD | = 16 C) √ -- |AD | = 6 5 D) √ -- |AD | = 8 5

Okrąg o równaniu 2 (x + y ) + 2x (1− y) = 3 ma promień równy
A) 3 B) √ -- 3 C) 4 D) 2

Ukryj Podobne zadania

Okrąg o równaniu 2 (x − y ) + 2x (y− 1) = 8 ma promień równy
A) 9 B) √ -- 8 C) 3 D) 8

Do okręgu należą punkty A = (2,1) , B = (5,0) , C = (4,− 3) . Jest to okrąg o środku S i promieniu r :
A) S = (2,− 2) , √ -- r = 2 B) S = (3,− 1) , r = √ 5-
C) S = (3 ,0) , r = 1 D) S = (2,− 2) , r = 3

Przekątna AC trapezu równoramiennego ABCD jest prostopadła do ramienia BC oraz tworzy z ramieniem AD kąt ostry α . Wysokość trapezu opuszczona z wierzchołka D i ramię AD przecinają się pod kątem ostrym β o mierze 40 ∘ (zobacz rysunek).

PIC

Wtedy kąt α ma miarę
A) 15∘ B) 2 0∘ C) 10∘ D) 25∘

Która z podanych prostych jest styczna do okręgu 2 2 x − 4x + y = 0 ?
A) x = −4 B) y = 4 C) y = −4 D) x = 4

Ukryj Podobne zadania

Która z podanych prostych jest styczna do okręgu 2 2 x + y + 8y = 0 ?
A) y = 0 B) y = − 2 C) x = 8 D) y = 8

Oś Oy kartezjańskiego układu współrzędnych jest osią symetrii czworokąta ABCD . Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Środek jednej z przekątnych czworokąta ABCD musi leżeć na osi Oy .PF
Czworokąt ABCD musi być trapezem. PF

Średnicą okręgu jest odcinek KL , gdzie K = (− 6,0) i L = (0,8) . Równanie tego okręgu ma postać
A) (x + 3)2 + (y − 4)2 = 2 5 B) (x − 3)2 + (y + 4)2 = 5
C) 2 2 (x + 6) + (y − 8) = 10 0 D) 2 2 (x − 3) + (y + 4) = 2 5

Okrąg o równaniu 2 2 x + y − 2 5x+ 3y = 0 przecina oś Ox w punktach
A) (0,0) i (0,− 3) B) (−5 ,0) i (5,0)
C) (25,0) i (0,0 ) D) (5,0) i (0 ,0 )

Ukryj Podobne zadania

Okrąg o równaniu 2 2 x + y − 2 5x+ 3y = 0 przecina oś Oy w punktach
A) (0,0) i (0,− 3) B) (0,0) i (0,3)
C) (− 5,0) i (0,0) D) (5,0) i (0,0)

Jeśli długość jednego boku prostokąta zwiększymy o 20%, a długość drugiego boku prostokąta zmniejszymy o 5%, to pole prostokąta zwiększy się o:
A) 12% B) 14% C) 15% D) 16%

Ukryj Podobne zadania

Jeśli długość jednego boku prostokąta zmniejszymy o 20%, a długość drugiego boku prostokąta zwiększymy o 5%, to pole prostokąta zmniejszy się o:
A) 12% B) 14% C) 15% D) 16%

Odcinek o końcach ′ A = (6,14) i ′ B = (− 10,2) jest obrazem odcinka AB w jednokładności o skali k = − 53 . Długość odcinka AB jest równa
A) 12 B) 100- 3 C) 16 D) 36 5

Ukryj Podobne zadania

Odcinek o końcach ′ A = (−9 ,9) i ′ B = (7,− 3) jest obrazem odcinka AB w jednokładności o skali k = − 35 . Długość odcinka AB jest równa
A) 12 B) 100- 3 C) 16 D) 36 5

Gdy dodamy liczbę wszystkich krawędzi pewnego graniastosłupa do liczby wszystkich jego wierzchołków, to otrzymamy w wyniku 15. Liczba wszystkich krawędzi tego graniastosłupa jest równa
A) 9 B) 7 C) 6 D) 5

Ukryj Podobne zadania

Gdy dodamy liczbę wszystkich krawędzi pewnego graniastosłupa do liczby wszystkich jego wierzchołków, to otrzymamy w wyniku 25. Liczba wszystkich krawędzi tego graniastosłupa jest równa
A) 9 B) 5 C) 6 D) 15

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y ) dany jest okrąg O o równaniu

(x − 1 )2 + (y + 2)2 = 5
Okrąg K jest obrazem okręgu O w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych. Okrąg K jest określony równaniem
A) (x − 1)2 + (y + 2)2 = 5 B) (x + 1)2 + (y + 2)2 = 5

