Geometria/Zadania testowe - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria

Na płaszczyźnie dany jest czworokąt ABCD .

Który wierzchołek tego czworokąta jest położony najdalej od początku układu współrzędnych?
A) B) C) D)

Punkty D = (5,− 4) i E = (− 3,4) są wierzchołkami sześciokąta foremnego ABCDEF . Pole tego sześciokąta jest równe
A) √ -- 24 6 B) √ -- 4 6 C) 32 √ 3- D) 19 2√ 3-

Wskaż równanie okręgu stycznego do prostej 3x − 4y + 5 = 0 .
A) (x − 1)2 + (y + 2)2 = 9 B) (x − 2)2 + (y + 1)2 = 9
C) (x − 1)2 + (y + 2)2 = 3 D) 2 2 (x − 2) + (y + 1) = 3

Przekątna sześcianu ma długość 3. Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe

A) 54 B) 36 C) 18 D) 12

Ukryj Podobne zadania

Długość przekątnej sześcianu jest równa 6. Stąd wynika, że pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe
A) 72 B) 48 C) 152 D) 108

Przekątna sześcianu ma długość 8. Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe

A) 128 B) 64 C) √83 D) 64 3

Jeżeli długość przekątnej sześcianu wynosi 3, to pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe
A) √ -- 18 2 B) 24 C) 18 √ 3- D) 18

Przekątna sześcianu ma długość √ -- 4 3 . Pole powierzchni tego sześcianu jest równe
A) 96 B) √ -- 24 3 C) 192 D) √ -- 16 3

Przekątna sześcianu ma długość √ --- 12 . Pole powierzchni tego sześcianu jest równe
A) √ -- 24 3 B) 24 C) 12 D) √ -- 16 3

Ramię trójkąta równoramiennego ABC ma długość 8 cm i tworzy z podstawą kąt o mierze 75 ∘ . Pole tego trójkąta jest równe
A) 4 cm 2 B) 32 cm 2 C) 8 cm 2 D) 1 6 cm 2

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt równoramienny, w którym ramię o długości 10 tworzy z podstawą kąt 6 7,5∘ . Pole tego trójkąta jest równe
A) √ -- 25 3 B) √ -- 50 3 C) 25 √ 2- D) 50 √ 2-

w trójkącie równoramiennym ramię ma długość 16 i tworzy z podstawą trójkąta kąt o mierze 75∘ . Pole tego trójkąta jest równe
A) 128 B) 64 C) √ -- 128 2 D) 64√ 3-

Dany jest trójkąt równoramienny, w którym ramię o długości 20 tworzy z podstawą kąt 6 7,5∘ . Pole tego trójkąta jest równe
A) √ -- 100 3 B) √ -- 100 2 C) 200 √ 3- D) 20 0√ 2-

Punkty A ,B,C leżą na okręgu o środku . Punkt jest punktem przecięcia cięciwy i średnicy okręgu poprowadzonej z punktu . Miara kąta BSC jest równa , a miara kąta ADB jest równa (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Wtedy kąt ABD ma miarę
A) α2 + γ − 180∘ B) 180 ∘ − α2 − γ C) 180 ∘ − α − γ D) α+ γ − 180∘

Przez punkt przecięcia wysokości trójkąta równobocznego ABC poprowadzono prostą równoległą do podstawy (zobacz rysunek).

Stosunek pola trójkąta CDE do pola trapezu DABE jest równy
A) 5 : 9 B) 4 : 5 C) 4 : 9 D) 3 : 2

Wysokość ściany bocznej opuszczona na krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest 3 razy dłuższa od krawędzi jego podstawy. Stosunek pola powierzchni bocznej do pola powierzchni podstawy tego ostrosłupa jest równy
A) 1 3 B) √ -- 2 3 C) √ -- 6 3 D) 9

Punkt S = (4 ,8) jest środkiem odcinka P Q , którego koniec leży na osi , a koniec – na osi . Wynika stąd, że
A) P = (0,16) i Q = (8,0) B) P = (0,8) i Q = (16 ,0)
C) P = (0,4) i Q = (4,0) D) i Q = (8,0 )

Ukryj Podobne zadania

Punkt S = (5 ,7) jest środkiem odcinka P Q , którego koniec leży na osi , a koniec – na osi . Wynika stąd, że
A) P = (0,5) i Q = (7,0) B) P = (0,14) i Q = (10 ,0)
C) P = (0,10) i Q = (14,0) D) P = (0,7 ) i Q = (5,0 )