C) (x − 1)2 + (y − 2)2 = 5 D) 2 2 (x + 1) + (y − 2) = 5

Wskaż równanie okręgu o środku S = (1,− 2) i promieniu r = 2 .
A) (x − 1)2 + (y + 2)2 = 2 B) (x + 1)2 + (y − 2)2 = 2
C) (x − 1)2 + (y + 2)2 = 4 D) 2 2 (x + 1) + (y − 2) = 4

Ukryj Podobne zadania

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x ,y) dany jest okrąg O o środku S = (− 1,2) i promieniu 3. Okrąg O jest określony równaniem
A) (x − 1)2 + (y + 2)2 = 9 B) 2 2 (x − 1) + (y + 2) = 3
C) 2 2 (x + 1) + (y − 2) = 9 D) (x + 1)2 + (y − 2)2 = 3

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) , dany jest okrąg o środku S = (− 2,5) i promieniu r = 3 . Równanie tego okręgu ma postać
A) (x − 2)2 + (y + 5)2 = 9 B) 2 2 (x + 2) + (y − 5) = 3
C) 2 2 (x − 2) + (y + 5) = 3 D) (x + 2)2 + (y − 5)2 = 9

Okrąg ma środek S = (− 5,2) i promień r = 5 . Równanie tego okręgu to
A) (x − 5)2 + (y + 2)2 = 2 5 B) (x + 5)2 + (y − 2)2 = 2 5
C) 2 2 (x − 5) + (y + 2) = 5 D) 2 2 (x + 5) + (y − 2) = 5

Wskaż równanie okręgu o środku w punkcie S = (− 1,2) i promieniu √ -- r = 2 .
A) (x + 1)2 + (y − 2)2 = 2 B) 2 2 √ -- (x + 1) + (y − 2) = 2
C) 2 2 (x − 1) + (y + 2) = 2 D) √ -- (x + 1)2 − (y − 2)2 = 2

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) , dany jest okrąg o środku S = (2,− 5) i promieniu r = 3 . Równanie tego okręgu ma postać
A) (x − 2)2 + (y + 5)2 = 9 B) 2 2 (x + 2) + (y − 5) = 3
C) 2 2 (x − 2) + (y + 5) = 3 D) (x + 2)2 + (y − 3)2 = 9

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x ,y) dany jest okrąg O o środku S = (1,− 2) i promieniu 3. Okrąg O jest określony równaniem
A) (x − 1)2 + (y + 2)2 = 9 B) 2 2 (x − 1) + (y + 2) = 3
C) 2 2 (x + 1) + (y − 2) = 9 D) (x + 1)2 + (y − 2)2 = 3

Ukryj Podobne zadania

Pole trójkąta ABC o wierzchołkach A = (0,0) , B = (6,2 ) , C = (2,4) jest równe
A) 10 B) 5 C) 20 D) 15

Nierówność 2 2 x + y − 6y ≤ 0 przedstawia koło o polu równym
A) 9π B) 81π C) 36 π D) 6π

Ukryj Podobne zadania

Nierówność 2 2 x + y + 1 0y ≤ 0 przedstawia koło o polu równym
A) 75π B) 625 π C) 5π D) 25π

Nierówność 2 2 x + y − 8x ≤ 0 przedstawia koło o polu równym
A) 4π B) 256π C) 16 π D) 64π

Okrąg, którego środkiem jest punkt S = (a,5 ) , jest styczny do osi Oy i do prostej o równaniu y = 2 . Promień tego okręgu jest równy
A) 3 B) 5 C) 2 D) 4

Ukryj Podobne zadania

Okrąg, którego środkiem jest punkt S = (a,4 ) , jest styczny do osi Oy i do prostej o równaniu y = − 1 . Promień tego okręgu jest równy
A) 3 B) 5 C) 2 D) 4

Figura płaska F1 jest podobna do figury F2 . Obwód figury F1 stanowi 40% obwodu F2 , zaś pole figury F 1 wynosi 8. Pole figury F2 jest równe:
A) 50 B) 40 C) 25 D) 20

W prostokącie ABCD dane są |AD | = 16 oraz |AB | = 24 . Punkt E jest środkiem odcinka CD . Wówczas sinus kąta AEC jest równy

PIC

A) 45 B) 35 C) − 35 D) − 4 5

Z odcinków o długościach: 5 ,2a + 1,a− 1 można zbudować trójkąt równoramienny. Wynika stąd, że
A) a = 6 B) a = 4 C) a = 3 D) a = 2

Ukryj Podobne zadania

Z odcinków o długościach: 7 ,a − 1 ,2a + 3 można zbudować trójkąt równoramienny. Wynika stąd, że
A) a = 8 B) a = 3 C) a = 2 D) a = 6

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równoramiennym o podstawie 8 i ramieniu 10. Powierzchnia boczna stożka jest wycinkiem koła o kącie środkowym
A) 120 ∘ B) 135∘ C) ∘ 18 0 D) ∘ 14 4

Strona 24 z 62