Obrazem prostej o równaniu x + y + 4 = 0 w symetrii osiowej względem prostej x = 1 jest prosta o równaniu
A) x − y − 6 = 0 B) x− y− 4 = 0 C) x + y − 4 = 0 D) x + y + 3 = 0

Wysokość rombu jest dwa razy krótsza od jego boku. Kąt rozwarty rombu ma miarę:
A) 120 ∘ B) 135∘ C) 15 0∘ D) 10 5∘

Prosta jest styczna w punkcie do okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym ABC , w którym |AB | = |CB | = 6 . Prosta zawiera punkty i i przecina prostą w punkcie , przy czym |CD | = 2 i |AD | = 4 (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Długość odcinka jest równa
A) 3 B) 4 3 C) √ --- 12 D) √ -- 8 + 2

Suma długości wszystkich krawędzi czworościanu foremnego jest równa 12 cm. Pole powierzchni całkowitej tego czworościanu jest równe
A) √ -- 3 B) √ -- 9 3 C) 8√ 3- D) 4√ 3-

Punkt K = (− 4,4) jest końcem odcinka , punkt leży na osi , a środek tego odcinka leży na osi . Wynika stąd, że
A) S = (0,2) B) S = (− 2 ,0 ) C) S = (4 ,0) D) S = (0,4)

Ukryj Podobne zadania

Punkt K = (− 4,− 6) jest końcem odcinka , punkt leży na osi , a środek tego odcinka leży na osi . Wynika stąd, że
A) S = (0,3) B) S = (− 6 ,0 ) C) S = (4 ,0) D) S = (0,− 3)

Wszystkie wierzchołki kwadratu ABCD mają współrzędne nieujemne, przy czym C = (0,7) i D = (0,3 ) . Okrąg wpisany w kwadrat ABCD jest określony równaniem
A) (x − 2)2 + (y − 5)2 = 4 B) 2 2 (x − 3) + (y − 7) = 2
C) 2 2 (x + 3) + (y + 7) = 4 D) (x + 2)2 + (y + 5)2 = 2

Dany jest trójkąt równoboczny ABC o boku długości 8. Ze środka boku zakreślono koło o promieniu równym połowie boku trójkąta (zobacz rysunek).

Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Krótsze z łuków wyciętych przez punkty i , oraz i z danego okręgu, mają tą samą długość.	P	F
Odcinek jest dwa razy dłuższy od odcinka .	P	F

Podstawą graniastosłupa prostego jest romb, w którym miara kąta ostrego jest równa 30 ∘ . Każda krawędź tego graniastosłupa ma długość równą 2 (zobacz rysunek).

Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe
A) √ -- 4 3 + 16 B) √ -- 4 2 + 16 C) 18 D) 20

Odcinki i są równoległe i |AE | = 4 , |DE | = 3 (zobacz rysunek). Punkt jest środkiem odcinka . Długość odcinka jest równa

A) 4 B) 6 C) 8 D) 16

Ukryj Podobne zadania

Odcinki i są równoległe i |AE | = 6 , |DE | = 5 (zobacz rysunek). Punkt jest środkiem odcinka . Długość odcinka jest równa

A) 10 B) 6 C) 8 D) 30

W prostopadłościanie ABCDEF GH mamy: |AB | = 5, |AD | = 4, |AE | = 3 . Który z odcinków AB , BG , GE , EB jest najdłuższy?

A) B) C) D)

Ukryj Podobne zadania

W prostopadłościanie ABCDEF GH mamy: |AB | = 5, |AD | = 3, |AE | = 4 . Który z odcinków AB , BG , GE , EB jest najdłuższy?

A) B) C) D)

W każdym –kącie wypukłym ( n ≥ 3 ) liczba przekątnych jest równa n(n−-3) 2 . Wielokątem wypukłym, w którym liczba przekątnych jest o 25 większa od liczby boków, jest
A) siedmiokąt. B) dziesięciokąt. C) dwunastokąt. D) piętnastokąt.

Ukryj Podobne zadania

W każdym –kącie wypukłym ( n ≥ 3 ) liczba przekątnych jest równa n(n−-3) 2 . Wielokątem wypukłym, w którym liczba przekątnych jest o 33 większa od liczby boków, jest
A) dziewięciokąt. B) jedenastokąt. C) dziesięciokąt. D) piętnastokąt.

Strona 47 z 62